北师大版九年级上册数学期末考试试题带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（

）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40cm B．10cm C．5cm D．20cm4．已知∽，若与的面积比是，则与对应中线的比为A． B． C． D．5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．7．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．60°9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1210．如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-kxA．B．C．D．二、填空题11．在阳光下，身高的小强的影长是，同一时刻，一棵在树的影长为，则树的高度为______12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．13．已知，是反比例函数图象上的两点，且，则______填“”或“”．14．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．15．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=_____．16．上图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是_______个.17．如图，点A是函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，若，则k______．三、解答题18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．19．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和．求k和m的值；若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．有四张正面分别标有数字：，1，2，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法只选其中一种，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率．21．（1）解方程：方程x2+3x﹣4＝0；（2）已知x：y：z＝1：2：3，求的值．22．在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．23．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．25．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．27．如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过的B．求点B的坐标和反比例函数的关系式；如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；如图3，将线段OA延长交的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．B【详解】a=1,b=2,c=1,,故选B.3．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．4．D【解析】【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为．故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

∴-2+m=−，

解得，m=-1，

故选B．6．C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；故选C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.7．C【分析】由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；8．C【详解】如图，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∠ADC=120°，∵点P是AB的中点，∴DP⊥AB，∵CD∥AB，∴∠CDP=∠APD=90°，∴由折叠的性质可得：∠CDE=∠CDP=45°.故选C.点睛：在含有60°内角的菱形中，连接较短的对角线，把菱形分成的两个三角形是等边三角形.9．B【详解】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．10．B【解析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx-k应经过一二四象限，故错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx-k应经过一三四象限，故正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx-k应经过一二四象限，故错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx-k应经过一三四象限，故错误；故选B．综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．11．【解析】【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【详解】设树的高度为xm．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，解得：x=9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻身高与影长成比例得出比例式是解决问题的关键．12．3.【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3．13．【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1＞0＞x2，可判断出A（x1，y1）B（x2，y2）所在的象限，故可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＞0＞x2，∴A在第四象限，B点则第二象限，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键．14．（15-55）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=5−12AB=AC=5−1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考点：黄金分割．15．4.5【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得FD，即可得出答案．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴，∴，解得：DF=1.5，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5．故答案为4.5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出DF是解决问题的关键．16．5【解析】根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4个小正方体，然后第2层有1个小正方体，故共5个小正方体．解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5个．

故答案为5．

17．【分析】设点A的坐标为（﹣m，n），根据题意用m和n表示出点B的坐标，再根据反比例函数系数的意义整体代入求出k的值．【详解】设点A的坐标为（﹣m，n），∵OB=2AB，∴=，∴点B的坐标为（﹣m，n），∵点A在函数y1=﹣上，∴mn=6，∵点B在反比例函数y2=上，∴k=﹣m•n=﹣mn=﹣×6=﹣，故答案为=﹣．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用m和n表示出点A和点B的坐标，此题难度不大．18．（1）（2）2m【解析】【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴，∴∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．19．（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要小时．

【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．【详解】（1）由题意得：函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得：k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80；（2）把v=60代入t=，得：t=，∴汽车通过该路段最少需要小时．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（1），，，，，，，，，，，，，，；点落在双曲线上的概率．

【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y=﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y=﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y=﹣上的概率==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了列表法与树状图．21．（1），；（2）．

【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）根据题意表示出x，y，z的值，进而代入求出答案．【详解】（1）x2+3x﹣4=0（x+4）（x﹣1）=0，则x1=﹣4，x2=1；（2）∵x：y：z=1：2：3，∴设x=a，则y=2a，z=3a，∴==﹣．【点睛】本题主要考查了比例的性质以及因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题的关键．22．

【分析】过A作AD⊥BC，交BC于点D，交HG于点M，则可证明△AHG∽△ABC，进而求出HG的长，即可解决问题．【详解】作AD⊥BC，交BC于点D，交HG于点M，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=MD=HG，设正方形的边长HG=x，则AM=10﹣x，且AM⊥GH．∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：x=6，∴S正方形HEFG=36（cm2）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题，作辅助线，构造三角形相似是解题的关键．23．(1)第3档次；(2)第5档次【详解】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．24．（1）见解析（2）【详解】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．26．（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相