人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()A． B． C． D．3．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为()A．R B．R C．2R D．R4．已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A．3B．﹣3C．2D．﹣25．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．6．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为()A． B． C． D．7．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A． B． C． D．9．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④10．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，当点、、在同一条直线上时，三角板的旋转角度是（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为_____．12．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．13．如图，反比例函数y＝﹣4x的图象与直线y＝﹣13x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为14．若方程(k﹣3)xk﹣2+x2+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝______．15．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为_____．16．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_____x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09三、解答题17．解方程：x2+4x﹣1=0．18．如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？19．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．(1)求点A(a，b)的个数；(2)求点A(a，b)在函数y＝x的图象上的概率．20．如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．21．如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．(1)求证：AM∥BN；(2)求y关于x的关系式；(3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．22．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．23．如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x2先向上平移3个单位，​再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y=2（x-4）2+3．故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键在于求抛物线与坐标轴的交点坐标.3．A【详解】试题分析：连接BC，因为CD为圆切线，所以，而，所以，所以，所以考点：弦切角等于所对应弦的圆周角点评：本题难度不大，关键在于知道弦切角的角度，从而利用三角形的外角关系可以求出4．A【解析】【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m＋n＝4，mn＝，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是，则这个直角三角形的斜边长是3．【详解】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得:m＋n＝4，mn＝，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方是:，所以这个直角三角形斜边长为3．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．5．C【详解】过点作，由垂径定理，可得，连接，由勾股定理可得，所以，故选C6．A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【详解】试题分析：2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），即2500（1+x）2=3600；故选B．考点：一元二次方程的应用．8．A【详解】解：如图，∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，，△ABC的面积是：，，故阴影部分的面积是：，故选A.9．B【详解】解：由题意得，，，∴，∴，∵图象与x轴由两个交点，∴，当x=1时，y=a+b+c>0，所以①③正确，故选B．10．A【分析】根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．【详解】∵△ABC中∠ACB＝30°，∴∠ACA1＝150°，∴三角板ABC旋转的角度是150°，故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．【解析】【分析】根据圆内接四边形的内对角互补可求解.【详解】∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠P=180°,∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠P=180°-∠A=180°-60°=120°.故答案为120°.【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形的性质，熟记其性质是解题的关键.12．（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.13．8．【解析】试题分析：设点A（x，y），则xy=-4，根据交点关于原点对称可得出B（-x，-y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．试题解析：设点A（x，y），则B（-x，-y），所以xy=-4，S△ABC=12考点：反比例函数系数k的几何意义．14．2或3或4【分析】分为三种情况：①当k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2时，②当k-3=0，③k-2=0，求出即可．【详解】分为三种情况：①当k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2时，方程为一元二次方程，解得：k=4，②当k-3=0时，方程为一元二次方程，解得：k=3，③当k-2=0，即k=2时，（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是关于x的一元二次方程；故答案为4或3或2．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．15．2018【解析】【分析】根据题意可知：a2-2019a+1=0，从而整体代入原式即可求出答案．【详解】∵a是方程x2-2019x+1=0的一个根，∴a2-2019a+1=0，∴a2-2018a=a-1，a2+1=2019a，∴=a-1+=-1=2019-1=2018．故答案为2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．3.24＜x＜3.25【详解】∵当x=3.24时，y=-0.02，当x=3.25时，y=0.03，∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故答案为3.24＜x＜3.25．点睛：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．17．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【解析】试题分析：方程变形后，利用配方法求出解即可．试题解析：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：解一元二次方程-配方法18．这块矩形空地的长和宽分别是和【解析】【分析】首先设矩形空地的长为xm，则宽为m，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】设矩阵与墙平行的一边长为，则与墙垂直的边长为，根据题意得：（3分）整理，得，，，（6分）当时，（不合题意，舍去）；当时，答：这块矩形空地的长和宽分别是和【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．(1)点A(a，b)的个数是16；(2).【解析】【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．【详解】解：(1)列表得：(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)∴点A(a，b)的个数是16；(2)∵当a＝b时，A(a，b)在函数y＝x的图象上，∴点A(a，b)在函数y＝x的图象上的有4种，∴点A(a，b)在函数y＝x的图象上的概率是=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20．（1）y=-x2+2x+3（2）对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）【解析】解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1∴A（-1，0），B（0，3），而C（3，0）∴抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)将B（0，3）带入上式得，a=-1∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（2）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）（1）通过A、B、C三点坐标求得抛物线的解析式（2）由（1）可得21．证明：（1）∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．解：（2）过点D作DF⊥BC于F，则DF⊥BC．由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形.∴DF=AB=2，DF=AB=2．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DF=AB=2，BF=AD=x．在DF⊥BC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC−BF=y−x，∴(x+y)2化简，得y=1（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=1即S=x+1∵(x+1x)−2=x−2+∴x+1x≥2【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．【详解】（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB,BN⊥AB，∴AM//BN.（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB//DF.由（1）AM//BN，∴四边形ABFD为矩形.∴DF=AB=2，BF=AD=x.∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y.在RtΔDFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x∴(x+y)化简，得y=1（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=1即S=x+1∵(x+1x)-2=x-2+∴S=x+1x=【点睛】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．22．（1）证明见解析；（2）AE=7．【分析】（1）欲证明AB=CD，只需证得.（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．构建正方形EFOG，利用正方形的性质，垂径定理和勾股定理来求AF的长度，则易求AE的长度．【详解】（1）证明：如图，∵AD=BC，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AB=CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF=FD，BG=CG．∵AD=BC，∴AF=CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF=OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF=EF．设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x=5．则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关系.注意(2)中辅助线的作法.23．(1)y=x2+2x﹣3；(2)6.【分析】(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=6．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.24．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求见解析；（2）如图所示见解析，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2点坐标为（3，﹣4）．【分析】根据旋转作图的步骤：①定点一一旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．再根据旋转的