浙教版九年级上学期期末数学试题(含答案)

浙教版九年级数学第一学期期末学业水平考试卷本该题卷有三个大题，24个小题组成．全卷分值150分，考试时间120分钟．参考公式：二次西数图象的顶点坐标是．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．如图，OA、OB是⊙O的半径，且，点C在O上，则等于（）A．20° B．25° C．35° D．45°3．在Rt中，，，，那么的值为（）A． B． C． D．4．下列四个三角形与右边（图）中的三角形相似的是（）A B C D5．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A． B． C． D．6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2．则袋中的绿球数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．下表是晓敏在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据，，设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是（）A． B．C． D．8．晓明描述了下列关于位似图形的语句：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中描述语句是真命题的序号为（）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（）A． B． C． D．10．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共3分）11．已知，那么________．12．二次函数图像的对称轴是________．13．如图，在中，，将绕点A旋转转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，若，．那么________．14．若三角形的某一边长等于其外接面半径，此三角形称等径三角形，该边所对的角称为径角．已知是等径三角形，则等径角的度数为________．15．如图，在的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使为直角三角形的概率是________．16．如图，中，，，E是的外角平分线与的外接圆的交点，点F在AB上且，已知，，那么的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．计算．18．已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图像是否经过点，并解释你的判断．19．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中已画出的图形上连接DF，已知⊙O的半径为4，求DF的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容．解：在⊙O中，连接OF．正六边形ABCDEF内接于⊙O，，．________（填推理的依据）．AD为⊙O直径，，，________．20．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标注着数字，，2，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求小球上标注的数是奇数的概率；（2）口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果：②设依次摸出的两个小球所标注的数字分别为某点的横坐标与纵坐标，求该点在第四象限的概率．21．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且，，，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长和优弧的长度．22．优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？23．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，是顶角为36°的等腰三角形．BD是的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；（3）求的值．24．已知点P是⊙O上一个动点，点A、B在⊙O上，且，．（1）当点P在优弧上移动时，求的度数；（2）当点P移动到使这个位置时，如图①，证明：；（3）当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），如图②，若的面积为，的面积为，直接写出的取值范围．数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．B2．D3．A4．B5．D6．A7．A8．A9．B10．A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．12．y轴（直线）13．14．30°或者150°15．16．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：原式．18．解：（1）设二次函数解析式为：，点代入，得，函数解析式为．（2）二次函数的图像不经过点，当时，，图像不经过点．19．解：（1）正确画出图形．注：A、D没在所画的正六边形的端点上，只能得2分．（2）（在同圆或者等圆中，）同弧（或者等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．注：括号内的文字不写也给满分．20．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标注是奇数的概率是．（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下表所示：第一次提出小球标注的数字与第二次摸出小球后所组成的组合25树状图正确也对应给分．②位于第四象限的点有、、、，那么依次摸出两个小球所标数字为横纵坐标的点位于第四象限的概率为．21．解：（1），，，，，，．（2）过O作于点F，连结OM．，，．，根据勾股定理得，由垂径定理得，是等边三角形，．优弧MEN的长度．22．解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，，设，则，，，，，，则；（2），且二次项系数为，当时，y有最大值，最大值为300平方米．23．解：（1），，，平分，，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形，图中黄金三角形有：，