北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程时，变形后结果正确的是（）A． B． C． D．5．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示：甲乙丙丁262526231.71.21.61.6若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．关于x的一元二次方程的实数根有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m38．用公式法解方程所得的解正确的是（）A． B． C． D．9．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（）A． B．2 C． D．10．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（）A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只11．11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛（中国北海站）举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．(5，) B．(6，) C．(，4) D．(，)二、填空题13．一元二次方程的两个实数根是_________．14．如图，，若，则_________．15．sin245°+cos60°=____________.16．若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_________．17．已知点在反比例函数的图象上，则__________．（填“>”或“<”）18．如图，在中，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当_______时，与相似．三、解答题19．解方程：．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．以点A为位似中心，位似比为，在y轴的左侧画出放大后的图形，并直接写出的坐标．21．在新冠肺炎流行中，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帕将能畅销市场预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商场平均每天可多售出2个，若商场平均每天要赢利1200元，每个遮阳帽应降价多少元？22．北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年（公元1613），距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为，再沿着的方向后退至C处，测得文昌塔顶端点D的仰角为．求该文昌塔的高度.（，结果保留一位小数）23．如图，在平行四边形中，过点A作垂直，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．24．如图，已知的锐角顶点A在反比例函数的图象上，且的面积为2，若．（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知，求直线的解析式．25．在四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，与BC的延长线交于点F，∠CBA﹣∠D＝∠BAD，且AB＝AE，AB与DC的延长线交于点G．（1）如图1，求证：AF＝AG；（2）如图2，连接AC，求证：∠DAC＝3∠CAB；（3）如图3，过点E作EH⊥AB于点H，若BF＝2ED，△ABF的面积为28，EH＝4，求AD的长．参考答案1．A【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；B、不是整式方程，故此选项不符合题意；C、未知数的最高次数是1，故此选项不符合题意；D、未知数的最高次数是3，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义并准确理解其含义是解题的关键．2．A【分析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果.【详解】∵，∴∠A=30°，故选：A.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.3．D【分析】根据得k=xy=16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．【详解】解：A.，所以，点不在函数图象上，故选项A不符合题意；B.，所以，点不在函数图象上，故选项B不符合题意；C.，所以，点不在函数图象上，故选项C不符合题意；D.，所以，点在函数图象上，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．B【分析】先移项，再给方程两边加上一次项系数一半的平方即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，即．故选：B．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤及方法是解题的关键．5．C【分析】先比较平均数得到丙和甲的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定．【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，∴丙品种的苹果树的产量高又稳定．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程的根的判别式为：b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．7．B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，其图象过点（0.8，120），求出其解析式；从而得出当气球内的气压不大于140kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过（0.8，120）∴∴P＝，∴当P≤140kPa时，V≥m3．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．D【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】解：，这里a=1，b=-6，c=1，∵△=36-4=32＞0，∴x==，故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．9．A【分析】把∠ABC放在Rt△ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【详解】解：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，则tan∠ABC＝．故选：A．