人教版因式分解教案

案例研习：因式分解

一、案例背景

设计者：尹振强，衢州学院老师教化学院数学与应用数学

学生：衢州市新星初中八年级一班45人

教材：人教版八年级上册因式分解

二、学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经驾驭了整式乘法运算，对乘法安排律

有了肯定的相识；虽然对整式的运算比较熟识，对互逆过程也有肯定的感知，但因式分解始

终是初中数学教学的一个难点，缘由在于分解因式的方法许多，变化技巧技高，且没有一种

一般有效的方法。教学中要留意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科

书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，

教学中则应让学生坚固地驾驭。

三、知识分析

o提公因式法因式分解是义务教化课程标准试验教科书(人找版)《数学》八年级上册

第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科

书支配了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与

因式分解的区分与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其

中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一

是为解高次方程作打算，二是学习对于代数式变形的实力，从中体会分解的思想、逆向思索

的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材

是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘

法运算有亲密的联系.分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续

——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学沟通供应了有效的途径.分解因式

在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识彳专承，还是在对学生数

学思维训练、实力培育上都有举足轻重的作用。

四、学习目标

知识与技能：理解因式分解与转式乘■法的区分；懂得找寻公因式，正确运用提公因式法

因式分解

过程与方法：(1)由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、对比等手段，发

觉因式分解与整式乘法的区分，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗

透化归的思想方法，培育学生的视察实力；

(2)由乘法安排律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法

运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

(3)找寻出确定多项式各项的公园式的一般方法，培育学生的初步归纳实力。

情感看法与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步相识数学与生活

的亲密联系：通过视察、对比等手段，培育学生擅长类比归纳，发展学生的数学探究实力，

通过有肯定梯次的变式训练，熬炼其克服困难的意志，发展学生合作沟通的良好品质。

教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

教学难点：1、分解因式与整式乘法的区分和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。

五、教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激

发学生的学习爱好，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

六、教学过程

媒体运用与教学评

问题与情境师生互动

价

问题1:【老师活动】

一块场地由三个矩形组成，(1)出示问题1,引领学生【媒体运用】

这些矩形的长分别为15m,沟通解法：(1)出示问题1及

22m,13m,宽都是10m,解法一：S=15X10+22X各种解答结果。

求这块场地的面积.10+13X10=150+220(2)出示问题2。

若将刚才的问题一般化，即+130=500【赏析】

三个矩形的长分别为a、b、解法二：S=15X10+22X(1)问题1通过实

c.宽都是m,则这块场地的10+13X10=10(15+际问题引入旨在让

面积是多少？22+13)=10X50=500学生通过乘法安排

问题2：开动脑筋，看谁有从上面的解答过程看，解法律的逆运算(因数

好方法算得快一是按运算依次：先算乘，分解)这一特别算

(1)已知：x=5,a-b=3,再算和进行的，解法二是先法，使学生通过类

求ax2-bx2的值。逆用安排律算和，再计算一比的思想方法很自

(2)已知：a=101,b=99,求次乘，由此可知解法二要简然地过渡到正确理

a2-b2的值。单一些。这个事实说明，有解提公因式法的概

你能说说你算得快的缘由时我们须要将多项式化为积念上，从而为提公

吗？的形式。因式法的驾驭扫清

ma+mb+mc或m(a+b+c),可障碍.为建立因式

以用等号来连接：分解起过渡作用。

ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)问题2(1)(2)

从上面的等式中，大家留意引发认知冲突，激

视察等式左边的每一项有什发学生学习爱好。

么特点？各项之间有什么联

系？等式右边有什么特点？

(2)出示问题2(1),引导

学生口答(1)后，进一步激

励学生思索(2)(3),提名

回答。

(3)以“算得快的缘由——

把多项式化成了几个整式的

积的形式”为线索提出问题：

怎样把一个多项式化成了几

个整式的积的形式”，过渡到

下一活动。

(4)关注并适时评价学生的

表现。

【学生活动】

(1)视察式子特征。

(2)同桌相互沟通，探究方

法0

(3)独立尝试解决问题2,

并沟通共享。

(一)探究概念【媒体运用】

问题3:回忆：运用已学过(1)探究概念依次出示问题3—

的知识填空：问题3：回忆：运用已学过—10,结合学生活

(1)x(x+1)=;的知识填空：动展示问题3----

(2)(x+1)(x-1)=;(1)x(x+1)=;10解决过程。

⑶(a+b)2=.(2)：x+1)(x-1)=;【赏析】

(3):a+b)2二.(1)经验将已有知

问题4：探究：下列式子的识的逆向思索与对

右边的空你会填吗？问题4：探究：下列式子的比，扶植学生建构

⑴x2+x=；右边的空你会填吗？新知。

⑵x2-1=;(1)x2+x=；(2)理解新知的形

⑶a2+2ab+b2=⑵x2-仁;成过程，扶植学生

问题5:视察“回忆”与“探⑶a2+2ab+b2=获得视察类比、归

究“，你能发觉它们之间的问题5:视察“回忆”与“探纳概括的数学活动

联系与区分吗？究“，你能发觉它们之间的联阅历，培育学生清

(二)旧纳概念系与区分吗？楚而有条理地表达

问题6：思索：谁能用文字(二)归纳概念自己的思索过程的

语言表述什么叫因式分问题6:思索：谁能用文字实力和科学意识，

解？语言表述什么叫因式分解？进一步发展联想、

(三)理解概念(三)理解概念逆向思维实力。

问题7:丁列各式从左到右问题7:下列各式从左到右(3)把学生推到思

哪些是因式分解？哪些是因式分解？维的前沿，让学生

①m2-m=m(m-1)①m2-m=m(m-1)自探数学知识，自

()()获数学结论，自由

②x(x-y)—x2-xy②x(x-y)—x2-xy发表见解，自觉积

()()累数学活动阅历、

③(a+3)(a-3)=a2-9③(a+3)(a-3)=a2-9建构新的认知结

()()构，发展学生的数

@a2-2a+1=a(a-2)+1@a2-2a+1=a(a-2)+1学探究实力，感受

()()数学的严谨性和数

⑤x2-4x+4=(x-2)2⑤x2-4x+4=(x-2)2学结论的确定性。

()()

