4.2整式的加法与减法（1）教学设计-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

4.2整式的加法与减法（1）【教材分析】《整式的加法与减法（1）》是人教版（2024）七年级数学上册第第四章第二节整式的加法与减法第一课时的内容，从大单元视角看，整式加减是在学习有理数的基础上引入字母表示数,使学生的思维实现由数到式的飞跃，是有理数加减运算的延续。整式加减为以后学习一元一次方程和一元一次不等式做好准备，也为后面学习整式乘除、分式与根式等知识做好铺垫，为进一步研究恒等式变形及函数与方程打下基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。整式是最基本的代数式,而合并同类项却是整式加减的一个基础法则，本课的内容主要是同类项的概念，合并同类项的法则及其应用。它是整式部分的核心，是本章重点“整式加减”的基础，其法则以及去括号与添括号的法则是整式加减的重点。【学情分析】本节课是在结合学生已有的生活经验，在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算，掌握了乘法对加法的分配律的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。让学生对合并同类项经历从感性到理性的认识过程，从而理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，这样有助于学生更好的理解，掌握后面的合并同类项的法则。【核心素养目标】1、通过观察、比较、识别同类项，理解同类项的概念，领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想，发展学生解决问题时的逻辑思维能力；（数学抽象、逻辑推理）2、经历探索合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法，培养学生的整合思维能力；（数学建模、数学运算）3、通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想，并在具体的情境中应用合并同类项的法则，学会用数学的眼光观察世界，从数学的角度思考并解决问题；（直观想象、数据分析）教学重难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。【学习过程】师：上节课我们通过创意奥运献风彩活动，认识了整式，知道整式分为单项式和多项式，这节课我们借助展望奥运续佳绩这个情境，继续我们的学习。类比数的学习结构，我们即将学习整式的——生：整式的运算师：类比数的运算，整式运算都有哪些呢？生：加减、乘除、乘方师：这节课我们从最基本的整式加减开启整式的运算之旅，请同学们齐读学习目标。（板书课题）任务一情境导入，感受新知2024年巴黎奥运会已完美落幕，但奥运精神却永驻我们心中。我国运动健儿获得的成绩也非常令我们自豪！习近平总书记在接见运动健儿时曾强调，建设体育强国的根本在于让全体人民都参与进来，提高健康水平和生活品质。所以我校决定在新学期伊始进行学生素质锻炼，将原来规划的班级活动区域进行扩建，如图所示，请问现在班级活动区域的面积是多少？先独立思考后小组讨论交流：（1）扩建后班级活动区域的面积如何表示？有几种方法（2）你还能用之前学过的哪个知识来解释这个过程。师：扩建后班级活动区域的面积怎么表示？生：8n+5n.（师板书）师：还有其它表示方法吗？生：（8+5）n=13n。师：8n和5n是两个生：单项式师：8和5是它们的生：系数师：这两个式子之间什么关系？生：相等；师：由此我们得到8n+5n=(8+5)n=13n；观察式子，这是两个单项式，经过变化得到了生：一个单项式师：你能用之前学过的哪个知识来解释这个过程？生：乘法对加法的分配律；师：通过这个图形的面积的计算，我们便建立了图形和数学运算之间的关联，这就是我们数学中常用的数形结合思想；【设计意图】本环节与我们大单元设计思路——奥运内容相契合，以求长方形的面积为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算激发学生学习合并同类项的欲望，又从数形结合的角度发现新旧知识的串联，为后续内容的学习做铺垫。