【点睛】此题考查了求角的正切值，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．C【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答．【详解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只），故选：C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，求出样本平均数，再用样本平均数求总体是解题关键．11．D【分析】由每次涨价的百分率都是x，则第一次涨价后的价格为：元，第二次涨价后的价格为：元，从而可得答案．【详解】解：由每次涨价的百分率都是x，则第一次涨价后的价格为：元，第二次涨价后的价格为：元，则故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．12．C【分析】根据点D(4，3)先分别求出反比例函数y＝，直线OB的解析式为y＝x，设C（a，），且a＞0，由平行四边形的性质得BCOA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（，），BC＝﹣a，代入面积公式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（4，3），∴3＝，∴k＝12，∴反比例函数y＝，∵OB经过原点O，∴设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（4，3），则3＝4m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BCOA，S平行四边形OABC＝2S△OBC＝，∴点B的纵坐标为，S△OBC＝，∵OB的解析式为y＝x，∴将y＝代入y＝x，得：＝x，解得：x＝，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a）＝，解得：a＝3或a＝﹣3（舍去），∴B（，4），故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】由，可得：或从而可得答案．【详解】解：或故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．14．15【分析】由平行线分线段成比例可得再代入已知数据进行计算即可得到答案．【详解】解：，，经检验：符合题意，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．15．1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.16．-2【分析】把-1代入方程求m，再把m代回方程，解方程即可；或用根与系数关系可求．【详解】解：方法一，把-1代入方程，得，，解得，m=2，代入原方程得，，解得，，故答案为：-2；方法二，设另一个根是a，根据根与系数关系，a×（-1）=2，a=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数关系，选择不同方法解题，体现思维的灵活性，准确把握知识是解题关键．17．>【分析】反比例函数的图像在二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大，结合＜＜从而可得答案．【详解】解：反比例函数的图像在二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大，而＜＜＜故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．18．2或8【分析】可根据相似三角形的判定：夹角相等对应边成比例的两个三角形形似，则（1）当时，有；（2）当时，有，进而可求出BQ的长．【详解】当时，则，，点P时AB边的中点，,,,当时，则，，点P时AB边的中点，,，，故答案为：2或8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．19．．【分析】利用配方法变形为，再根据平方差公式变形为即可求解．【详解】，，∴（x-1+3）(x-1-3)=0，则或，解得．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种方法．20．如图所示即为所求，见解析；点的坐标为，点的坐标为．【分析】由位似的性质进行作图和求解，即可得到答案．【详解】解：如图所示即为所求，点的坐标为，点的坐标为．【点睛】本题考查了位似三角形的性质，在直角坐标系中作位似图形，以及考查了坐标与图形，解题的关键是掌握位似的性质进行解题．21．10元或20元【分析】根据题意，设每个遮阳帽应降价元，结合利润1200等于每件的利润乘以件数列出方程式求解即可．【详解】解：设每个遮阳帽应降价元，由题意可得：化简可得：解得：=10，=20，答：应降价10元或20元，故答案为：10元或20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用——销售利润问题，掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键．22．该文昌塔的高度约为．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【详解】解：根据题意可知：，在中，由，得，在中，由，得．又，，．答：该文昌塔的高度约为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，∠B+∠C=180°，由平角的性质可证∠C=∠AFD，可得结论；（2）由相似三角形的性质可得，可求DE=12，由勾股定理可求AE的长．【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）；（2）．【分析】（1）根据的面积为2，OB的长为2，可求出AB的长，进而可求点A的坐标，利用待定系数法可求解反比例函数解析式．（2）根据，可求出BC的长度，进而可求出点C的坐标，设出直线的解析式为，根据点C，点A在直线上，利用待定系数法即可求解直线的解析式．【详解】（1）为直角三角形，,,点A的坐标为(2,2),在上，,反比例函数的解析式为．（2）在中，，∵AB=2，∴BC=10，∵OB=2，∴OC=8，∴C（﹣8，0）．设的解析式为，将代入，得，解得，的解析式为：．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，解题关键是掌握凡是函数图像上的点，必能满足解析式．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7【分析】（1）由AE平分∠BAD，得∠EAG＝∠EAD＝∠BAD；由∠CBA-∠D＝∠BAD，得∠CBA＝∠BAD+∠D＝∠EAD+∠D＝∠AEC，通过证明△ABF≌△AEG，即可得到AF＝AG；（2）由△ABF≌△AEG，得∠G＝∠F；由AG＝AF，得BG＝EF，通过证明△BGC≌△EFC，得BC＝EC，再通过证名△ABC≌△AEC，得∠CAB＝∠CAE＝∠EAG；结合∠EAG＝∠EAD，通过计算即可完成证明；（3）过点A作AN⊥GD于点N，过点E作EK⊥AD于点K；由△