华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.代数式a有意义的条件是(

)A.a≠0 B.a≥0

2.如果4x=5yA.x4=5y B.x

3.下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为(

)A.6

B.32 C.18 D.75

4.下列计算正确的是（）A.82=4 B.(-

5.下列命题中，是真命题的是(

)A.直角三角形都相似 B.等腰三角形都相似

C.矩形都相似 D.正方形都相似

6.下列计算正确的是（）A.16=±4C.(2-5

7.一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1 B.2 C.3 D.4

8.将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(22-2)a2 B.

9.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④

10.如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.23小时二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

11.计算：tan60∘×cos

12.关于x的方程k2x2-(2

13.方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是

14.在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则

15.方程(2x-1)(x+3)=0

16.如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．

17.如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．

18.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8'，三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）19.解方程：2x2-

20.关于x的一元二次方程x2+(2m-(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足

21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+

22.三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-2, -3)，B(3, 2)，C(2, -1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，(1)分别写出点A1，B1，C(2)三角形A1B1

23.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）

24.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

25.（1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.

故选2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，

得x5=y3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.

∵12=23，32=42，18=32，75=53，

∴能与4.【答案】B【解答】A、82=2，故此选项错误；

B、(-3)2=3，正确；

C5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；

B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；

C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；

D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．

故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；

B、原式=33-233=33，所以B选项错误；

C、原式=4-5=-1，所以7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，

设BN＝x，则BM＝12-x，作MD⊥BC，

由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12-x)10(1)根据S△MBN=12MD8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为2x，即正八边形的边长为2x，

依题意得2x+2x=a，则x=a2+2=(2-2)a29.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，

∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当AC2=AD⋅AB时，即ACAB=ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．

10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：

易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，

则∠CBD=∠CBA=30∘．

∴AC=BC，

可得∠DBC=30∘，

故CD=12BC，

∵海巡船从二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）11.【答案】3【解答】解：原式=3×32=12.【答案】k>-1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ=b2-4ac

=(2k+1)2-4k2

=4k+1>0，

∴k>13.【答案】-12,-6【解答】解：设方程另一根为x1，

∵方程x2+4x+k=0的一个根是2，

∴4+4×2+k=0，解得k=-12，

∵x1+2=-4，

∴14.【答案】4或9【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，

∴当△ADE∽△ABC，则ADAB=AEAC，即AD18=612，解得AD=9；

当△AED∽△ABC，则AEAB=AD15.【答案】x=12【解答】解：∵(2x-1)(x+3)=0，

∴2x-1=0或x+3=0，

解得：x=12或x=-3，

故答案为：16.【答案】30【解答】解：∵AD // BE，

∴△CBE∽△CDA．

∴CBCD=EBAD，即

17.【答案】60【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，

∴AB=2DE=60m

故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠OAB=12∠BAC=26∘34'，

且三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）19.【答案】解：这里a=2，b=-3，c=12，

∵△=9【解答】解：这里a=2，b=-3，c=12，

∵△=920.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m-3)2-4(m2(2)根据题意得x1+x2=-2m+3，x1⋅x2=m2+1，

∵2x1【解答】解：(1)根据题意得Δ=(2m-3)2-4(m2(2)根据题意得x1+x2=-2m+3，x1⋅x2=m2+1，

∵2x121.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0∴Δ=(2k-1)解得k<14，即实数k的取值范围是(2)由根与系数的关系，得x1+x∵x1∴1-解得k=0或2，由(1)知k<1∴k=0.【解答】解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0∴Δ=(2k-1)解得k<14，即实数k的取值范围是(2)由根与系数的关系，得x1+x∵x1∴1-解得k=0或2，由(1)知k<1∴k=0.22.【答案】解：(1)∵三角形ABC的顶点坐标分别是A(-2,-3)，B(3,2)，C(2,-1)，

∴三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，

得A1=(-2+3,-(2)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形【解答】解：(1)∵三角形ABC的顶点坐标分别是A(-∴三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得A1B1C1即A1(1, -4)，(2)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形23.【答案】气球的高度是200tanαtan【解答】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，

设PQ＝xm，则PE＝(x-1.6)m，PF＝(x-1.2)m．

在△PEA中，∠PEA＝90∘．

则tan∠PAE=PEAE．

∴AE=x-1.6tanα．

在△PCF中，∠PFC＝90∘．

则tan∠PCF=PFCF．

∴CF=x-1.2tan24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，

设降价x元，则多售2x件．

设每件童装应降价x元，

依题意得(40-x)(20+2x)=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解之得x1=10，x2=20，

【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，

设降价x元，则多售2x件．

设每件童装应降价x元，

依题意得(40-x)(20+2x)=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解之得x1=10，x2=20，

25.【答案】树高为5.25米．（2）