【评价方式】通过小组合作探究新旧知识的联系，又通过口头问答展示具体的思考过程，探索最近发展区。师：你能用类似的方法化简2xy与3xy，−7𝑎2𝑏与2𝑎2𝑏吗？学生尝试进行化简找学生板演。共同订正答案。师：通过上述计算，我们可以发现：字母可以表示数，也能像数一样进行运算。【设计意图】通过类比计算，发现共同特征，发现字母不仅可以表示数，而且可以像数一样进行计算，为下面探索合并同类项做铺垫。【评价方式】在这个过程中通过课堂观察观察学生参与课堂的积极性、主动性，通过学生板演、讲解及书面检测了解学生的新旧知识串联情况以及类比学习的能力。任务二归纳总结，获取新知师：接下来我们观察上面的运算，它们有什么共同特点？生：它们都是由两项变成了一项；师：根据什么变成一项的？生：乘法对加法的分配律。师：那具备什么特点的多项式可以这样化简呢？生1：含有相同的字母；生2：相同字母的指数也相同引出定义：师：我们就把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。像上面这样我们把同类项合并成一项的运算，就叫做合并同类项。师：我们认识了同类项，你会分辨吗？【设计意图】旨在通过项数的变化，让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结出同类项的概念。因为学生语言表达有困难，可同桌交流后再分享答案，提高他们回答问题的自信心和积极性。【评价方式】在这个过程中通过课堂观察，观察学生积极参与课堂互动的能力，通过口头问答的形式引导学生积极思考，观察比较识别同类项，进而总结同类项的定义。任务三慧眼辨识，夯实基础：1、判断两项是否为同类项，为什么？(1)𝑥与𝑦；(2)a2b与𝑎𝑏2；(3)−3𝑝𝑞与3𝑝𝑞;(4)𝑎𝑏𝑐与𝑎𝑐；(5)−30与15；(6)𝑎2与𝑎3；(7)14𝑠𝑡与5𝑠𝑡；(8)12𝑥3𝑦2与−2𝑥2𝑦3;(9)𝑎3师：通过上面的练习，我们在判断两个式子是否为同类项时，与什么因素有关又与什么因素无关呢？生1：与字母和字母的指数有关生2：与系数无关、与字母的顺序无关师：你们总结的真是太棒了，给你们点赞；这个题目又怎么解决呢？2、-3man2与2m5nb-1是同类项，则a的值为______，b的值为_______.生：因为它们是同类项，所以所含字母相同，相同字母的指数也相同。第一个单项式m的指数是a，第二个单项式m的指数是5，所以a=5；第一个单项式n的指数是2，第二个单项式n的指数是b-1，所以，b-1=2，b=3；师：你解释的真详细，同学们听明白了吗？生：明白了；师：掌声送给他；师：我们已经认识了同类项，并能正确的分辨同类项，如何合并同类项呢，请同学们完成下面的题目；【设计意图】旨在通过第1题让学生进一步理解同类项的定义，并发现同类项的两个无关。①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关（如3pq和-3qp）；②几个常数项也是同类项（如-30和15）。通过第2题使学生牢固掌握同类项，进一步增强对同类项概念的理解，增强应用意识，培养学生的发散思维。【评价方式】在这个过程中通过课堂观察观测学生是否主动思考、积极参与，通过口头问答检测学生对于同类项的理解和掌握，进而总结出判断同类项有关和无关因素，通过课堂检测的形式，加深对同类项定义的理解并进行应用。任务四理解依据，归纳法则根据乘法对加法的分配律合并同类项（1）−𝑥𝑦2+3𝑥𝑦2;（2）7𝑎+3𝑎2+2𝑎−𝑎2+3找学生板演，其余学生做在练习本上。订正答案师：上面我们是如何对同类项进行合并的呢？生1：系数相加减；生2：字母和字母指数不变；师：同学们总结的真全面，我门在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。师：合并同类项的法则就是生齐：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。