人教版七年级下学期数学第十一章不等式与不等式组各章节测试试题（含答案）

第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集1.若x+2y□8是不等式,则下列选项中,不能填入“□”的是 (

)A.-

B.≥

C.>

D.≤2.下列式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2>x;⑤x≠4.其中是不等式的有 (

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个3.青蛙是变温动物,当环境温度降到10℃以下的时候,青蛙的体温也会随之下降.它们身体温度下降会引起新陈代谢变慢,这样它们就会停止进食,活动也会减少,蛰伏在洞穴或水底,这就是蛙类的冬眠现象.设青蛙冬眠的环境温度为x℃,则x应满足的不等关系是

.4.用适当的不等式表示下列关系:(1)a的3倍与b的15(2)x2是非负数.(3)x的相反数与1的差不小于2.(4)x与17的和比x的5倍小.5.某桥洞的限高标志如图,则能通过此桥洞的车辆高度是(

) A.6.5m

B.6m

C.5.5m

D.4.5m6.不等式x-2<0的解集是 (

)A.x<2

B.x>2

C.x<-2

D.x>-27.下列说法:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有 (

)A.1个

B.2个

C.3个

D.0个8.直接写出下列不等式的解集:(1)x+1>0.(2)3x<6.(3)x-1≥5.(4)129.在-1,-1310.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解.(2)-2,-1,0,1都是这个不等式的解.(3)0不是这个不等式的解.(4)与x≤-1的解集相同的不等式.11.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是(

)12.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 (

)13.如图,数轴上表示的关于x的不等式的解集是

.14.将下列不等式的解集分别表示在数轴上.(1)x≥3.(2)x<3515.下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (

)A.1

B.2

C.3

D.416.下列说法正确的是 (

)A.不等式x<0的解是x=0B.不等式x<0的解集是x=-1C.x=0是不等式x<0的一个解D.x=-1是不等式x<0的一个解17.如图,根据机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围).18.(1)①如果a-b<0,那么a

b;②如果a-b=0,那么a

b;③如果a-b>0,那么a

b.(2)由(1)归纳比较a和b大小的方法.(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.11.1.2不等式的性质1.若a<b,则 (

)A.a+3>b+3

B.a-2>b-2C.-a<-b

D.2a<2b2.不等关系在生活中广泛存在.如图,a、b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 (

)A.若a>b,则a+c>b+cB.若a>b,b>c,则a>cC.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,c>0,则ac>3.若a>b,P(m,0)在x轴的负半轴上,则am

b4.甲、乙两名同学争论着一个问题.甲同学说:“对于任意实数a,都有-5a>-4a.”乙同学说:“对于任意实数a,都不可能有-5a>-4a的情况出现.”请你判断这两名同学的观点是否正确,并说明理由.5.不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是 (

)6.不等式3x≥x-4的解集是 (

)A.x≥-2

B.x≤-2C.x>-2

D.x<-27.不等式-3x<9的解集为

.8.如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a必须满足

.9.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式(在括号中注明使用的是哪条不等式的性质).(1)x+7>9.

(2)6x<5x-3.(3)15x<25.

(4)-10.已知m>-3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围,并说明理由.(1)m+2.(2)m5.(3)-4m.11.若1-m<1-n,则下列不等式一定成立的是 (

)A.-2m+1>-2n+1

B.m+14>n+14C.m+a>n+b

D.-am>-an12.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 (

) A.b+c>3

B.a-c<0C.|a|>|c|

D.-2a<-2b13.已知不等式x﹣A.a>5

B.a≥5

C.a<5

D.a≤514.解不等式5x+3≥3x-1,并在数轴上表示该不等式的解集.15.用“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称重两次,情况如图所示,那么,,这三种物体按质量从大到小排列应为(

)16.对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“共联”的,这个整数称为“联点”.例如,不等式x>1和不等式x<3是“共联”的,联点为2.(1)不等式x-1<2和x-2≥0是“共联”的,联点为

