6.3.1 平面向量基本定理高一数学人教A版2019必修二

人教A版高一数学必修二第二学期6.3.1

平面向量基本定理第六章平面向量及其应用6.3.1

平面向量基本定理核心素养目标1.数学抽象从具体向量实例中抽象出定理本质，摒弃非本质属性，概括出平面内向量可用两个不共线向量线性表示的规律，提升抽象概括能力。2.直观想象借助坐标系、几何图形直观呈现向量关系，让学生观察向量的“合成”与“分解”，理解线性表示与图形的联系，增强几何直观与空间观念。3.逻辑推理探究定理时，引导思考为何需两个不共线向量，通过严谨推导论证得出结论，依据向量知识和运算法则进行演绎推理，培养逻辑思维。4.数学运算定理为向量运算奠基，运用定理解决问题时，对向量线性运算的系数进行准确计算，提升运算技能与规范意识

。

教学目标教学重点：1、了解平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；教学难点：能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.（1）三角形法则：（2）平行四边形法则：CBAABCD1、向量的加法：首尾相连共同起点知识回顾2、向量的减法：BAD共同起点指向被减向量知识回顾3、共线向量定理:知识回顾情境导入向量共线定理:向量

与

共线的充要条件是：存在唯一一个实数

，使

上节我们学习了向量的运算，向量共线定理告诉我们位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的一个非零向量表示呢？

平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个非零向量表示呢？这两个非零向量需要满足什么要求？知识讲解如图1，黑板所在平面内有一个小滑块，在细绳

和

的牵引下，水平向右运动，滑块受到水平向右的合力F.尝试将合力F分解为绳子

和

上的分力F1和F2.在合力F不变的情况下，改变绳子

和

的方向，分力F1和F2的大小和方向是否也会发生改变？知识讲解作平行四边形显示分力F1F2知识讲解物理模型在物理中，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.如图，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力.

由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量

分解为两个向量，使向量

是这两个向量的和呢？2e2BO3e1Ae1DCe1e2思考1：给定平面内任意两个向量，如何求作向量3

e1＋2e2和e1－2e2？e1-2e23e1＋2e2探究（一）：平面向量基本定理

知识讲解OABCMNOABCMN在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？思考2：知识讲解OABCMNOABCMN在上图中，设=e1，=e2， =a，则向量分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？思考3：知识讲解OABCMNOABCMN若上述向量e1，e2，a都为给定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？思考4：λ1，λ2是唯一一对实数知识讲解a=λ1e1+0e2a=0e1+λ2e2

若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e2ae1a思考5：知识讲解知识讲解隐藏平行四边形显示分解向量MN知识讲解知识讲解隐藏平行四边形显示分解向量MN19知识讲解存在唯一平面向量基本定理知识讲解DBCAEF知识讲解知识讲解判断下列说法是否正确？(1）平面内的任一向量

，都可以用平面内的两个非零向量

线性表示；（

）(2）当

与两个不共线的非零向量

之一平行时，

不能用

线性表示（

）(3）零向量可以作为基底中的向量；

（

）(4）平面内的基底不唯一；(5）只有非零向量才能用平面内的一个基底

线性表示；（

）（6）同一向量用两个不同的基底表示时，表示方法是相同的；（

）(7)若

不共线，且

（

）

(8）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这个基底唯一表示。()XXXXXvv知识讲解平面向量基本定理

如果

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量,有且只有一对实数

使

把不共线的向量

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。说明：1、基底的选择是