【设计意图】此环节通过学生熟知的知识提升学生学习的兴趣，让学生初步体会合并同类项的过程，归纳总结出合并同类项的一般方法，进一步总结出合并同类项法则。【评价方式】在这个过程中通过书面检测和课堂观察发现学生能否运用类比，借助旧知识能否理解和活动新知识，通过口头问答的形式，发现并归纳总结合并同类项的具体方法，得出法则，为后续正确合并同类项提供方法指导。师：接下来我们继续挑战任务五典型解析，应用法则（1）3a+2b-5a-b(2)-4ab+8-2b2+4ab-8两个学生板演，其余学生做在练习本上。师：合并同类项可以分为几步呢？生：先找到同类项，把它们写在一起，然后合并。师：你总结的非常到位，我们把它分为：一标，二组，三合并。通过合并同类项，我们把比较长的式子化简为了比较简短的式子，这也是一种化繁为简的数学思想。师：通过以上题目的练习，以后我们在进行整式加减时，你觉得需要提醒同学们注意什么？生：先找出同类项，只有同类项才能合并。师：找同类项的过程其实就是在进行分类，这就是我们数学中常用的分类思想，其他同学还有补充吗？生：符号要和这一项一起移动位置师：观察上面的运算过程，要正确地合并同类项，你发现应当注意些什么？先在小组中交流，再向同学们推荐。生：把系数相加；师：谁的系数？生：同类项的系数；师：然后呢？生：字母部分不变师：字母部分都包含什么？生：字母和它的指数；师：你们总结的真好，真全面。给你们点赞【设计意图】旨在通过练习，自己归纳总结，需要先找到同类项，再进行合并，感受分类思想在数学中的运用并强化运算法则的应用。【评价方式】在这个过程中通过课堂检测，发现学生存在的问题并改正错误，通过口头问答的形式，引导学生总结步骤及注意事项，达到正确运用法则的目的。师：带着这两位位同学的提醒，我们继续练习一下任务六巩固练习，加深理解1、下列合并同类项是否正确？如果不正确，请指出错误的地方并改正。(1)3x+3y=6xy(2)8x+4=12x(3)16𝑦2−7𝑦2=9(4)19𝑎2𝑏−9𝑎𝑏2=10(5)7ab−7ba=0(6)3𝑥3+2𝑥3=5𝑥32、合并同类项15𝑥+4𝑥−20𝑥14𝑝−0.3𝑞−12𝑝+0.5𝑞-6m2n+6m2n-12m-0.6ab2-ab2+0.4a2b任务七颗粒归仓，重温课堂师：不知不觉这节课已经接近尾声，通过这节课的学习，你有什么收获呢？先同桌两个人交流再回答。生1：认识了同类项生2：学会了合并同类项生3：是同类项的项才能够合并成一项生4：又温习了数形结合思想、分类和化繁为简的思想生5：合并同类项的步骤一标、二组、三合并【设计意图】旨在通过自己归纳总结，梳理本节课的内容，加强记忆。【评价方式】在这个过程中通过口头问答的形式，梳理本节的知识点。师：同学们总结的非常到位，接下来我们带着这节课的收获进行课堂检测任务八当堂检测，及时反馈1、下列5组式子，是同类项的为（）①2𝑥3与4𝑥;②𝑎2𝑏与4𝑎𝑏2;③5𝑥𝑦与10𝑥𝑦𝑧;④−7与0；⑤2与3𝑎.A.②③B.①③C.④D.③④⑤2、合并同类项时，下列各式中正确的是（）A.5ab-6ab=-abB.3a2+2a2=6aC.7a+4a=11a2D.9a-7a=23、若代数式ax+bx合并同类项后结果为零，则a,b满足的关系式是。4、合并同类项（1）2𝑎+4𝑏+6𝑎+9𝑏−8𝑎−12𝑏(2)30𝑎2𝑏+2𝑏2𝑐−15𝑎2𝑏−4𝑏2𝑐【设计意图】旨在通过这几个题目的练习及时反馈本节课所学内容的掌握情况，并及时纠错。【评价方式】在这个过程中通过课堂检测的形式，梳理本节的知识点并及时订正。结束语：通过展望奥运续佳绩这个任务，响应国家建设体育强国的号召，发扬奥运精神，我们学习了整式的加减，但学无止境，就像奥运精神一样，运算不止于此，我们的学习也一样，接下来我们还会学习整式的乘除运算。我们这节课的学习也是为后续学习方程、函数、不等式等内容做铺垫。让我们继续发扬奥运精神，奋勇向前！【作业设计】基础性作业，巩固知识1．计算-2ab＋3ab的结果是()A．abB．-abC．-a2b2D．-5ab2．下列运算结果正确的是（）A．6x-6B．-4y+yC．x2y-xy2D．2x2+2x3=4x53．若14xm+1y3与-2xyn4.若单项式-3xmyn与3x2y3的和为0，则________．5．化简：（1）-5mn