3.1+列代数式表示数量关系+教学设计-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

《3.1列代数式表示数量关系》教学设计一、目标确立依据（一）课标分析1．课标摘录借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学符号表达数量关系的过程；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式；会选择适当方法把具体数代入代数式进行计算。2．核心概念（1）掌握代数式的概念;（2）用代数式来反映一些简单的数量关系。3．课标分解（1）学生学什么：代数式的概念;用代数式来反映一些简单的数量关系。（2）学生学到什么程度：能够辨别代数式；能用代数式来反映一些简单的数量关系。（3）学生怎么学：激发学生学习新知的兴趣，使学生从旧知顺利过渡到新知；通过解决生活问题产生的，说明代数式来源于生活，服务于生活，是描述现实世界的一种数学工具，为学生建立代数式模型提供了很好的帮助。（二）教材分析数与式是数学知识体系的基础，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石。初中阶段关注用字母表示代数式，字母可以像数一样进行运算和推理，运用字母运算和推理得到的结论具有一般性。本章为后续整式，分式，二次根式的学习起着统领全局的作用。人教版初中数学七年级上册第三章第一课时，是初中数学的重要内容之一。这一节课的主要内容有两个:一是掌握代数式的概念;二是用代数式来反映一些简单的数量关系。《课标》指出:“在代数式的教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，列出不等式。会列代数式是后面学习方程的基础。”（三）学情分析要激发学生学习新知的兴趣，使学生从旧知顺利过渡到新知，教师就需要设计符合学生已有知识和生活经验的活动，带领学生进入未知世界。情境和问题是数学教学中，尤其是概念课的教学中很重要的环节。为什么会有这样一个概念，通过情境就可以让学生充分感受到一个新的概念即将产生，没有听后面的内容就有所期待。通过解决生活问题产生的，说明代数式来源于生活，服务于生活，是描述现实世界的一种数学工具，为学生建立代数式模型提供了很好的帮助。二、核心素养目标1．掌握代数式的概念;（数学抽象）2．用代数式来反映一些简单的数量关系。（逻辑推理）3.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；（数学建模）4.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学符号表达数量关系的过程；（数学运算）5.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式；（直观想象）6.会选择适当方法把具体数代入代数式进行计算。（数据分析）三、教学重难点充分让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感受到感悟的过程，从形式和内容两方面抓住了本质，对帮助学生提炼、归纳代数式的概念起到了很好的推动作用。真正体现了数学课堂就是数学思维活动的课堂，学生是学习的真正主体。四、教学过程环节1：情景导入利用校本课程认识代数式。引例1小明同学在参加了Python编程课后，编写了一个玉米采摘机器人程序，采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内玉米的识别，并自动对成熟的玉米进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个玉米．根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的玉米？60s呢？ts呢？（2）该机器人识别nm2范围内的玉米需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个玉米，则机器人可比工人多采摘多少个玉米？引例2(1)版画老师希望完成一幅长2m的版画作品，经过d天完成，用式子表示这副作品平均每天完成的长度．(2)一幅正方形版画的边长是a，这个版画的周长l是多少？面积S呢？评估要点：学生从校本课程情景中感悟数学与现实生活的联系，初步分析实际问题中的数量关系，学会用数学的眼光观察现实世界。环节2:问题解决初建体系思考：上面我们所列出的式子5t，n，450m－720，4a，a²，有什么共同特征？定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．特别地，单独的一个数或字母也是代数式．例1(1)玉米原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示玉米的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)长方体游泳池池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．小结：在实际问题的背景下应如何列简单的代数式．首先，审题明确题中包含几个量；其次，用文字表示出这几个量之间的关系，比如我们常见的和、差、积、商等数量关系，然后转化成加、减、乘、除等运算；最后，用含有字母的式子表示数量关系．例2说出下列代数式的意义：(1)2a＋3；(2)2(a＋3)；(3)abc；(4)x²＋2x＋8．小结：1.用运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，单独的一个数字或者字母也是代数式。2.格式规范：①数字与字母相乘，字母和字母相乘时，通常将数放在字母前，字母按字母的顺序从左到右来写，“×”写作“·”或省略（数与数之间不适用）；②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；③若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来；④相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a²；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加“-”号.评估要点:1.以导学中的两个问题为支架，依托校本课程大情景，学生根据具体情境能从具体问题中寻找数量关系，并列出式子，教师引导学生总结这些代数式的共同特征。培养学生学会用数学的思维思考现实世界。2.在列代数式的过程中养成规范书写的习惯。环节3:跟踪练习培基筑能1．填空题．(1)每包书有10册，6包书有______册，n包书有______册；(2)王芳今年m岁，她去年______岁，6年后______岁；(3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；(4)棱长为a的正方体的体积是______．2．说出下列代数式的意义．(1)2a＋3c；(2)3(m－n)；(3)a²＋1；(4)3a5b3．代数式100－2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明．评估要点通过跟踪联系及时巩固所学知识；通过学生举例，进一步发展学生用数学的眼光观察现实世界的能力，用数学的思维思考现实世界的能力。五、分层作业设计1.反思性作业：通过本节课的学习，写出列代数式表示数量关系注意事项。2.基础性作业：教科书第75页，习题3.1第1题，3.拓展性作业：教科书第76页，习题3.1第2题．六、教学反思(一)教学目标达成情况知识掌握：通过类比七上前两章内容引入本章，从而让学生从大单元上掌握本章以及整个初中阶段学生学习式的知识结构，让学生有了总体思路。通过本节课的学习，学生们能够正确理解代数式的概念，并学会用代数式来表示简单的数量关系，能理解同一代数式表示不同含义。从课堂反馈来看，大部分学生能够掌握代数式的基本写法及含义。技能提升：在列代数式表示数量关系的过程中，学生的抽象思维能力是否得到了有效提升。通过实际例题的训练，学生们逐渐学会了将实际问题抽象为数学模型，这是数学素养的重要体现。情感态度：学生对代数式的学习有积极的态度，对代数式产生了浓厚的兴趣。通过互动式教学和