人教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值75．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（）A． B．C． D．6．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票就中奖B．有一名运动员奔跑的速度是50米秒C．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于()A．30° B．45° C．60° D．90°8．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．9．已知圆心角是，半径为30的扇形的弧长为（）A． B． C． D．10．已知圆心角为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（）A． B． C． D．11．已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）A．B．C．D．12．如图，的半径为，，则经过点的弦长可能是（）A．3 B．5 C．9 D．12二、填空题13．一元二次方程的根是_____．14．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．15．数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是_________．16．如图，的内切圆⊙O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F．若，，，则⊙O的半径等于________．17．如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_______．18．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角的度数为______．三、解答题19．用指定方法解方程：（1）（公式法）；（2）（配方法）．20．（1）画图：图①为正方形网格，画出绕点顺时针旋转后的图形．（2）尺规作图：在图②中作出四边形关于点对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．21．已知是关于的二次函数，，满足下表x…-1013…y…00．7510…观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：（1）图象函数名称________，开口方向_______；（2）对称轴表达式_________；（3）顶点坐标_________；（4）随的变化情况___________，___________．22．如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．23．如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．24．某电脑销售店电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某校计划以促销价购买100台电脑．该店还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送12个月的免费保修费，免费保修费为每台每月10元．请问哪种方案更优惠？25．如图，中，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作，恰好经过点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求线段的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可．【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D、该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数且a≠0）．3．D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：∵关于的方程有实数根∴故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.4．A【分析】根据顶点式直接写出答案即可．【详解】二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．5．B【分析】根据二次函数图象的平移方法即可求解．【详解】解：将抛物线图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象解析式为故选择：B．【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的方法．6．A【分析】根据随机事件的定义，随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，进行一一排查即可．【详解】解：A.购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故A正确；B.有一名运动员奔跑的速度是50米秒，是确定事件中不可能事件，故B不正确；C.在一个标准大气压下，水加热到会沸腾，是确定事件中必然事件，故C不正确；D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是确定事件中不可能事件，故D不正确；故选择：A．【点睛】本题考查随机事件，掌握随机事件的定义，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生，还是不发生，即对事件的结果无法确定．7．B【分析】先由AB是⊙O的直径得出∠C=90°，再根据AC=BC，得出△ABC是等腰直角三角形，由此求出∠A=45°．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．同时考查了等腰直角三角形的性质．8．D【分析】根据概率计算公式，直接用黄色小球的个数除以总个数计算即可得结果．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率的计算，牢记概率的计算公式是解题的关键．9．B【分析】直接利用弧长公式计算即可得到答案．【详解】扇形圆心角为，半径为30该扇形的弧长故选：B．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题关键．10．C【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故选择：C．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．A【分析】由直线经过一、二、三象限，可确定，由，抛物线开口向上，可判断D不正确，由抛物线的对称轴x≠0，可判断C不正确，由x=抛物线对称轴在y轴左侧可判断D不正确，A正确．【详解】解：∵直线经过一、二、三象限，∴，∵，抛物线开口向上，则D不正确，∵，∴抛物线的对称轴x≠0，则C不正确，由x=，抛物线对称轴在y轴左侧，则D不正确，A正确，故选择：A．【点睛】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数的关系是解题关键．12．C【分析】当经过点O、P的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O、P的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP垂直时，根据垂径定理，得半弦长==4，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.13．【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：或，所以．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14．（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x＝0，解方程．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键．15．【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中第1小组和第2小组被抽的结果有2种，所以第1小组和第2小组被抽到的概率为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．16．2【分析】连接OE，OD，OF，由切线长定理可得AE=AD，BF=BD，证明四边形OECF是正方形，根据勾股定理求出AB的长，然后根据AD+BD=AB列方程求解即可．【详解】解：连接OE，OD，OF，设⊙O的半径为r，∵⊙O分别与边AB、AC、BC相切于点D、E、F，∴OE⊥AC，OD⊥AB，OF⊥BC，AE=AD，BF=BD，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形，∴EC=FC=r，∴AE=AD=6-r，BF=BD=8-r，∵∠C=90°，，，∴AB==10，∵AD+BD=AB，∴6-r+8-r=10，∴r=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17．【分析】连接AE，过点F作FH⊥AE，根据正六边形的内角和得出∠AFE＝∠DEF＝120°，再根据等腰三角形的性质可得∠FAE＝∠FEA＝30°，得出∠AEP＝90°，由直角三角形的性质和勾股定理求得FH，AE，再利用勾股定理即可得出AP．【详解】解：如图，连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝2，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝AF＝1，∴AH＝，∴AE＝2AH＝，∵P是ED的中点，∴EP＝DE＝1，∴AP＝．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形、勾股定理及等腰三角形的性质等知识，掌握相关图形的性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．40°【分析】根据旋转的性质可得，再根据外角的性质求得，从而得到结果．【详解】由旋转得，，又∵，∴，即．故答案为：40°．【点睛】本题考查了旋转的性质及外角的性质，明确旋转角，熟练掌握旋转性质是解题的关键．19．（1），；（2），【分析】（1）先确定原方程各项系数的值，再代入求根公式即可得到方程的解；（2）方程整理后，再移项，把二次项系数化为1，最后运用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵，，，∴，则，∴，．（2）把原方程化为．配方，得，即．由此可得．，．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连接即可；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连接即可．【详解】解：（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连结DE，EF，FD，如图①，则为所求；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A，如图②，四边形为所求．【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．21．（1）抛物线，向下；（2）；（3）（1，1）；（4）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．【分析】根据已知表格和二次函数的性质依次判断即可；【详解】（1）因为是关于的二次函数，∴图像名称是抛物线，观察x，y的值可知抛物线开口方向向下；故答案是：抛物线，向下；（2）由表可知，图象与x轴交于点，，故对称轴；故答案是；（3）因为对称轴为，所以顶点坐标为（1，1）；故答案是（1，1）；（4）因为对称轴为且开口向下，所以当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．故答案是：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．22．水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．【分析】如图：过点作半径于，则，由垂径定理得，在利用勾股定理可求得，水深，即可求解．【详解】如图：过点作半径于在中，水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为【点睛】本题考查了垂径定理的，解题关键在于作辅助线利用勾股定理计算．23．（1）12；（2）【分析】（1）根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可；（2）根据题意，得mn＝80，结合（1）转化为一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）设底面长为mcm，宽为ncm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，方程组，一元二次方程的解法，准确理解剪图的意义，把问题转化为方程组和一元二次方程问题求解是解题的关键．24．（1）平均每次降价的百分率为；（2）方案②更优惠．【分析】（1）设平均每次降价的百分率是，根据题意列方程得解方程即可；（2）方案①的电脑款是：（元，方案②的电脑款是：（元计算结果比较即可．【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，根据题意列方程得，，，解得，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率为；（2）方案①的电脑款是：（元，方案②的电脑款是：（元，元元，答：方案②更优惠．【点睛】本题考查降价率与方案设计问题应用题，掌握减价率一元二次方程应用题的解法，会根据方案列出数式并计算进行决策．25．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接由平分得，由圆的半径得，利用传递性，利用内错角相等，得利用平行线性质即可；（2）在中，可得，可求，，设，则由勾股定理，即可，求．【详解】（1）证明：连接，平分，，，，，，，直线是的切线；（2）解：在中，，，，，在中，，，设，则，，即，