江苏省扬州市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试卷

2024—2025学年第一学期期末检测高一数学2025.1注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.命题“，”的否定为（）A...，.. B.不存在，C.， D.，2.集合的真子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.不等式的解集为（）A. B. C. D.4.若，，则下列式子一定正确的是（）A. B.C. D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数 B.方程的实数根为C.在上为增函数 D.的值域为7.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（）次相遇.A.10 B.11 C.12 D.13二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列三角函数值的符号为负的有（）A. B. C. D.10.已知实数满足且，则下列说法正确的有（）A.若，则对任意实数， B.若，则C.的最小值是 D.的最小值是11.已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（）A.B.C.若，则D.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.求值：________.13.已知函数满足下列三个条件：①对任意，；②对任意，；③的值域为，则______.（写出满足要求的一个函数即可）14.已知函数若对任意，，不等式成立，则实数的取值范围是________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的点.（1）若，求的值；（2）若，求的值及点的坐标.17.（本小题满分15分）已知定义在上函数的图象关于坐标原点对称.（1）求实数m的值；（2）判定的单调性并证明；（3）若实数满足，求的取值范围.18.（本小题满分17分）已知用“五点法”画函数在一个周期上的图象时，列表如下：0000（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.①求在上的单调增区间；②若关于的方程在上有四个不相等的实数根，求的值.19.（本小题满分17分）已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.（1）判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；（2）若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；（3）已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.

2024—2055学年第一学期期末检测高一数学参考答案2025.11.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.AC10.BCD11.ACD12.313.或（答案不唯一）14.15.【解析】（1）当，所以，（2）因为“”是“”的必要条件，所以，所以解得.16.【解析】（1）因为角与单位圆交于第四象限内的点，所以，，，，，由，得法1：法2：，（2）法1：，因为，①所以两边平方得，即，所以，由角终边位于第四象限，得，，所以，②由①②解得：，，所以点P的坐标为.法2：由角终边位于第四象限，得，，因为，①且，②所以由①②解得：，，所以点P的坐标为.17.【解析】（1）因为定义在上的图象关于坐标原点对称，所以为奇函数，所以，即.下面检验，此时，所以，故是奇函数，满足要求.所以.（2）在上单调递减，证明如下：任取且，则因为，所以，又，，所以所以在上单调递减.（3）法1：因为，所以可化为因为在上单调递减，所以，即，所以，解得.法2：在中，令，则，即，即，所以，即，所以，解得.18.【解析】（1）由题意得，，所以.所以.因为，所以，即，因为，所以.所以.（2）①将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，所以，令，得，又，所以在上的增区间为.②令，因为，所以.由得，即.因为方程在上有四个不相等的实数根，所以方程在上有四个不相等的实数根，所以，且，，所以，，所以，所以.19.【解析】（1），不是，的“友好函数”；理由如下：取，因为，所以不存在，使得，所以，不是，的“友好函数”；（2）由题意得对任意，存在唯一使成立，即，所以函数的值域是函数值域的子集.因为，，所以，其值域为，而在上单调增，所以的值域为，从而，即，所以；（3）当是的“友好函数”时，由题意知对任意的，存在唯一的使成立，即，则函数的值域是值域的子集.当是的“友好函数”时，由题意知对于任意的，存在唯一的使成立，即，则的值域是值域的子集.所以的值域与值域相同（且值域中的数值一一对应）.当是的“友好函数”时，因为，若存在使得，则不存在，使得，所以当时，，所以，因为在上单调减，所以，①当时，，不符合要求；②当时，，，因