（河北适用）中职高考数学冲刺模拟卷（一）（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（一）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．集合P={1，2，3}的子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根据子集的定义判断．【详解】集合的子集可以是空集，1个，可以含有一个元素，，有3个，可能含有2个元素，，有3个，也可能含有3个元素，，有一个，共有8个。故选：D．2．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函数的单调性判断A选项；由指数函数的单调性判断B选项；由对数函数的单调性判断C选项；由基本不等式判断D选项.【详解】解：因为，所以对于A，因为在单调递减，所以，故A选项不正确；对于B，因为在R单调递减，所以，故B选项不正确；对于C，因为在单调递增，又，所以，故C选项不正确；对于D，，所以，故D选项正确，故选：D.3．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，，则；反之若，，则.所以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)关于y轴对称，则一次函数y=kx+b一定是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和b有关【答案】A5．已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝（）A．4 B．3C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用周期公式列方程求解【详解】∵，∴，∴，故选：C.6．已知向量，且，则x＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量平行的坐标公式直接计算即可得到答案.【详解】由向量，由，可得，所以故选：C7．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设二次函数的解析式为，将点的坐标代入函数解析式，求得的值，即可得解.【详解】设二次函数的解析式为，将点的坐标代入函数解析式得，解得，所以，二次函数解析式为.故选：C.8．已知为等差数列的前项和，若，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设等差数列的公差为，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故选：D.9．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（）A．31 B．63 C．127 D．255【答案】C【分析】根据条件求出数列的首项和公比后再求和即可.【详解】由题意，设数列的公比为，则，所以.故选：C10．下列四组函数中，两个函数相同的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据同一函数的判定可知定义域和对应法则都一样为同一函数，逐项分析可得答案.【详解】解：选项A：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故A错误；选项B：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故B错误；选项C：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故C错误；选项D：的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故D正确；故选：D11．过点且与直线平行的直线方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于所求直线与直线平行，所以所求直线方程可设为，然后将点代入方程求出的值即可【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得．则所求直线方程为．故选：A12．二项式展开式中项的系数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二项展开式的通项求解即可.【详解】令，得故选：D.13.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆()A．220个 B．210个C．200个 D．1320个【答案】A【详解】Ceq\o\al(3,12)＝220，故选A．14．如图，正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得即为异面直线与所成的角，求即可.【详解】因为，所以即为异面直线与所成的角，在中，，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为.故选：B.15．双曲线C：的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定的双曲线方程直接求出其渐近线方程作答.【详解】双曲线C：的实半轴长，虚半轴长，即有，而双曲线C的焦点在y轴上，所以双曲线C的渐近线的方程为，即.故选：D二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．已知函数，其中a，b为常数．若，则的值为.【答案】-10【分析】利用列方程，求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，所以.17．函数的定义域为______________【答案】【分析】由函数式有意义可得．【详解】由题意，解得．故答案为：．18．计算：___________.【答案】10【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解【详解】，故答案为：1019．若不等式的解集为，则________.【答案】3由不等式的解集，得到方程的解为和，由根与系数关系即可求出的值，进而求出的值．【详解】因为不等式的解集为，所以和为的解，由根与系数的关系可得,,所以，，则．故答案为：3.20．数列7，77，777，7777的一个通项公式为______.【答案】【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解．【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．21．若向量满足，则_________.【答案】【分析】根据平面向量模的计算公式即可求出．【详解】∵，所以，即∴.故答案为：．22．若，则______．【答案】或0.8【分析】由两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出．【详解】∵，∴，所以．故答案为：.23.短轴长为eq\r(5)，离心率为eq\f(2,3)的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______．【答案】6【详解】由题意b＝eq\f(\r(5),2)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,3)，a2＝b2＋c2，从而得a＝eq\f(3,2)，4a＝6．24．已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______.【答案】取中间值0和1，根据对数函数、指数函数、幂函数的性质即可比较大小.【详解】解：，，，故答案为：.25．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线共有_______条．【答案】1【分析】在正方体的上、下面，左、右面，前、后面逐一去找出能与垂直的面对角线，得出结论.【详解】与面对角线，异面，所成的角是，由于，又，所以，而与正方体其它异面的面对角线都不垂直，所以与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线共有1条，故填：1.26．某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的选法有________种．【答案】6【分析】根据组合知识直接计算.【详解】选出的人员中恰好有一名女生的选法有种故答案为：627．已知，则的值为______.【答案】【分析】由倍角公式以及诱导公式求解即可.【详解】故答案为：28.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB，2cos2\f(C,2)－1))，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.∠C=______．【答案】eq\f(π,3)【详解】因为m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，所以ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得，sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，sinA＝2sinAcosC，又sinA≠0，所以cosC＝eq\f(1,2)，而C∈(0，π)，所以∠C＝eq\f(π,3).29．已知不等式则x的解集是____.【答案】利用对数函数的单调性即可求解.【详解】因为在单调递增，，所以，解得：，故答案为：30．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为______.【答案】.【分析】由排列组合的知识可得总的取法种数和颜色完全一样的取法种数，由概率公式可得.【详解】从5个白球和3个黑球中任取3个共种取法，其中三个球的颜色完全一样的有种方法，故所求概率，故答案为：.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)设全集，已知集合，集合B=xa+1<x<3a−1若，求实数的取值范围.【答案】【详解】根据交集的运算结果得出集合间的包含关系，再利用分类讨论即可求出实数的取值范围因为，所以（ⅰ）当时，则，即（ⅱ）当时，则由，得a+1≥−13a−1≤4a>1，所以综上所述：实数的取值范围是32．(6分)某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？【解析】设每套公寓租价为元，总收入为元.则依题意得显然当时最大，的最大值为.答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元.33．(6分)已知等差数列的前n项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差数列基本量解方程组求解即可（2），由分组求和即可得解(1)设公差为d，依题意得，解得，所以．(2)，．34．(6分)已知函数.求的最小正周期和单调增区间；【答案】；单调增区间为.【分析】化简，由周期公式、正弦函数的单调性可得答案；【详解】，所以最小正周期为；由得，的单调增区间为.35．(8分)已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；（2）求.【答案】（1），焦点坐标为；（2）8.【分析】（1）由抛物线的焦点到其准线的距离为，可得即可求解；（2）将直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及过焦点的弦长公式即可求解.【详解】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为.（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，联立方程组消去可得，则，所以.MBCAVO36.(7MBCAVO求证：（1）;(2).证明：（1）因为VA垂直于圆O所在的平面，所以AC是VC在面ABC内的射影，所以，所以中，VA=AC,又因为M是VC的中点，所以.BA0VCM（2）因为AB是圆O的直径，所以,而VA垂直于圆O所在的平面，所以，又因为,所以BA0VCM又因为，所以.由（1）知，，所以，又,所以37.(6分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于网购，2名倾向于实体店购物，5名女性购物者中有2名倾向于网购，3名倾向于实体店购物．(1)若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名倾向于实体店购物的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．【详解】(1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名倾向于实体店购物”为事件A，则eq\x\to(A)表示“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于网购”，则P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(C\o\al(1,3)×C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)×C\o\al(1,5))＝eq\f(19,25).(2)X所有可能的取值为0,1,2,