.(2)若关于x的不等式x-a<0和x>0是“共联”的,则a的最大值为

.11.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式1.下列不等式,属于一元一次不等式的是 (

)A.4>1

B.3x-24<4C.x2<2

D.4x-3<2y-12.若a的算术平方根等于它本身,且2a2+3>5是关于x的一元一次不等式,则a=3.不等式2(x-1)≥6的解集是 (

)A.x≤2

B.x≥2

C.x≤4

D.x≥44.在平面直角坐标系中,若点P(3,m-1)在第四象限,则m的取值范围是 (

)A.m>1

B.m<1

C.m≥1

D.m≤15.不等式7x+5<5x+1的解集为

.6.请写出不等式x+2>7的一个整数解:.7.代数式1﹣3x2的值不小于代数式x-2的值,则x的取值范围是

8.不等式-5x+2≤7的非正整数解为

.9.解不等式:1-x<3-x﹣10.已知A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.11.解不等式:x+13-1≤212.解不等式 1+13.不等式2(x-3)≤4x+1的负整数解有 (

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个14.已知关于x,y的二元一次方程组x+y=A.m≥-1

B.m≥1

C.m≥-4

D.m≥415.规定max{m,n}(m≠n)表示m,n中较大的数,若max[2x﹣43﹣xA.x≤17

B.x<17C.x>23

D.x<2316.关于x的不等式m-xx≤1-x有正数解,m的值可以是17.求不等式1+18.已知x=m+16,y=5-2m.若m<-4,则x与y的关系为(

)A.x=y

B.x<yC.x>y

D.x+y=2219.若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3mx20.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=2ax+2y=a+321.若关于x,y的二元一次方程组3x+y=A.a<-8

B.a<8

C.a>-8

D.a>8第2课时一元一次不等式的应用1.“x与5的差的一半是正数”,用不等式可表示为 (

)A.x-52>0

B.x﹣52>0C.2.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (

)A.52+15n>70+12n

B.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15n

D.52+12n<70+15n3.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在某赛季全部32场比赛中最少得48分,才有希望进入季后赛.假设该队在该赛季胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是(

)A.2x+(32-x)≥48

B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48

D.2x≥484.为奖励同学们在数学闯关游戏中取得了好成绩,王老师打算用80元买中性笔和笔记本作为奖品发给同学们.已知笔记本3元一个,中性笔1.5元一支.王老师已经买了20个笔记本,他最多还能买

支中性笔.5.为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?6.如图1,一个容积为200cm3的杯子中装有50cm3水,将五颗相同的玻璃球放入这个杯中,结果水没有满,如图2所示.(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3,列出x满足的不等式.(2)若每颗玻璃球的体积为10cm3,要使水不溢出杯子,最多能放几颗玻璃球?7.小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后,小明设某一文具的定价为x元,并列出不等式0.7(2x-10)<50,则下列选项可能是小强告诉小明的内容的是 (

)A.买两件等值的文具可减10元,再打2折,最后不到50元B.买两件等值的文具可打7折,再减10元,最后不到50元C.买两件等值的文具可减10元,再打7折,最后不到50元D.买两件等值的文具可打2折,再减10元,最后不到50元8.2023年12月31日,2023横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面,在离终点1000m时,他以5m/s的速度向终点冲刺,而此时小海在他身后100m,请问小海需以多快的速度同时冲刺,才能在小强之前到达终点?设此时小海冲刺的速度为xm/s,可列不等式为 (

)9.某网店某款护眼灯每台的进价为240元,每台的标价为320元.大促期间,网店为扩大销量,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该款护眼灯每台最多可降价

元.10.斑马线前车让人,反映了城市的文明程度,行人一般会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24m,小明以1.2m/s的速度通过该人行横道,行至13处时,9s倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路,他的速度至少要提高到原来的

11.今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数.(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?12.推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售,其中A种水果收购价格为10元/kg,B种水果收购价格为15元/kg.(1)求A,B两种水果各购进多少千克.(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格.13.为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低,应如何选用这两种食品?14.东东家电某款电热水壶每个的原售价为100元,现推出两种优惠活动,并规定购买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动.某单位计划一次性购买x个电热水壶.(1)若该单位购买16个此款电热水壶,则选择哪种优惠活动更合算?请说明理由.(2)若该单位原价购买此款电热水壶的总费用不到3000元,且选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算,请求出x的取值范围.11.3一元一次不等式组1.下列不是一元一次不等式组的是 (

