北师大版九年级上学期期末数学试卷及答案A

北师大版九年级上学期期末数学试卷及答案温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分120分.2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A的度数是 A.15B.30 C.45D.602.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是A． B． C． D．3．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是A.8 B.12C.16 D.20第3题图4.下列一元二次方程没有实数根的是第3题图A.B.C.D.5.已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是A.－1 B.1 C. D.06．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是A．4B．6 C．8 D．10 7．反比例函数的图象上有两点M，N,那么图中阴影部分面积最大的是A.B.C.D.8.抛物线的顶点坐标是A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，－1） D．（2，1）9.抛物线y＝－2x2不具有的性质是A.开口向下 B.对称轴是y轴C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值10．函数y=－x2－3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是A．y=－（x+2）2－1 B．y=－（x－2）2－1C．y=－（x－2）2+1 D．y=－（x+2）2+111．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是AABCD第12题图12.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为第12题图A．10个单位 B．12个单位 C．1个单位 D．15个单位13．如图，的直径垂直弦于P，且P是半径的中点，，则直径的长是A． 第13题图B． 第13题图C． D．14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2－6x+10的值的情况.他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是A.小明认为只有当x=3时，x2－6x+10的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2－6x+10的值为0；C.小梅发现x2－6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；D.小花发现当x取大于3的实数时，x2－6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.15.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为（cm2），运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是第15题图第15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分)．16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.17.若，则的值为_____.18.2sin60°＋tan45°=_______.19.如图，的正切值等于.20.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝115°，则∠AOB＝.21.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②2a＜b；③a+b+c=0；④的两根分别为－3和1；⑤8a+c＞0.21题图其中正确的命题是.21题图第20题图第20题图第19题图第19题图三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）22.（1）（本小题满分3分）解方程：(2)(本小题满分4分)求二次函数的对称轴及顶点坐标.第23题图23.（7分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC第23题图24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．第24题图第24题图25.（8分）父亲节，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．26.（9分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）.（1）求m的值；第26题图（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标.第26题图27．(本题满分9分)进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进价为20元/包。经商场销售发现：售价为30元/包时，每周可售出200包。每涨价1元，就少售出5包。若供货厂家规定市场售价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销售任务：（1）试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价的范围；（3）当售价（元/包）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）最大？最大是多少？28.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，以点C(1,1)为圆心，2为半径作圆，交轴于A，B两点，点P在⊙C上．(1)求出A，B两点的坐标；(2)试确定经过A、B两点且以点P为顶点的抛物线解析式；(3)在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第第28题图数学试题参考答案一、选择题号123456789101112131415选项BDCDABCCDABADCB二．填空：16.17.18.19.20.130°21.①③④⑤22.（1）（本小题满分3分）解方程：x2-2x=3解：x2-2x-3=0a=1b=-2c=-3b2-4ac=4+12=16>0----------------------------------------------1分---------------------------------------2分x1=3x2=-1---------------------------------------------------------3分(2)(本小题满分4分)解:∵a=-2b=4c=3∴-----------------------------------------------------2分---------------------------------3分∴对称轴：x=1,顶点坐标（1，5）--------------------------------------4分23．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC…………2分又∵OA=OBM、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，………………4分又知OC=OC∴△MOC≌△NOC……6分∴MC=NC………………7分24.解（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．……………3分

（2）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE………4分

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF……6分

∴∴∴DE=10（m）…………8分

补充说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．25.解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：，…3分∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；………4分（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：…………6分…………6分………………2分∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，………7分∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．………………8分26.解:(1)∵图象过点A(-1,6),∴,……………2分计算得m=2,故m的值为2;……….3分

(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,

根据题意得,AE=6,OE=1,即A(-1,6),∵BD⊥X轴，AE⊥X轴,∴AE∥BD∴⊿CBD∽⊿CAE,∴∵AB=2BC,∴∴∴BD=2，即点B的纵坐标为2………5分

当y=2时,x=-3,即B(-3,2),

设直线AB解析式为:y=kx+b,

把A和B代入得:

计算得出………………7分

∴直线AB解析式为y=2x+8,………8分令y=0,计算得出x=-4,∴C(-4,0)………9分27．(本小题满分9分)解：（1）y=-5x+350----------------------------------------------------3分（2）w=(x-20)(-5x+350)既：w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40)-----------------------------6分（3）w=-5x2+450x-7000a=-5b=450c=-700030≤x≤40当x=40时，w最大，此时w=3000元.------------------------------------9分

28.解：(1)做CH⊥x轴，H为垂足，连接CB-----------1分∵CH=1，半径CB=2∴HB=-------------------------------------2分故-----------------------3分(2)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1，3)或(1，-1)---------------------------------4分情况一：设抛物线表达式y=a(x-1)2+3，把点代入上式，解得a=-1．∴y=-x2+2x+2-----------------------------------5分情况二：设抛物线解析式y=a(x-1)2-1，把点代入上式，解得，--------