2024-2025学年陕西省西安市高一上册第一次月考数学阶段检测试题（含解析）

2024-2025学年陕西省西安市高一上学期第一次月考数学阶段检测试题一、单选择题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选择项中只有一项符合题意）1.设集合，，则等于（）A. B.C. D.2.全称命题“∀x∈R，+2x+1≥0”否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不对3.“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定6.设、满足，且、都是正数，则的最大值为（）A.5 B.10 C.25 D.507.设集合，则集合的真子集个数为（）A.7 B.8 C.15 D.168.已知，，则的取值范围是（

）A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.在每小题给出的四个选择项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分）9.下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.（多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（）A.1 B. C.0 D.411.下列命题是真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则12.下列说法中，正确的有（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.若，，，则D若，，，则三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13若，则实数__________；14.对任意，恒成立，则实数a取值范围是__________.15.已知全集，，则________．16.已知，且，则的最小值是__________.四、解答题（本大题共5小题，共计56分.解答应文字说明，证明过程或演算步骤）17设，，求：（1）；（2）．18.已知命题p：x<-1或x>3，命题q：x<3m+1或x>m+2.若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围.19.设集合，．（1）当时，求，；（2）记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．20.已知集合，，，全集.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.21.如图，用总长为12的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？选做题（本题10分，计入总分）22.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.2024-2025学年陕西省西安市高一上学期第一次月考数学阶段检测试题一、单选择题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选择项中只有一项符合题意）1.设集合，，则等于（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用交集的定义即可求解．【详解】因为，，所以，故选：A．2.全称命题“∀x∈R，+2x+1≥0”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不对【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【详解】解：命题的否定，须将量词与结论同时否定．∴命题“∀x∈R，+2x+1≥0”的否定是：∃x∈R，+2x+1＜0故选：B．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件；根据不等式的性质：由且，可得.所以“”是“且”的必要条件.故选：A4.下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先解不等式组，再进行判断即可.【详解】由.故选：A5.设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【正确答案】A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A6.设、满足，且、都是正数，则的最大值为（）A.5 B.10 C.25 D.50【正确答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为、满足，且、都是正数，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.故选：C.7.设集合，则集合真子集个数为（）A.7 B.8 C.15 D.16【正确答案】C【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数.【详解】由且可知，可以取，则可取，即，故集合真子集个数为.故选：C.8.已知，，则的取值范围是（

）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可【详解】由，，得，即，，所以，即，故选：D二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.在每小题给出的四个选择项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分）9.下列说法正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】AB【分析】由集合的概念与关系逐一判断【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．故选AB．10.（多选）若只有一个根，则实数a的取值可以为（）A.1 B. C.0 D.4【正确答案】BC【分析】分方程一次方程与二次方程两种情况求解即可.【详解】当方程为一次方程时，，此时只有一个根，满足条件；当方程为二次方程时，判别式，解得，满足条件.综上有或.故选：BC11.下列命题是真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则【正确答案】BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A项，取，，，，则，，所以，故A选项错误；对于B选项，若，有，则，B选项正确；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，所以C选项正确；对于D选项，若且，则，所以，，D选项正确．故选：BCD．12.下列说法中，正确的有（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.若，，，则D.若，，，则【正确答案】CD【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，，当且仅当，即时取等号，显然不可能，故B错误；对于C，由，可得，即，故C正确；对于D，由，，，可知，所以，故D正确故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13.若，则实数__________；【正确答案】##-2或2##2或-2【分析】结合已知条件，利用元素与集合的关系即可求解.【详解】因为，所以，解得.故答案为.14.对任意，恒成立，则实数a的取值范围是__________.【正确答案】【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．【详解】对任意，恒成立，∴，∴a≤3.∴实数a的取值范围是．故答案为．解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．15.已知全集，，则________．【正确答案】【分析】化简集合，再求补集.【详解】，且，当时，，故．故16.已知，且，则的最小值是__________.【正确答案】9【分析】利用不等式乘“1”法即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故所求最小值为9，故9四、解答题（本大题共5小题，共计56分.解答应文字说明，证明过程或演算步骤）17.设，，求：（1）；（2）．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）由集合的交集运算可得，再由集合的交集运算即可得解；（2）由集合的并集、补集运算可得，再由集合的交集运算即可得解.【详解】由题意，，（1），，∴；（2），．∴．本题考查了集合的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.18.已知命题p：x<-1或x>3，命题q：x<3m+1或x>m+2.若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围.【正确答案】【分析】按与确定命题q，再根据给定的充分非必要条件得出集合的包含关系并列出关于m的不等式组求解即得.【详解】因命题p：x<-1或x>3，则命题p所对集合，命题q：x<3m+1或x>m+2，当3m+1>m+2，即时，命题q：，此时AR，有p是q的充分非必要条件，于是得；当3m+1≤m+2，即时，命题q所对集合，若p是q的充分非必要条件，则必有AB，于是得且与的“=“不同时成立，解得：，综上得，所以实数m的取值范围是.19.设集合，．（1）当时，求，；（2）记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．【正确答案】（1），．（2）【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的交集、并集运算求解；（2）由集合C子集个数确定集合中元素个数，据此结合中元素确定的取值即可.【小问1详解】因为集合，，∴当时，，∴，．【小问2详解】因为集合的子集有8个，∴集合中有3个元素，而，故实数的取值集合为20.已知集合，，，全集.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算，再进行交集运算即可；（2）先计算，再根据即得参数取值范围.【详解】解：（1）或，而，∴；（2），∵，∴.21.如图，用总长为12的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【正确答案】（1），（2）2,12【分析】（1）根据题意写解析式，然后结合实际情况求定义域即可；（2）根据二次函数的性质求最值.【小问1详解】，由题意得，解得，所以解析式为，定义域为.【小问2详解】根据二次函数的性质可得，当时，面积最大，，所以当垂直于墙的边长为2时场地的面积最大，最大面积为12.选做题（本题10分，计入总分）22.已知集合、集合（）.（1）若