2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市高一上册9月月考数学阶段检测试题（含解析）

2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市高一上学期9月月考数学阶段检测试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有3.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件4.若不等式的解集为，则（）A. B. C. D.5.若函数是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1 C. D.6.对任意的恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A B. C. D.8.设a为实数，定义在R上偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（）A B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）A. B. C.0 D.110.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.函数的最小值为2D.若正数满足，则的最小值为311.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.与表示同一函数B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.与是同一函数D.函数的定义域为，则函数的定义域为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则的取值范围是______.13.已知函数，则______________．14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求（2）若是的必要条件，求的取值范围.16定义运算，函数.（1）写出的解析式（2）在坐标系中画出的图象（3）写出的单调区间和值域.17.已知且.（1）求的最小值（2）求的最小值（3）求的最小值18.已知函数，且其定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；（3）解不等式．19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.（1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；（2）已知函数①函数是在上的“美好函数”，求的值；②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市高一上学期9月月考数学阶段检测试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】,故选：C.2.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.故选：C.3.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件【正确答案】A【分析】根据不等式表示范围大小得出和的包含关系，即可得出结论.【详解】易知集合是集合的真子集，即可得，所以是的充分而不必要条件.故选：A4.若不等式的解集为，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式的解集为，则方程根为、，则，解得，，故选：D5.若函数是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1 C. D.【正确答案】A【分析】由奇函数的性质即可求解【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以故选：A6.对任意的恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分离参数，可得恒成立，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对任意的x∈0,+即对任意的恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，故，故m的取值范围为.故选：B7.若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可.【详解】由题意可知：对任意的实数，都有成立，是上的减函数，，解得，实数的取值范围是.故选：B.8.设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（）A B.C. D.【正确答案】A【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，由可得，∴，解得：或所以实数a的取值范围为故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）A. B. C.0 D.1【正确答案】BCD【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值.【详解】因为，所以，因为，所以当时，，满足，即符合题意；当时，，要满足，则有或，解得或；综上所述，的值可能是.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.函数的最小值为2D.若正数满足，则的最小值为3【正确答案】BD【分析】举反例判断A；变形后利用基本不等式判断B；结合对勾函数的单调性可判断C；将化为，结合“1”的巧用，即可判断D.【详解】对于A，当时，，即的最小值为2错误；对于B，时，，则，当且仅当，即时取等号，则的最小值为，正确；对于C，，令，则在上单调递增，故的最小值为，C错误；对于D，正数满足，即，则，当且仅当时取等号，D正确，故选：BD11.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.与表示同一函数B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.与是同一函数D.函数的定义域为，则函数的定义域为【正确答案】BCD【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数y=fx在处有没有定义即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为1,2得，从而得函数有，解该不等式即可得解.【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为R，故函数和不是同一函数，故A错误；对于B，若函数y=fx在处有定义，则y=fx的图象与直线的交点有1个，若函数y=fx在处没有定义，则y=fx的图象与直线的没有交点；所以函数y=fx图象与直线的交点最多有1个，故B正确；对于C，因为函数与的定义域均为R，且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确；对于D，对函数，其定义域为1,2，所以，故，所以对函数有，解得，所以函数的定义域为，故D正确.故选：BCD.方法点睛：判断函数是不是同一函数的方法：1.先求出两函数定义域，判断定义域是否相同，若不相同，则是不同的函数，若相同，再判断对应关系；2.定义域相同情况下，判断函数的对应关系，若对应关系相同，则为同一函数，若不相同则不是同一函数.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则的取值范围是______.【正确答案】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】，则,则.故答案为.13.已知函数，则______________．【正确答案】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令，则且，代入，即.故答案为.14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________.【正确答案】【分析】求出函数在区间上的值域为，再结合函数的值域为，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组），解出即可.【详解】当时，，则，则函数在区间上的值域为.又函数值域为，则函数在上单调递增，当时，，所以，函数在区间上的值域为，由题意可得，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为.本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求（2）若是的必要条件，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）解分式不等式得到或x>1，故，利用交集概念求出答案；（2）根据必要条件得到，分和，得到不等式，求出的取值范围.【小问1详解】，解得或，故或x>1，故，；【小问2详解】是的必要条件，故，若，则，解得，若，则，解得，综上，的取值范围为.16.定义运算，函数.（1）写出的解析式（2）在坐标系中画出的图象（3）写出的单调区间和值域.【正确答案】（1）；（2）图象见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）解不等式，后结合题意可得的解析式；（2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象；（3）由（2）中图象可得单调区间与值域.【小问1详解】，则或.则；【小问2详解】由（1）可得图象如下：【小问3详解】由（2）可得在上单调递减，在1,+∞上单调递增；的值域为：.17.已知且.（1）求的最小值（2）求的最小值（3）求的最小值【正确答案】（1）25（2）10（3）【分析】（1）利用基本不等式得到，求出；（2）利用基本不等式得到，求出；（3）求出，，从而得到，换元后，利用基本不等式得到最小值.【小问1详解】且，由于，故，解得或（舍去），故，当且仅当时，等号成立，故的最小值为25【小问2详解】且，由于，故，两边平方后，解得或（舍去），故的最小值为10，当且仅当时，等号成立；【小问3详解】，若，此时，不成立，舍去，故，故，因为，故，故，令，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，此时，，故的最小值为.18.已知函数，且其定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；（3）解不等式．【正确答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）【分析】（1）检验与的关系即可判断;（2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断;（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式.【小问1详解】为奇函数，理由如下：因为，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数.【小问2详解】任取，所以，，则，所以，故在上单调递减；【小问3详解】可转化为，则，所以，解得，故的范围为.19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.（1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；（2）已知函数.①函数是在上的“美好函数”，求的值；②当时，函数是在上“美好函数”，求的值.【正确答案】（1）①是，②不是，理由见解析；（2）①；②或．【分析】（1）求出两个函数在上的最大值和最小值后判断；（2）①分类讨论确定函数在上的最大值和最小值，由差为1得出值；②分类讨论求出函数在上的最大值和最小值，由差为1得值．【小问1详解】在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1，是在上的“美好函数”；在上递增，最大值为4，最小值是1，最大值与最小值的差为3，不是在上的“美好函数”；【小问2详解】①，(i)时，在上递增，时，，