2024-2025学年云南省昆明市高一上册第一次月考数学学情检测试卷（含解析）

2024-2025学年云南省昆明市高一上学期第一次月考数学学情检测试卷（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.命题“，有”否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.4.已知，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.4 B.8 C.32 D.316.已知，，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，则的最大值为（）A4 B.6 C.8 D.108.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.9.若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（）A.−7 B. C. D.10.命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题.每小题6分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.11.已知集合，，若，则实数的值可以是（）A. B. C. D.12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若且，则13.下列说法正确的是（）A.的一个必要条件是B.若集合中只有一个元素，则C.若，，则D.已知集合，则满足条件的集合的个数为414.设正实数m，n满足，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.最大值为1 D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.设集合，若，则的值的集合为__________.16.已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.17.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加学生共有______________名．18.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______四、解答题：本题共4小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知集合，，或（1）若全集U=R，求、；（2）若全集，求.20.设集合，.（1），，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.21.（1）已知，是正实数，且，求的最小值（2）函数y=x（3）已知，则取得最大值时值为多少？22.近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元.（1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？（2）该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？2024-2025学年云南省昆明市高一上学期第一次月考数学学情检测试卷（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得.故选：C.2.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.故选：C.3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x

，分析元素x

与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x

，则

且，即且

，所以，阴影部分可表示为.故选：D.4.已知，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B5.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.4 B.8 C.32 D.31【正确答案】D【分析】根据题意，求得，结合真子集个数的计算方法，即可求解.【详解】由集合，所以集合的真子集个数为个.故选：D6.已知，，则的取值范围为（）A B. C. D.【正确答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解：因为，，所以，，所以，即故选：C7.已知，则的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【正确答案】A【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件.【详解】因为，则，可得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为4.故选：A.8.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.9.若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（）A.−7 B. C. D.【正确答案】B【分析】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【详解】设，故且，所以，故，由于，，所以，即，故最小值为，此时，故选：B.10.命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.【详解】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，，，当，取得最大值，所以，选项中只有是的真子集，所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.故选：D二、选择题：本题共4小题.每小题6分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.11.已知集合，，若，则实数的值可以是（）A. B. C. D.【正确答案】BCD【分析】根据并集的结果可知，分情况讨论即可得解.【详解】由已知，则，又方程，解得或，即，当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；当时，由，可得此时，要使得，可得或，解得或，综上可得，实数的值为或或.故选：BCD.12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若且，则【正确答案】BCD【分析】举出反例可得A；利用不等式的性质计算可得B、C；由可得，利用作差法即可分析出.【详解】对A：若，则，故A错误；对B：由，则，，即，故B正确；对C：由，则，又，则，故C正确；对D：由，则，因为，则，故，故D正确.故选：BCD.13.下列说法正确是（）A.的一个必要条件是B.若集合中只有一个元素，则C.若，，则D.已知集合，则满足条件的集合的个数为4【正确答案】CD【分析】特例法可判断A，分类讨论求出方程只有一根时的取值判断B，作差法判断C，由并集运算结果转化为子集个数问题判断D.【详解】对于A，当，时满足，但不成立，所以不是的充分条件，即不是的必要条件，故A错误；对于B，当时，方程的解为，此时集合中只有一个元素，满足题意，当时，为一元二次方程，则由集合中只有一个元素得，故，所以符合题意的有两个，或，故B错误；对于C，利用作差法知，由，，知b−am>0，，，故C正确；对于D，因为，所以，又，故集合的个数为个，故D正确.故选：CD.14.设正实数m，n满足，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为【正确答案】AD【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.【详解】对于A，因为正实数m，n满足m＋n＝1，所以，当且仅当且，即时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，所以≤，即最大值为，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确；对于D，由，因此，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，即的最小值为，D正确．故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.设集合，若，则的值的集合为__________.【正确答案】【分析】运用元素与集合之间的关系，分类讨论计算即可【详解】若，即时，，不满足互异性，若，即或时，同理可验证时不满足互异性，成立，若，即或，验证都不满足互异性.综上，.故16.已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.【正确答案】【分析】由全集，根据A⋂(CUB)，应用韦恩图即可求集合B.【详解】由题意，，∵A⋂(CUB)，，∴.故答案为.17.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______________名．【正确答案】18【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.【详解】设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人，只参加数学，化学竞赛的有人，只参加物理，化学竞赛的有人，只参加数学，物理竞赛的有人，只参加数学竞赛的有，只参加物理竞赛的有，只参加化学竞赛的有，故参加竞赛的总人数为：，解得，这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人.故18.18.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______【正确答案】，或【分析】根据必要不充分条件与真子集之间的关系进行求解即可.【详解】由，因此满足条件对应的集合为：，或，满足条件对应的集合为，因为是的必要不充分条件，所以集合是集合，或的真子集，于是有，或，或，解得：，或，或，故，或，四、解答题：本题共4小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知集合，，或（1）若全集U=R，求、；（2）若全集，求.【正确答案】（1），或（2）【分析】（1）根据集合的交集、补集运算求解；（2）根据集合的交集、并集、补集运算求解.【小问1详解】因为集合，或，所以，或，所以或.【小问2详解】由，或，可得或，则，所以.20.设集合，.（1），，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据集合交集运算的性质进行求解即可；（2）根据集合交集运算的性质，结合空集的性质进行求解即可.小问1详解】因为，所以，且，所以，解得，，综上所述，的取值范围为.【小问2详解】因为，所以当时，即，解得，满足题意；当时，要使，则或