2024-2025学年陕西省西安市阎良区高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省西安市阎良区高一上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.下列说法正确的有（）①；②；③；④；⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.3.已知集合，则（）A B. C. D.4.下面说法中，正确的为（）A.且或B.C.D.集合不满足元素的互异性5.函数的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.116.已知a为实数，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设集合，，若，则（）A. B.1 C.2 D.38.命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合，则下列说法正确的有（）A B. C.中有个元素 D.有个真子集10.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是C.D.，是的充分不必要条件11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值9 B.有最大值C.有最大值 D.有最小值三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设集合，，，则______．13.__________（填：“”，“”，“”）.14.对于实数a，b，c，有下列说法①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是______(填序号)四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设全集，集合，.（1）若，求集合并写出的所有子集；（2）若，，求.16.（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.17.已知集合，或x≥4．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？19.（1）已知，，求的取值范围．（2）已知，且，求使不等式恒成立实数的取值范围．2024-2025学年陕西省西安市阎良区高一上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.下列说法正确的有（）①；②；③；④；⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】1自然数，故，故①正确；不是正整数，故，故②正确；是有理数，故，故③正确；是实数，故，故④错误；是无理数，故，故⑤错误.则正确的有3个.故选.2.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】解不等式可得，再由即可求得结果.【详解】易知.故选：B3.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由元素与集合的关系判断和集合与集合关系的判断及表示方法，对选项逐一分析.【详解】集合，，A选项错误；，元素与集合不能用符号，B选项错误；根据子集的定义，有，C选项正确；集合不是集合中的元素，不能用符号，D选项错误.故选：C.4.下面说法中，正确的为（）A.且或B.C.D.集合不满足元素的互异性【正确答案】C【分析】根据集合的定义以及集合相等的定义逐项分析判断.【详解】对于选项A：例如且，但或，所以且或，故A错误；对于选项B：集合是点集，集合是数集，两个集合的元素不相同，所以，故B错误；对于选项C：因为集合元素相同，所以，故C正确；对于选项D：集合只有一个元素，符合集合的互异性，故D错误；故选：C.5.函数的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【正确答案】C【分析】将函数化为y=16x−2【详解】由，则，则y=16当且仅当16x−2=x−2时，即故选：C6.已知a为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】取时成立，故充分性不成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故必要性得证．故选：B.7.设集合，，若，则（）A. B.1 C.2 D.3【正确答案】B【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果．【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立；若，解得，此时,，,,，不成立；若，解得，此时,，,3,，不成立；综上所述：．故选：B．8.命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A B. C. D.【正确答案】D【分析】根据充分不必要条件转化为，即可求解.【详解】由于的一个充分不必要条件是，故是的充分不必要条件，故，故，故选：D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B. C.中有个元素 D.有个真子集【正确答案】AB【分析】解不等式可求得集合，由集合与元素关系、子集和真子集定义依次判断各个选项即可.【详解】由得：，又，；对于A，由知：，A正确；对于B，，，，B正确；对于C，由知：中有个元素，C错误；对于D，中有个元素，有个，D错误.故选：AB.10.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是CD.，是的充分不必要条件【正确答案】AD【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；对于C,,故C错误.对于D，当时，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.故选：AD11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值9 B.有最大值C.有最大值 D.有最小值【正确答案】AB【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式求最值判断A，直接由基本不等式判断BC，消元后利用二次函数求最值判断D.【详解】，当且仅当时等号成立，故A对；，则，当且仅当，即时等号成立，故B对C错；由，则，而，所以，当且仅当时等号成立，故D错.故选：AB三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设集合，，，则______．【正确答案】【分析】根据集合的交运算以及补集定义即可求解.【详解】，，故，故13.__________（填：“”，“”，“”）.【正确答案】【分析】利用作差法即可得解.【详解】因为，所以.故答案为.14.对于实数a，b，c，有下列说法①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是______(填序号)【正确答案】②③④【分析】利用不等式的性质可逐一判定.【详解】当时，可以判定①错误；因为，所以故不等式两边可同时除以，不变号，故②正确；因为，所以对于不等式两边同时乘以，不等式变号，故，不等式两边同时乘以，不等式变号，故，所以成立，故③正确；因为，，所以，故，故④正确.故②③④.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设全集，集合，.（1）若，求集合并写出的所有子集；（2）若，，求.【正确答案】（1），集合的所有子集为：、、、（2）【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集；（2）分析可知，，，求出、的值，可求出集合、，再结合题意进行检验，利用并集的定义可求出集合.【小问1详解】解：若，，所以，集合的所有子集为：、、、【小问2详解】解：因为，所以，，因为，所以，，所以，，解得，则，，所以，，，满足题意，因此，.16.（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出中对应的不等式，然后可得答案；（2）由条件可得命题“，”为真命题，然后可得答案.详解】（1）由可得，由可得若p是q的充分条件，则，解得（2）若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题所以，解得17.已知集合，或x≥4．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【正确答案】（1）或；（2）【分析】（1）先求出集合，再求；（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，.因为或x≥4，所以或；（2）因或x≥4，所以.因为“”是“”的充分不必要条件，所以A.当时，符合题意，此时有，解得：a<0.当时，要使A，只需，解得：综上：a<1.即实数的取值范围.18.某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？【正确答案】当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价是13000元【分析】根据题意得到函数表达式，利用基本不等式求出最小值即可.【详解