)2.对于不等式组x＜A.解集是x<2

B.解集是x>3

C.解集是2<x<3

D.无解3.不等式组x﹣4.不等式组3x﹣A.x>13

B.x>-2C.15.不等式组2﹣A.x≤3

B.x<7

C.3≤x<7

D.x>76.(1)解不等式组2x(2)解不等式组x(3)解不等式组5(4)解不等式组4（7.某款衬衫每件的进价为120元,每件的标价为240元,商家计划打折销售,但其利润率不能低于20%,则该款衬衫最多可以打 (

)A.8折

B.6折

C.7折

D.9折8.李华爸爸计划以60km/h的平均速度行驶4h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2h时只行驶了100km,但是前方路段限速80km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为vkm/h,则v的取值范围是

.9.要开学了,工人师傅们忙着整理教室.七年级一班的教室,如果每行放7张桌子,则刚好每行桌子数相同.如果每行放8张桌子,则最后一行有桌子,但少于3张.求七年级一班共放了多少张桌子.(注:该校各班级人数不超过45).10.为丰富学生课余生活,学校准备购买象棋和围棋共120副,已知象棋每副25元,围棋每副30元,围棋的数量不少于象棋数量的2倍,且总费用不超过3500元.设购买围棋m副,列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.11.王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)王老师购买了笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(笔记本和钢笔每样至少购买一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.12.下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 (

)A.x>2

B.x<0

C.x<-2

D.x>-313.已知不等式组x﹣a＞2A.0

B.-1

C.1

D.202514.若关于x的不等式组2x﹣A.m>2

B.m≥2

C.m<2

D.m≤215.最佳燃脂心率研究表明,运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过(220-年龄)×0.8,不低于(220-年龄)×0.6.则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是

.16.解不等式组2x﹣617.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为3m+2,1-2m,且点A在点B的左侧.(1)求m的取值范围.(2)若点C表示的数为2m+7,且点C在点A和点B之间,求m的取值范围.18.某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元.(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进A商品的件数最多为多少?19.关于x的不等式组﹣1A.3

B.4

C.5

D.620.定义:如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程

为该不等式组的“相伴方程”.(1)在方程①x-1=0,②23x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,不等式组﹣x+2＞x﹣(2)若不等式组x﹣32＜1(3)若方程x+11=29,x+10=45都是关于x的不等式组2x≤答案第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集1.A2.C3.x<104.

(1)3a+15b≤3.(2)x25.D6.A7.C8.

(1)x>-1.(2)x<2.(3)x≥6.(4)x>10.9.当x=-1时,x+1=-1+1=0,此时x+1<2;当x=-13时,x+1=-13+1=当x=1时,x+1=1+1=2,此时x+1=2;当x=3时,x+1=3+1=4,此时x+1>2;当x=100时,x+1=100+1=101,此时x+1>2.故所给的数中,能使不等式x+1<2成立的有-1,-1310.

(1)x<1(答案不唯一).(2)x<2(答案不唯一).(3)x<0(答案不唯一).(4)x+2≤1(答案不唯一).11.C12.A13.x<214.(1)(2)15.A16.D17.39.99≤L≤40.0118.(1)①<.②=.③>.(2)可以通过作差来比较a和b的大小,当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b.(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2.11.1.2不等式的性质1.D2.A3.＜4.理由:易知-5<-4,若a≥0,则-5a>-4a是错误的;若a<0,则-5a>-4a是正确的.5.A6.A7.x>-38.a<-19.

(1)x+7>9,x+7-7>9-7(不等式的性质1),所以x>2.(2)6x<5x-3,6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1),所以x<-3.(3)15x<25,15(4)-23x>-1,-23x×(﹣32)<-1×(﹣3210.

(1)因为m>-3,所以m+2>-3+2(不等式的性质1).所以m+2>-1.(2)因为m>-3,所以m5>﹣3所以m5>﹣3(3)因为m>-3,所以-4m<-4×(-3)(不等式的性质3).所以-4m<12.(4)因为m>-3,所以-3m<-3×(-3)(不等式的性质3).所以-3m<9.

