（河北适用）中职高考数学冲刺模拟卷（五）（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（五）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B求解集合B中的不等式，用列举法表示集合B，再根据并集的定义求出即可.【详解】由集合，化简可得，由，.故选：B.2．若为实数，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案；【详解】对A，若，则，故A正确；对B，若，则，故B错误；对C，D，当时，均不成立，故C，D错误；故选：A3．对于任意实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．不要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】因为幂函数在上单调递增，所以时，有，即，反之也成立.故“”是“”的充要条件.故选：C4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇函数的定义，结合函数的单调性进行判断即可.【详解】A：因为，，不是奇函数，不符合题意；B：设，因为，，所以该函数为奇函数，且在上是减函数，符合题意；C：设，因为，所以该函数是奇函数，当时，，显然此时二次函数单调递增；当时，，显然此时二次函数单调递增，因此函数是实数集上的增函数，不符合题意；D：因为，函数，为偶函数，不符合题意.故选：B.5．要得到函数的图象,只需将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C利用三角函数图像的平移变换即可求解.【详解】函数,其图象可由的图象左移个单位长度而得.故选：C.6．在中，若，，，则的模等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，得，再利用公式求模长.【详解】因为，所以.又，把，，代入得，.故选：D.7．在下列四个函数中，周期为的偶函数为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式化简选项，再根据周期公式，判断ABD，选项C可以举反例验证.【详解】A.，函数是奇函数，周期，故A不正确；B.，函数是偶函数，周期，故B正确；C.函数，满足，是偶函数，但不是周期函数，，，即，所以函数的周期不是，故C不正确；D.，函数是偶函数，函数的周期，故D不正确.故选：B8．等差数列中，若，则（）A．42 B．45 C．48 D．51【答案】C【分析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，，.故选：C9．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（）．A．83 B．108 C．75 D．63【答案】D【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和.【详解】设等比数列前项和为，因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列，故，故，故选：D.10．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据定义域和对应关系是否一致一一判断即可.【详解】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；C.，，对应关系不同，不是同一个函数；D.和的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.故选：D.11．已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程（）A． B． C． D．【答案】A【详解】当斜率不存在时,切线方程为;当斜率存在时,设切线方程为,即,圆心到切线的距离等于半径,所以,无解,斜率存在时不成立,故应选A.12．某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，每地1名，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A．70种 B．140种 C．840种 D．420种【答案】D先按“男女”或“男女”选出名同学，再排到三个地方，由此计算出不同的方法数.【详解】如果按“男女”选出名同学，则方法数有种，如果按“男女”选出名同学，则方法数有种，再将选出的名同学安排到个地方，则总的方法数有种.故选：D13.已知则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】令,可得，令代入等式，可得，从而得到答案..【详解】由令得：，则令得：所以，则故选：C14．给出如下四个命题，正确的有（）A．平行于同一个平面的两条直线是平行直线B．垂直于同一条直线的两个平面是平行平面C．若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则α//βD．若平面，，过平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线垂直于平面【答案】B【分析】A.由线面平行的性质判断；B.由线面垂直的性质判断；C.由面面平行的性质判断；D.由面面垂直的性质判断.【详解】A.平行于同一个平面的两条直线平行,相交或异面，故错误；B.垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质知，故正确；C.若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离都相等，α//β或相交，故错误；D.若平面，，当过平面内的点在交线上作交线的垂线，则此垂线不一定垂直于平面，故错误；故选：B15.已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对称性求得坐标即可.【详解】点关于平面的对称点的坐标是，故选：C二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．已知函数，______．【分析】先求出，再求出即可.【详解】∵函数，∴，则.17．函数的定义域为______．【分析】根据给定函数有意义列出不等式组，解不等式组作答.【详解】函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域是.18．