人教版九年级第二学期期中数学试卷及答案1

-PAGE7-人教版九年级第二学期期中数学试卷及答案（时间：120分钟，满分：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．（2006．厦门）抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是________．2．两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到_______．3．抛物线y=-5x2+19x+6与y轴的交点坐标为________．4．对于抛物线y=-5（x-5）2+10，当x<_______时，y的值随x值的增大而_____，当x>_____时，y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：_________．6．已知△ABC与△A′B′C′相似，且对应边之比=，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积之比=______．7．（2005·河北）如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高_______m（杆的粗细忽略不计）．(1)(2)(3)8．如图2在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：△______∽△_______．（只使用图中已有的字母，不再添加辅助线）9．已知两个相似三角形的相似比为3：4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为_______．10．有一个角为120°的菱形与一个角为______的菱形相似．二、选择题（每题3分，共30分）11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．将抛物线y=-2x2如何移动可得到抛物线y=-2（x-4）2-1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位13．（2006·包头）若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限14．二次函数y=-10（x+3）2-5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，-5）;B．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，-5）;C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，5）;D．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，-5）15．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似;B．两个等腰三角形一定相似;C．两个等腰直角三角形一定相似;D．两个等腰梯形一定相似16．（2006·宁夏）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）17．如图4，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和B点，且m>4，那么AB的长是（）A．4+mB．4-mC．2m-8D．8-2m(4)(5)(6)18．如图5，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：19．如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有①=k，②△BCD∽△B′C′D′，③，④（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2006·武汉）如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，设∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②④C．②③④D．①②③三、解答题（21题6分，22～25题每题8分，26题10分，27题12分，共60分）21．（2006·江苏无锡）（1）如图7，已知△ABC中，AB>AC，试用直尺（不带刻度）和圆规在图7中过点A作一条直线L，使点C关于直线L的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）．(7)(8)（2）如图8，已知格点△ABC，请在图8中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母!）22．已知抛物线y=ax2-2x-3经过点（-1，-2）．（1）求a的值；（2）确定图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．23．如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当CD与a、b满足怎样关系时图中的两个直角三角形相似？24．（2005年·武汉）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．25．如图，某市要在宽河上修两座桥，一座车行，一座人行，如今又在岸边的D点与车行桥上的E点间要修建一条便捷通道，且=，市里还计划修建一块草坪△FGH，且S△ABC：S△FGH=4：1，那么:（1）S△AED：S△FGH=？（2）人行桥与便捷通道具有怎样的位置关系？26．（2006·南宁）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表示：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降低x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？27．（2006·北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．答案:1．（1，3）2．163．（0，6）4．5增大5减小5．y=x2+x-16．7．48．ADE∽FCE或FEC∽FAB或AED∽FAB9．cm或3cm10．60°或120°11．D12．D13．A14．B15．C16．A17．C18．A19．B20．D21．（1）L即为∠BAC的平分线所在直线，图略（2）如图（所作图形只需符合题意即可）．22．（1）a=-1（2）开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标是（-1，-2）23．解：假设∠ACB=∠BCD，则有Rt△ABC∽Rt△CDB，∴，即CD=，∴当CD与a、b满足CD=时，图中两个直角三角形相似，点拨：本题运用逆向思维，先下结论，后根据结论逆向解题24．解：（1）y=-x2+6（2）取x=2.4，解得y=4.56>4.2，能通过25．解：（1）在△ADE和△ACB中，因为=，∠EAD=∠BAC，所以△ADE∽△ACB，所以S△ADE=S△ABC，又因为S△ABC=S△FGH=4：1，所以S△ABC=4S△FGH，所以S△AED=×4S△FGH=S△FGH，所以S△AED：S△FGH=；（2）由△ADE∽△ACB，得∠ADE=∠ACB，所以DE∥CB，即人行桥与便捷通道平行点拨：在解本题时要认真掌握相似三角形的判定和性质．26．解：（1）y=29-25-x，∴y=-x+4（0≤x≤4）（2）z=（8+×4）y=（8x+8）（-x+4），∴z=-8x2+24x+32=-8（x-）2+50，∴当x=时，z最大=50，∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．或：当x=-=-=1.5，z最大值==50，∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．27．解：（1）根据题意，c=3，所以所以抛物线解析式为y=x2-x+3．（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-x+1；当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-x+2．（3）如