浙江专版2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练02整式与因式分解

Page1课时训练(二)整式与因式分解|夯实基础|1.[2024·安徽]计算a3·(-a)的结果是 ()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a42.[2024·衡阳]下列各式中,计算正确的是 ()A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2 D.a2·a=a33.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是 ()A.xy B.3xy C.x D.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a(a>2)的正方形中心剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 ()图K2-1A.a2+4 B.2a2+4aC.3a2-4a-4 D.4a2-a-27.已知x2+3x+5的值是7,则式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0 B.-2 C.-4 D.-68.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1C.1-xn D.1+xn9.[2024·黄冈]-12x2y是次单项式10.[2024·湖州]分解因式:x2-9=.

11.[2024·黄冈]分解因式:3x2-27y2=.

12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m=.

13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.

14.[2024·绍兴改编]某班要在一面墙上同时展示数张形态、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现须要在每张作品的四个角落都钉上图钉,假如作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.

图K2-215.[2024·重庆A卷]计算:(x+y)2-y(2x+y).16.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1217.已知代数式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.[2024·安徽]视察以下等式:第1个等式:21=11+第2个等式:23=12+第3个等式:25=13+第4个等式:27=14+第5个等式:29=15+……根据以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.19.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值.|拓展提升|20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()A.-5 B.5 C.-2 D.221.[2024·宁波]在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为 ()图K2-3图K2-4A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2024=.

23.[2024·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22024+22024的值,采纳以下方法:设S=1+2+22+…+22024+22024,①则2S=2+22+…+22024+22024.②②-①得,2S-S=S=22024-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29=;

(2)3+32+…+310=;

(3)求1+a+a2+…+an的值(a>0,n是正整数,请写出计算过程).

【参考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.310.(x+3)(x-3)11.3(x+3y)(x-3y)12.±613.114.21[解析]每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张.15.解:原式=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2.16.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数.18.解:(1)211=16(2)22n-1=证明:右边=1n+1(2n-1)n=2n所以猜想正确.19.解:设另一个因式为x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,∴5+a=∴m,n的值分别是7,10.20.C21.B[解析]设AB=x,则AD=x+2.如图,延长EI交DC于点F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.202423.解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①则2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)311-32[解析]令S=3+32+…则3S=32+33+…+311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=311(3)当a=1时,1+a+