北师大版九年级上学期末数学试卷

北师大版九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，不属于随机事件的是（）A．明天开封会下雪 B．投一次骰子，向上一面的点数是6 C．太阳从东方升起 D．射击运动员射击一次，命中靶心3．下列图形中的角是圆周角的是（）A． B． C． D．4．如图所示的图象对应的函数解析式为（）A．y＝5x B．y＝2x+3 C．y＝ D．y＝﹣5．方程x（x﹣1）+x﹣1＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝16．抛物线y＝x2﹣4x﹣4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8） B．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，﹣8）C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（2，﹣8） D．开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，8）7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（）A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：48．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（）A．x（x+1）＝15x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15x（x﹣1）＝159．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（）A． B．2 C．3 D．310．已知函数y＝ax2+bx+c（a+0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题.（每小题3分，共15分）11．点A（4，n）和点B（m，3）关于原点对称，则m+n＝．12．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝2：3，△DEF的面积为9；则△ABC的面积为．13．有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数．①y＝x2+3；②y＝x2﹣2x+1；③y＝2x2﹣x﹣3，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝3，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时，停止转动，则点B经过的路径长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以AC为直径做半圆交AB于点D，若BC＝1，则图中阴影部分的面积为．三.解答题.（本大题8个小题，共75分）16．解下列方程：（1）x2﹣2021x＝0（因式分解法）；（2）5x2﹣3x＝x+1（公式法）．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．18．为了解市民常用交通工具的使用情况，随机抽取了某市部分布民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选出最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，接受调查的市民总人数是，C组对应的扇形圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用树状图法或列表法求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？19．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出k1x+b＜时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，且∠CAD＝∠CAE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB＝5，AD＝4，求CE的长．21．在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力），实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），请根据图象解答下列问题：（1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为m；（2）求出实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式；（3）求出当y＝2.25时，相对应x的值，并说明它们的实际意义．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M，N两点，设B，M两点间的距离为xcm，M、N两点间的距离为ycm．小明尝试结合学习函数的经验，对函数y随x的变化的规律进行了探究，请将下面的探究过程补充完整：（1）列出表格：如表的已知数据是根据B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：请通过计算，补全表格：xcm00.30.51.01.52.02.52.73.03.53.73.83.94.04.1ycm2.92.82.72.62.83.23.33.95.26.06.77.37.58.9（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）观察图形：点A（0.2，y1），B（0.9，y2）C（x1，4.24），D（x2，7.07）在函数的图象上，则y1y2，x1x2.（填“＞”“＜”或“＝”）．（4）得出性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）拓展应用：当MN＝2BM时，BM的长度是cm（精确到0.1cm）．23．已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形．问题提出：（1）如图1，当E，F分别在边AB，AD上，线段BE与DF的数量关系是，位置关系