2024-2025学年陕西省西安市高一上册第一次月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市高一上学期第一次月考数学检测试题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则等于（

）A． B． C． D．2．若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B． C． D．3.已知集合，，．若，，．则下面结论中一定正确的是（）A.B.C. D.4．若，则的最小值是（

）A． B． C． D．5.下列结论正确的是()A.若a,b∈R,则ba+ab≥2B.当x>0时,x+4C.若x<0,则x+4x≥-4D.若x∈R,则x2+2+6．.已知0<a<1b且M=11+a-b1+b,N=a1+a-1A.M=NB.MB.M<NC.M>N D.不能确定7．若正数x，y满足，则的最小值是（

）A．6 B． C． D．8.设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。9．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．11.下面命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C.设，则“”是“且”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合则实数a允许取的值有个．13.若A=xy=4−x2，B=14．若正实数，满足，则的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）已知，且，证明：．（2）证明：．16．（15分）已知关于x的不等式的解集为或（）.(1)求a，b的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.17．（15分）已知集合A＝{x|(x+2)(x-1)＜0}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．（1）当m＝1时，求A∪B（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．18.（17分）某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？19.（17分）设函数．若，解关于不等式．数学答案题号12345678910答案CDABBBCCBABCABD题号11答案ABD123个．13.[-2,2]1415．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)等价于证明++，对不等式两边同时平方后只需证明，再平方即可证明.【详解】证明：（1）由，且，所以，且所以，所以，即1a−c；所以，即．（2）要证，只需证，即证；即证，即证；即证，显然成立；所以．16：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，∴；（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以k的取值范围为.17．（15分）已知集合A＝{x|eq\f(2x＋1,x－1)＜1}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．【分析】集合与逻辑用语（含分式不等式、一元二次不等式的解法）（1）由已知得A＝{x|－2＜x＜1}．B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}＝{x|(x－1)(2x＋m)＜0}．当m＝1时，B＝{x|－eq\s\do1(\f(1,2）＜x＜1}．------------------------------------------------------------5分所以A∪B＝{x|－2＜x＜1}． --------------------------------------------------------------7分（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以Beq\o(\s\do4(－),\d\fo0()\s\up11(）A．----------------------------- 8分若－eq\f(m,2)＞1，不符合题意； -----------------------------------------------------------------9分若－eq\f(m,2)＝1即m＝－2时，B＝，符合题意； -------------------------------------------10分若－eq\f(m,2)＜1，则B＝{x|－eq\f(m,2)＜x＜1}，所以－2≤－eq\f(m,2)＜1，解得－2＜m≤4． ------------------------------------------------------13分综上，m∈[－2，4]． ---15分18解：（1），---------------6分（2）当且仅当时，即时，上式取等号，即.-------------15分综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）-------------17分19.不等式，即，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，------9分当时，不等式可化为，当，即时，，，当，即时，或，当，即时，或，-----