问题8：推断下列各式哪些问题8：推断下列各式哪些

是整式乘法哪些是因式分是整式乘法哪些是因式分解

解(1)x2—4y2=(x+2y)(x—

(1)x2—4y2=(x+2y)(x-2y):

2y):(2)2x(x—3y)=2x2—6xy

(2)2x(x—3y)=2x2—6xy(3)(5a-1)2=25a2一

(3)(5a-1)2=25a2-10a+1：

10a+1;(4)x2+4x+4=(x+2)2；

(4)x2+4x+4=(x+2)2;(5)(a—5)(a+5)=a2—25

(5)(a-5)(a+5)=a2-25(6)m2—4=(m+2)(m—2);

(6)m2—4=(m+2)(m—2);(7)2TTR+2nr=2兀(R+r).

(7)2兀R+2nr=27c(R+r).(四)探究概,念

(四)探究概念问题9:ma+mb+mc这个多项

问题9:ma+mb+mc这个多项式有什么特征？

式有什么特征？比较：

比较：m(a+b+c)=ma+mb+mc

m(a+b+c)=ma+mb+mc()

()ma+mb+mc=m(a+b+c)

ma+nib+mu=m(a+b+c)()

()

(五)探究方法

(五)探究方法问超10:怎样确定公因式？

问题10:怎样确定公因式？

题组一：【媒体运用】

1、找出3X2-6X的【老师活动】出示题组一、二、

公因式。(1)出示题组一，1题引导三及其答案；实物

2、指出下列各多项式中各学生找公因式的方法，2题展台展示部分学生

项的公因式：依据学生回答，适时评价学解决题组三、四的

①ax+ay+a生的表现，用PPT展示确认，过程

②3mx-6nx2强调方法。【赏析】

③4a2b+10ab2(2)出示题组二、1题，先(1)扶植学生学会

@x4y3+x3y3引导分析找公因式，再板演确定公因式，提取

⑤12x2yz9x3y2解题过程。2题学生板演，公因式。

题组二：然后用PPT展示确认，强调(2)题组一旨在学

1、把8a3b2+12ab3c分解因方法。会确定公因式；题

式(3)出示题组三，让学生知组二旨在学会较简

2、把下列各式分解因式:道公因式也可以是多项式。1单的提公因式的方

⑴x2+x6;⑵题作例题，2、3题作练习，法：题组三旨在探

8m2n+2mn;老师进行行间巡察，关注学究公因式为多项式

⑶-12xyz_9x2y2.困生，关注参加面；引导学的较困难的提公因

题组三：生对解答状况进行评价。式方法，使学生明

1、把2a(b+c)-3(b+c)分解(4),进行适时评价。确公因式不仅是单

因式(【学生活动】项式，还可以是多

2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解(1)口答题组一，口述理由。项式，扶植学生加

因式(2)独立完成题组二，关注深理解，并熬炼其

3、先分解因式，再求值。并评价同伴表现。克服困难的意志，

4a2(x+7)-3(X+7),其中(3)在老师的指导下完成题发展学生的合作意

a=-5,x=3组三，参加集体评价。识。

(3)多媒体的运用

有利于节时增效，

吸引学生眼球，最

大限度地激发学生

的学习爱好，优化

课堂结构，提高课

堂教学效率。

(1)自主小结：①对自己【媒体运用】(略)

----谈本节课有哪些收【老师活动】【赏析】

获？②对同伴——谈在学引导学生自主小结的基础使所学知识条理

习本节内容时应留意什上，进行概括小结，老师应化、系统化；让学

么？③对老师——谈本节关注学生的表现，包括知识生在沟通中共享，

课学习中还有哪些怀疑？驾驭状况、心情状况等。在反思中提升。

(2)老师概括小结，重点【学生活动】

强调：按要求，进行自主小结，留

本节课主要学习意做听同伴意见，反思梳整

1、什么叫因式分解？它与存在问题

整式乘法有何区分？

2、确定公因式的方法：

一看系数；二看字母；

三看指数。

3、提公因式法分解因式步

骤(分两步)：

第一步，找出公园式；

第二步，提公因式。

4、用提公因式法分解因式

应留意的问题：

(1)公因式要提尽；

(2)当心漏掉；

(3)多项式的首项取正号。

【媒体运用】

第1题；第4题的(1)；【老师活动】课件展示作业【赏析】随时

第6题。题搜集驾驭评定学生

选作题：(略)【学生活动】依据要求自主尝试学习效果，及

完成作业时回授评定的结

果，以便有针对性

地组织质疑和讲

解，扶植学生克服

思维障碍，补救知

识或方法方面的漏

洞。为使学生的主

体作用得以有效发

挥，敬重学生的个

体差异，为不同学

生的发展创建条

件，作业层举荐、

分类要求。

七、教学流程

活动一创设情境，导入新课：以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知

欲。

活动二诱导尝试，探究新知：1、回顾整式乘法并尝摸索究把多项式化成几个整式的

积，引领学生探究比较其联系与区分、归纳因式分解概,念，通过识别理解概念。

2、通过探究ma+mb+mc这个多项式的特征，建立公因式和

提取公因式概念，并学习找公园式和提取公因式的方法。

活动三变式训练，巩固新知：通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达

到举一反三，触类旁通。

活动四全