河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024-2025学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列举法表示出集合A，B，再应用并集运算求解．【详解】由，，则.故选：A2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】特称命题的否定为存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则“，”的否定是：，故选：C3.的值为（

）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求解．【详解】.故选：B4.若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合指数函数及对数函数的单调性即可比较a，b，c的大小．【详解】因为，所以，又，所以故选：5.某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如表：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按如表计算.享受折扣的购物金额折扣优惠超过600元不超过1200元的部分超过1200元的部分李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为（

）A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元【答案】D【解析】【分析】先设李女士在商场购物的总金额为x元，根据题意列式然后求解即可．【详解】设李女士在商场购物的总金额为x元，由题意可得：，则，解得，即她实际所付金额为元．故选：6.折扇在中国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化(如图1)，也是“运筹帷幄”“决胜千里”“大智大勇”的象征，图2为其结构简化图.若在圆形纸张上剪下一把扇形的扇子(扇形的半径和圆形纸张的半径相同)，记该扇形的面积为，剩下的图形面积为，若与的比值满足黄金分割值，则扇子的圆心角大约为（）（参考数据）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设扇形的圆心角为，半径为r，利用扇形及圆的面积公式化简求解．【详解】设扇形的圆心角为，半径为r，则，，所以，解得.故选：C7.“”是“函数图象不经过第一象限”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题中条件图象不经过第一象限，求出m的范围，根据此范围来确定与两者关系判断充分必要性．【详解】由图象不经过第一象限，则，解得，而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件．故选：B8.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（

）A. B.2 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案.【详解】函数的最小正周期且，得，由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，综上，，又关于直线对称，所以，解得，，在的范围内，满足条件的值为和和，验证可知，这两个值均满足函数在上单调，因此，符合要求的所有值的和为故选：D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】ACD【解析】【分析】作差比较即可判断A的正误，时即可判断B的正误，根据不等式的性质即可判断C的正误，用和表示即可判断D的正误．【详解】，，，，A正确；时，，B错误；，，C正确；，且，，则，D正确．故选：.10.已知函数图象关于原点对称，则下列结论正确的是（

）A. B.函数在上单调递减C.函数的值域为R D.若，则【答案】AC【解析】【分析】由题意知函数的奇函数，定义域关于原点对称，求出a的值判断A；利用复合函数的单调性判断B；由对数函数的性质及的值域判断C；解不等式判断D.【详解】对于A，因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，定义域关于原点对称，由，可得，令，得或，所以，解得，正确；对于B，因为，，因为在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，又为奇函数，所以函数在上单调递增，错误；对于C，因为，当x趋于时，趋于0，趋于；当x趋于1时，趋于，趋于；所以函数的值域为R，正确；对于D，由，可得，所以，解得，又，所以，错误．故选：AC11.已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是（

）A.的解析式是B.，，总有C.方程有3个不等的实根D.若，则函数在内不存在零点【答案】AC【解析】【分析】用待定系数法求出的解析式判断A；用作差法判断B；用换元法求出方程的根判断C；化简得转化为与的图象在上是否存在交点，作出图象，结合图象求解判断D．【详解】对于A，设二次函数，由，可得，则，所以，解得，所以，又，所以，则，正确；对于B，因为，，所以，所以，错误；对于C，令，由，得，解得，，由，可得，此时，有两个不等根；由，可得，解得，所以方程有3个不等的实根，正确；对于D，，函数在上连续，令，则有，作出函数与的图象，如图所示：由此可得两函数在内有2个交点，所以函数在内有2个零点，错误．故选：AC【点睛】关键点点睛：应用待定系数法求函数解析式为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】【解析】【分析】应用对数的运算性质化简求值即可.【详解】故答案为：13.若函数和满足下列条件：①；②请写出符合条件的一组函数表达式：______，______.【答案】①.②.(答案不唯一)【解析】【分析】由①可得，再结合②，根据三角函数基本关系式和二倍角公式可解.【详解】由①得，结合②可得，，或者，，或者等符合条件的表达式均可．故答案为：；(答案不唯一)14.已知函数在上有两个零点，，则当______时，取得最小值.【答案】4【解析】【分析】由函数的零点的范围可得a的范围，进而可得两个零点之和及之积，求出的表达式，再求出它的最小值及最小值时的a的值．【详解】函数在上有两个零点，，可得，可得，且，，所以，则此时故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数t的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求出集合B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解；（2）结合集合的交集运算即可求解．【小问1详解】当时，，，则或，故；【小问2详解】若，当时，，即，当时，，解得，综上，t的范围为或16.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【解析】【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.17.如图，在平面直角坐标系中，锐角始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P，过P作圆O的切线交x轴的正半轴于，交y轴的正半轴于（1）用表示的面积，并求其最小值；（2）当变化时，的周长是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.【答案】（1），，1（2）有，【解析】【分析】（1）由题意可得：，，则直线MN的方程为，然后求解即可；（2）由题意可得：的周长为，然后结合三角函数最值的求法求解．【小问1详解】由题意可得：，，则直线MN的方程为，则，，则，，又，则时，的面积取最小值1；【小问2详解】由题意可得：的周长为，令，则，则的周长为，即当变化时，的周长有最小值，且最小值为18.若函数为奇函数，为偶函数，且满足（1）求和解析式；（2）记；（i）判断的奇偶性，并用定义证明的单调性；（ii）若成立，求实数t的取值范围.【答案】（1），；（2）（i）在R上单调递减，证明见解析；（ii）.【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性可得关于与的方程组，求解即可；（2）（i）由奇偶性的定义即可判断的奇偶性，由单调性的定义即可证明的单调性；（ii）由的奇偶性与单调性将不等式脱去“h”，可得关于t的一元二次不等式，求解即可．【小问1详解】由①，得，根据和的奇偶性，得②，由①和②，得，.【小问2详解】（i）由，则为奇函数，又，任取，，且，有，因为函数在R上单调递增，所以，因此，即，则在R上单调递减．（ii）因为，所以，所以，因此，则，解得，所以实数t的取值范围是.19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算代数变形可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知a，b为正实数，且，则的最小值为_____.其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”.根据上述材料解决以下问题.（1）已知a，b，c为正实数，且，求证：；（2）已知，，且，则的最小值是多少？（3）某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令则化为原式当且仅当即，即，时，等号成立.利用上述解题思路和数学逻辑