所以-3m-7<9-7(不等式的性质1).所以-3m-7<2.11.B12.B13.B14.不等式两边同时减3,得5x≥3x-4.不等式两边同时减3x,得2x≥-4.不等式两边同除以2,得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如图:15.C16.(1)x-1<2,不等式两边都加1,得x<3.x-2≥0,不等式两边都加2,得x≥2∵不等式x-1<2和x-2≥0是“共联”的,有且仅有x=2使得这两个不等式同时成立,∴联点为2.(2)x-a<0,不等式两边都加a,得x<a.∵x-a<0和x>0是“共联”的∴1<a≤2∴a的最大值为2.11.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式1.B2.13.D4.B5.x<-26.6(答案不唯一)7.x≤18.-1,09.去分母,得2-2x<6-(x-5).去括号,得2-2x<6-x+5.移项,得-2x+x<6+5-2.合并同类项,得-x<9.系数化为1,得x>-9.10.由题意,得a-1>-a+3移项,得a+a>3+1合并同类项,得2a>4系数化为1,得a>2.11.去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x)去括号,得2x+2-6≤6-3x移项,得2x+3x≤6+6-2合并同类项,得5x≤10系数化为1,得x≤2其解集在数轴上表示如下:12.D13.B14.B15.B16.0(答案不唯一)17.去分母,得1+x≥3(x-1)去括号,得1+x≥3x-3移项,得x-3x≥-3-1合并同类项,得-2x≥-4系数化为1,得x≤2∴不等式的正整数解为1,2.18.B19.m<-1720.a>-121.D第2课时一元一次不等式的应用1.B2.A3.A4.135.设可购买这种型号的水基灭火器x个.根据题意,得540x+380(50-x)≤21000解得x≤12.5因为x为整数,所以x的最大值为12答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.6.

(1)由题意得,5x+50<200.(2)设能放m颗玻璃球由题意得,10m+50≤200,解得m≤15.∴m的最大值为15.答:要使水不溢出杯子,最多能放15颗玻璃球.7.C8.B9.3210.1.511.

(1)设该班的学生人数为x,根据题意得3x+20=4x-25,解得x=45.答:该班的学生人数为45.(2)树苗一共有3×45+20=155(棵).设购买了甲树苗y棵,则购买了乙树苗(155-y)棵根据题意得30y+40(155-y)≤5400解得y≥80∴y的最小值为80.答:至少购买了甲树苗80棵.12.

(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克,由题意得x+y=150010x+15y答:A种水果购进1000千克,B种水果购进500千克.(2)设A种水果的销售价格为m元/kg,由题意得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%解得m≥12.5∴m的最小值为12.5.答:A种水果的最低销售价格为12.5元/kg.13.

(1)设选用A种食品x包,B种食品y包,根据题意,得700x+900y=460010x+15y答:选用A种食品4包,B种食品2包.(2)设选用A种食品a包,则选用B种食品(7-a)包,根据题意,得10a+15(7-a)≥90,解得a≤3.因为a为正整数,所以a可以是1,2,3.当a=1时,总热量为700×1+900×(7-1)=6100(kJ);当a=2时,总热量为700×2+900×(7-2)=5900(kJ);当a=3时,总热量为700×3+900×(7-3)=5700(kJ).所以当a=3时,总热量最低,此时7-a=4.答:选用A种食品3包,B种食品4包.14.

(1)选择优惠活动一更合算,理由如下:选择优惠活动一所需费用为100×10+100×0.6×(16-10)=1360(元).选择优惠活动二所需费用为100×16-200=1400(元).∵1360<1400,∴选择优惠活动一更合算.(2)根据题意可知,100x<3000,∴x<30.易知x>10.若10<x<20,则100×10+100×0.6(x-10)<100x-200,解得x>15,∴当15<x<20时,选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算;若20≤x<30,则100×10+100×0.6(x-10)<100x-400,解得x>20,∴当20<x<30时,选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算.综上所述,当15<x<20或20<x<30时,选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算.11.3一元一次不等式组1.C2.D3.A4.A5.A6.

(1)解不等式2x-5>3,得x>4.解不等