沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象的函数解析式为（）A． B． C． D．2．如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（）A．2B．3C．4D．3．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（）A．B．C．D．4．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长度为（）A．10 B．9 C．5 D．45．若双曲线（），经过点，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法比较与的大小6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较短线段的长度为（）A．B．C．D．7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是()A．开口向上B．与y轴的交点坐标是(0，3) C．与两坐标轴有两个交点D．顶点坐标是（2，1）9．如图，已知，，，是四个全等的等腰三角形，底边，，，在同一直线上，且，，连接交于点Q，则的值为（）A．4 B． C．3 D．10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD，EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x，，，两个正方形重合部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知反比例函数的图象经过，则k的值为______．12．若，根据比例的性质，则_______．13．如图，在中，，是弦，O在的内部，，，则_______．14．如图，在矩形中，，，点M，N分别在边和上.沿折叠四边形，使点A，B分别落在，处，得四边形，其中点在上，过点M作于点E.连接．（1）的值为________；（2）当为中点时，的大小为______．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为__．三、解答题16．计算：．17．如图，在中点，，分别在，，边上，，．（1）求证：；（2）若，的面积是20，求的面积．18．如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．19．如图，在中，，是的平分线，与相交于点D，且，求的长．20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的纵坐标是，过点A作轴于点C，且，的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数表达式；（2）若点D是反比例函数图象上一点，且到点A，C的距离相等，求点D的坐标．21．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）22．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF=，求tan∠EAD的值．23．如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，，，设的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标．24．如图，正方形的边长为2，点P为边上一点，以为斜边在正方形内部作等腰直角三角形，连接交于点E，连接．（1）求证：；（2）当点P为的中点时，①求的值；②求证：．25．如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．参考答案1．A【解析】根据函数解析式与图像平移的特点，左加右减、上加下减写出函数解析式即可．【详解】解：二次函数解析式是，根据函数解析式左加右减上加下减特点，向右平移1个单位长度解析式即．故答案为．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移特点，掌握平移规律左加右减上加下减是解答此题的关键．2．D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入值求出DE即可．【详解】解：∵直线，∴，∵，，∴又∵∴即：故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3．C【分析】由题意，得到AB=2CD=10，然后利用勾股定理求出BC，即可得到答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=2×5=10，∴Rt△ABC中，由勾股定理，BC=，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，以及勾股定理，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4．B【分析】利用垂径定理EC的长，再在RtOEC中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x，OE=OB-BE=x-1∵在中，AB⊥CD，AB是直径，∴，∵在RtOEC中，OC2=CE2+OE2，即x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE=x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．B【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解：y=（k<0）∵k<0∴反比例函数在每一象限内y随x增大而增大∵−1>−3∴y1>y2故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图像的性质，掌握当k<0时，在每一象限内y随x增大而增大是解决此题的关键.6．D【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，据此设较短线段的长度为，，列出成比例的线段的关系式，利用公式法解一元二次方程，舍去不符合题意的根即可解题．【详解】解：设较短线段的长度为，则，由题意得，即整理得（舍去），即故选：D．【点睛】本题考查黄金分割、成比例线段，涉及公式法解一元二次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣x2解得x=±10，所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可得水面宽度AB为20m．故选C.【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．8．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．9．D【分析】先求出BP，进而利用勾股定理求出AP的平方，即可求AI=8，最后判断出QG∥AC，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A作AP⊥BC垂足为P，∵AB=AC，BC=2，∴BP=BC＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP2=AB2-BP2=42-12=15，在Rt△API中，PI=，根据勾股定理得，∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC，∴QG∥AC，∴△IGQ∽△ICA，∴，∴，∴QI=，故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI是解本题的关键．10．A【分析】由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，BD＝2，EG＝4．然后分0≤x≤2、2＜x＜4、4≤x≤6讨论即可．【详解】解：如图（1），当0≤x≤2时，S=DE2=x2.如图（2），当2＜x＜4时，正方形ABCD在正方形EFGH内部，则S=DB2=.如图（3），当4≤x≤6时，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x，∴S=BG2=2．综上所述，选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．11．-8【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：将点代入，得：解得：故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是会用待定系数法求参数．12．【分析】设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：设＝k（k≠0），则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴．故答案是：．【点睛】本题考查了比例的性质，用“设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便．13．120°【分析】连接，由圆的半径相等结合等边对等角性质，解得，继而解得，最后由圆周角定理解题即可．【详解】解：连接，故答案为：．【点睛】本题考查同圆半径相等、圆周角定理、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN∽△BCB1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得的值．(2)由(1)知，△MEN∽△BCB1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN，再根据AM=BN-NE，可得AM的长．【详解】如图所示：(1)矩形ABCD中，∠C=90°，∵ME⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得:MN⊥BB1∴∠MNE+∠B1BN=90°∴∠NME=∠B1BC又∠NEM=∠B1CB=90°∴△MEN∽△BCB1，∴∵ME=AB=2，BC=4，∴，(2)∵△MEN∽△BCB1∴

∴

当B1为DC中点时，B1C=DC，则NE=DC==，设BN=x，则NC=4-x，B1N=x，在Rt△B1NC中，由勾股定理可得x2=(4-x)2+12解得：x=，∴AM=BE=BN-NE=，故答案为（1），（2）【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.15．【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，，，，,故答案：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．【分析】先化简二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号，然后再加减．【详解】原式【点睛】本题考查二次根式、特殊三角函数值、乘方、去绝对值符号的方法，能正确的计算各部分值是解答此题的关键．17．（1）见解析；（2）的面积为45【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，进而可得结论；（2）由已知条件可得＝，易证△EFC∽△BAC，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：∵，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）位置正确；用直尺画图；（2）位置正确；用直尺画图．【点睛】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19．的长为4．【分析】在中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，根据AD为∠BAC的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD的长．【详解】∵，，∴，∵平分，，∴，∴，，∴的长为4．【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．20．（1），；（2）D点坐标为【分析】（1）先求点A的坐标，再确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求B点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）根据中点坐标公式可求点D的纵坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴把代入得：则∴∵B点的纵坐标是∴解得：∴把，代入解得：所以得：（2）解：∵点D到A，C的距离相等∴点D的纵坐标为1把代入得.∴D点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式．21．49cm【分析】过点C作CD⊥MN，垂足为D，分别解△ACD和△BCD，即可得到结果．【详解】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，∴△BCD是等腰直角三角形，∵AC=40cm，∴在Rt△ACD中，AD=AC=20cm，∴CD=cm，∴在Rt△BCD中，BC=cm，∴支架BC的长为49cm．【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．22．（1）直线与圆相切，证明详见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）直线与圆相切理由如下：连接∵平分∴∵∴∴由，得∵点在圆上∴是圆的切线（2）由（1）可得，在中，，，由勾股定理得∵∴即，得，∴在中，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）；（2），点P的坐标为．【分析】（1）由点A、B坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）连接，设点P坐标为(t，)，由即可表示出S关于t的函数表达式；根据二次函数的性质求出S的最大值即可求出点P坐标．【详解】（1）解：将点，代入得解得∴抛物线解析式为（2）解：连接，∵点P横坐标为t∴点