热点2-4 函数的图象及零点问题（10题型+高分技法+限时提升练）（原卷版）-2025年高考数学【热点重点难点】专练（新高考）

热点2-4函数的图象及零点问题三年考情分析2025考向预测近三年高考数学持续考查函数图象的识别，要求考生根据函数表达式判断其在给定区间内的大致形状．同时，函数零点问题也是重点，包括零点存在性判断、零点个数以及参数范围的求解等．2023年还涉及根据函数部分图象判断解析式的内容．整体来看，这部分内容难度适中，注重对基础知识和基本技能的考查，同时也体现了对数形结合思想的运用．函数图象：将继续重点考查图象识别，以选择题或填空题的形式出现，难度不大．函数零点：依然是高考热点，主要结合函数图象研究函数的零点．可能会考查利用单调性和函数零点存在定理确定零点个数、根据函数零点的个数或位置、求解参数的取值范围．综合应用：可能会将函数零点问题与导数、不等式等知识综合考查，如利用导数研究函数的单调性、极值、最值，进而判断零点的存在性和个数．题型1函数图象画法及图象变换作函数图象的方法1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．1．（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象．①y＝f（－x）;②y＝f（|x|）;③y＝f（x）－1；④y＝|f（x）－1|；⑤y＝－f（x）；⑥y＝f（x－1）.（2）作出下列函数的图象．①y＝（）|x|；②y＝|log2（x＋1）|；③y＝.2．（24-25高三上·江苏扬州·期中）已知图①对应的函数为y=fx，则图②对应的函数是（

A． B．C． D．3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（

）A． B．C． D．4．将函数的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数的图像，则可能是下列函数中的（

）A． B．C． D．题型2根据函数解析式选择图象图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；3、找特殊值：=1\*GB3①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；=2\*GB3②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；4、判断单调性：可取特殊值判断单调性．1．（24-25高三上·福建泉州·月考）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·安徽阜·月考）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·还你长沙·月考）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·陕西安康·月考）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．题型3根据函数图象选择解析式（1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值．（2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性．（3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．1．（24-25高三上·辽宁·月考）函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·天津·月考）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·江西萍乡·月考）已知函数的部分图象如下图所示，则可能的解析式是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·江西南昌·月考）已知函数，则图象为下图的函数可能是（

）A． B．C． D．题型4根据实际问题作函数图象根据实际背景、图形判断函数图象的方法：（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）．（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）．1．（23-24高三下·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三下·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数y=fx的大致图像是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·北京·月考）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·湖南衡阳·月考）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）A． B．C． D．题型5函数零点所在区间问题确定的零点所在区间的常用方法：（1）利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有，若有，则函数在区间内必有零点．（2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断．1．（24-25高三上·安徽亳州·月考）函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·甘肃武威·期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖北·期中）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·四川德阳·月考）设函数的零点都在区间内，则的最小值为．题型6确定函数零点的个数零点个数的判断方法1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点．2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．3、图象法：（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数．（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数．4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数．1．（24-25高三上·福建平和·月考）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（24-25高三上·浙江·月考）函数与的图象的交点个数是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·四川攀枝花·月考）函数，则函数的零点个数是（

）A． B． C．1 D．04．（24-25高三上·北京·月考）已知函数当时，方程的根的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型7根据零点个数求参数范围已知零点个数求参数范围的方法1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解．2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围．3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．1．（24-25高三上·河北承德·月考）若函数有零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·海南·月考）已知函数若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·广东普宁·期中）已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·江西宜春·月考）设函数，若恰有2个零点，则的取值范围是.题型8函数零点求和问题在解决“函数零点求和问题”时，首先需要确定函数的零点，即求解方程的根．对于多项式函数，可利用韦达定理直接求得零点之和，而对非多项式函数，则需通过分析其性质（如对称性、周期性等）来简化求解过程．最终将所有零点相加得到结果，并进行验证以确保准确性．1．（24-25高三上·贵州六盘水·模拟预测）已知函数的零点分别为，，，则（

）A．0 B．2 C．4 D．62．（24-25高三上·陕西汉中·期中）函数所有零点的和为（

）A． B．10 C． D．3．（24-25高三上·山东·月考）已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·广西·月考）偶函数满足，当时，，则方程在上所有的实数根之和为（

）A． B． C． D．题型9函数零点和积范围问题1、巧用韦达定理：，；2、巧用对数运算法则：如，一定有；3、同一变量，构造函数求和积范围．1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北张家口·月考）已知函数.，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·四川成都·开学考试）设函数，若方程有三个实数根,满足，则的取值范围是.4．（24-25高三上·安徽合肥·月考）已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为．题型10嵌套函数的零点问题嵌套函数的零点问题解题思路：1、先看外层零点，把外层零点一一列出：，，…；2、再从外层函数作直线，，…，交点个数即为复合函数的零点个数．1．（23-24高三上·湖北·开学考试）设函数，则函数的零点个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（24-25高三上·江西新余·月考）已知函数，则关于的方程：的实根个数为：(

)A． B． C． D．3．（24-25高三上·江西萍乡·期中）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·安徽·期中）设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（建议用时：60分钟）一、单选题1．（24-25高三上·广东深圳·月考）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下下·广东湛江·一模）函数零点的个数为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·海南海口·月考）函数的图像大致是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·天津·月考）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·贵州遵义·月考）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（23-24高三下·广东梅州·二模）三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·山东济南·月考）已知实数满足，则函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25高三上·海南·月考）已知函数，若a，b，c，d互不相等，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知函数，且，则（

）A． B． C． D．10．（24-25高三上·贵州贵阳·月考）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的值可能是（

）A．1 B．2 C． D．11．（24-25高三上·安徽合肥·模拟预测）已知函数，若关于方程有四个不同的解，且，则的可能取值为（

）A．2 B．8 C．16 D．32三、填空题12．（24-25高三上·江