计算：__________.【答案】【分析】利用指数、对数的运算性质以及特殊角的的三角函数值即可求解.【详解】，，所以故答案为：.19．已知不等式成立，则x的取值范围是___________.【答案】【分析】直接利用指数函数的单调性得到答案.【详解】，即，故.故答案为：.20．若是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．【答案】由函数是定义在R上的奇函数，求得，再由，求得的值，即可求解.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，又由当时，，则，所以.故答案为：.21．在边长为3的等边三角形中，，则等于__________．A． B． C．3 D．【分析】结合题意，以及向量数量积的定义，即可求解.【详解】解：由题意得，22．已知数列的前项和为，且，则__________．【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案.【详解】由题意，数列满足，可得当时，可得，所以.23．若且，则______.【答案】【分析】根据同角三角函数的关系及二倍角公式求解即可.【详解】,,由知，，故，，故答案为：24．过两条直线l1：x+y-2=0与l2：3x-y-4=0的交点，且斜率为-2的直线l的方程为___________.【答案】【分析】解方程组求出两直线的交点坐标，再利用直线的点斜式方程即得解.【详解】解：由，得，所以直线的方程为，即.故答案为：.25．sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是_______.【答案】cosπ＜sin＜tan【详解】cos＜0，tan＝tan∵0＜x＜时，tanx＞x＞sinx＞0∴tan＞sin＞0∴tan＞sin＞cos26．过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，若两点的横坐标之和为5，则___________.【答案】7【分析】根据抛物线定义即可求出.【详解】由抛物线方程可得，则由抛物线定义可得.故答案为：7.27．已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________.【答案】【分析】根据直线与平面所成角的定义得出答案.【详解】根据直线与平面所成角的定义，直线与平面所成角等于直线和它在平面上的射影所成的角是直线与平面内所有直线所成角中最小的角，题中直线l与平面所成角为30°，且，所以直线l与直线m所成角的最小值为30°.故答案为：30°.28.已知点O是的外接圆的圆心，，则外接圆O的面积为___________.【答案】【分析】利用给定条件结合余弦定理求出边BC，再利用正弦定理求出圆O半径即可得解.【详解】在中，因，则由余弦定理得：，令的外接圆半径为，由正弦定理得：，解得，则，所以外接圆O的面积为.故答案为：29．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为____________.【答案】【分析】根据线面角的定义，找出线面角为，求解即可.【详解】由正方体的性质可得平面,连接，可知直线与平面所成角为，设正方体的边长为，即，故答案为：30．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.【答案】【详解】每次硬币正面朝上的概率均为，则连续三次抛掷硬币每一次出现正面朝上的概率为，三次中出现正面朝上的次数符合二项分布，恰好出现一次正面朝上的概率：故答案为.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)已知集合，．(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解(1)由题意，故或(2)当时，故(3)由（1）或若，则解得32.(6分)如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，若设矩形的边为；（1）将矩形的面积表示为关于的函数，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及此时边的长度．【答案】（1）∴S=2x⋅4−x2,x∈(0,2)；（2）当边长度为【详解】试题分析：（1）运用直角三角形的勾股定理，求得，再求，运用矩形的面积公式，即可得到解析式，再由AD>0,AB>0，解不等式即可得到定义域；（2）由（1）表示出的面积的函数，利用二次函数的性质即可求出面积的最大值，及此时的值．试题解析：（1）∵OD=2∴OA=4−∴S=2x⋅S=2x⋅当时，答：当边长度为时，矩形面积最大为33．已知等比数列中，公比.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等比数列通项公式，代入条件，可求得值，代入通项公式，即可得答案；（2）由（1）可得，根据裂项相消求和法，即可得答案.(1)由题意得，解得或（舍），代入可得，所以(2)由（1）可得，所以，所以34.(6分)已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的递减区间；(3)求函数的最大值及取得最大值时的的集合.【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式化简后求周期即可；（2）由正弦型（或余弦型）三角函数的单调性求解；（3）根据化简后的解析式确定函数最大值及对应自变量的集合.(1)或者所以最小正周期.(2)得到：或者：得到：所以函数的单调递减区间为(3)当时，即得到：所以当取得最大值时的的集合为35．(8分)已知椭圆C的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标【答案】【分析】先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【详解】由题意，可得椭圆焦点在轴上，其中，则，所以椭圆的方程为，联立方程组，整理得，设，可得，则中点，可得，所以，即的中点坐标为.故答案为：.36.(7分)如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）在平面中构造与平行的直线，通过线线平行推证线面平行即可；（2）连接，根据线面角的定义找到线面角为，再求解即可.(1)取中点为，连接，如下所示：因为分别为的中点，故可得//，且；又因为//，且；故可得//，，则四边形为平行四边形，故可得//，又平面平面，故//平面.(2)连接，如