高考数学特例法、构造法解导数小题（八大题型）（解析版）

特训04特例法、构造法解导数小题（八大题型）例1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则().A.4f(-2)<9f(3)B.4f(-2)>9f(3)C.2f(3)>3f(-2)D.3f(-3)<2f(-2)一般解法：(构造法)令g(x)=x²f(x),其导函数g'(x)=2xf(x)+x²f(x).当x>0时，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,即函数g(x)在(0,+x)上单调递增.∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，:f(-x)=f(x),∴g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),即函数g(x)为偶函数，∴g(-2)=g(2),而g(2)<g(3),∴g(-2)<g(3),即有4f(-2)<9f(3).故选A.特例法：令f(x)=1,满足条件f(x)是偶函数且2f(x)+ef²(x)0,把f(x)=1代入四个选项，只有A满足.故选A.例2定义在R上的可导函数f(x)的导函数是f'(x),若f'(x)>f(x)-1,f(1)=2018,则不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是________..一般解法：(构造法)构造F（x）=特例法：令f(x)=2018ex-1答案：（1，+∞）目录：01：抽象函数—比较大小问题02：抽象函数—利用导数解不等式03：抽象函数—求参数范围构造法解决导数问题04：恒成立、存在性、有解问题构造法解决导数问题05：最值问题06：零点、方程的根问题07：其他问题08：分段函数01：抽象函数—比较大小问题1．已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，得到，得到在上单调递增，再由，得到，结合选项，逐项判定，即可求解.【解析】因为当时，，可得，令，可得，所以在上单调递增，因为，可得，对于A中，由，即，所以，所以A不正确；对于B中，由，即，所以，所以B不正确；对于C中，由，即，所以，所以C正确；对于D中，由，即，所以，所以D不正确.故选：C.2．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意令，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得，对其进行比较即可判断各选项.【解析】令，则，函数满足，当时在上单调递增，当时在上单调递减，又由，即函数的图象关于对称，从而，对于A，，，，A错误；对于B，，，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，，，D错误.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造函数，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可.02：抽象函数—利用导数解不等式3．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，由恒成立，在上单调递减，由可得，由单调性解不等式即可.【解析】设，则，对任意，，恒成立，即在上单调递减，由可得，，解得，即解集为.故选：A4．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题为构造函数类型题，根据已知条件结构特征可知该部分是某个函数的导函数变形所得，由问题中的不等式提示可得到该函数为，再结合函数的单调性情况即可进一步求解出答案.【解析】因为，所以，，所以构造函数，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以不等式，因为在上单调递增，所以，所以不等式的解集为，故选：D.5．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为．【答案】【分析】先得出的周期以及对称轴，再利用导数证明在上恒成立，通过对称性画出函数和在上的简图，由图象得出解集.【解析】因为为定义在R上的奇函数，则，且，所以，则，所以函数为周期为4的函数，且图像关于对称.令，，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，即.设，，则，所以函数在上单调递减，则当时，，即，所以在上恒成立，结合对称性可画出函数和在上的简图，如下图所示：

由图象可知，不等式在上的解集为.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题关键在于利用导数证明在上恒成立，进而结合图象进行求解.6．设函数在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是．【答案】【分析】利用求导法则构造新函数，解出代入不等式，运算即可得解.【解析】解：由题意得，∴，令，则，∵，∴∴，∴，则有，解得，所以，所求解集为.【点睛】本题考查函数的导数的应用和一元二次不等式的解法，关键在于恰当构造函数.构造函数的主要思路有：（1）条件中出现和时，适当转换后考虑根据商的求导法则令；（2）条件中出现和时，适当转换后考虑根据积的求导法则令.7．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．【答案】【分析】构造函数，由已知得出为偶函数，且在上是增函数，在上为减函数，将转化为求解即可．【解析】令，则，当时，，所以当时，，即在上是增函数，由题意是定义在上的偶函数，所以，又，所以是偶函数，所以在上递减，所以，即不等式等价为，所以，所以．故答案为：．8．已知为定义域上函数的导函数，且，，且，则不等式的解集为．【答案】【分析】根据导数的对称性求得原函数的对称性，构造函数，通过不等式可得新函数导数与零的大小，可得其单调性，解得答案.【解析】由，整理可得，则函数关于成中心对称，所以关于直线成轴对称，当时，，由，则，由函数的导数为，则函数在上单调递增，易知在上单调递减，当时，；当时，，所以不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题的接解题关键在于根据已知等式得到函数的对称性，利用构造函数的思想解题.03：抽象函数—求参数范围9．设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先令，判断的单调性及奇偶性，由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式．【解析】因为为偶函数，所以，所以，令，因为为偶函数，则，即，即，所以，当时，，即在上单调递减，则在上单调递增，由，即，所以，即，解得或，即实数的取值范围是．故选：A．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是令，从而推导出，即可得到函数的单调性.10．已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是.【答案】【分析】首先变形等式，并构造函数，并判断函数的对称性和单调性，将不等式变形为，利用函数的性质，即可求解不等式.【解析】由，可得.令，则，，所以的图象关于直线对称.当时，，所以，又在上连续，所以在上单调递增，且在上单调递减，由，可得，即，所以，解得.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据条件构造函数,利用函数的性质，求解不等式.04：恒成立、存在性、有解问题11．已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，构造函数，讨论函数的单调性，将转化为，结合单调性解不等式即可求解.【解析】由题意知，在上单调递增，则，不等式恒成立转化为，即，设，则，所以在上单调递减，则，由，得，即，所以，解得，即实数m的取值范围为.故选：D12．设函数，则函数的最小值为；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是．【答案】【分析】利用导数研究函数单调性，求最小值；令，，问题转化为，利用导数和基本不等式求两个函数最小值即可.【解析】的导数为，则时，，单调递减；时，，单调递增，可得在处取得极小值，且为最小值；令，，又对任意，存在，有恒成立，即恒成立，即；时，，当且仅当时取得最小值2，，，则时，，单调递减；时，，单调递增，可得在处取得极小值，且为最小值；所以，由，可得．所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.13．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、参变量分离法进行求解即可.【解析】由题意，不等式即，进而转化为，令，则，当时，，所以在上单调递增.则不等式等价于恒成立.因为，所以，所以对任意恒成立，即恒成立.设，可得，当单调递增,当单调递减．所以有最大值，于是，解得．故选：B【点睛】方法点睛：将已知条件转化为，通过构造函数，进而利用导数得到，进而计算求得结果.14．若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将由不等式转化为，令，得到，令函数，问题转化为存在，使得，利用导数求得函数的单调性，结合，得到且，即可求解.【解析】由不等式，即，令，即有，又由，所以函数在上单调递增，因为，所以，令，问题转化为存在，使得，因为，令，可得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以当时，，若存在，使得成立，只需且，解得，因为，所以.故选：A.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围；2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型①，构造函数或；②，构造函数或；③，构造函数或.15．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，转化为在上有解，得到在上有解，令，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解.【解析】因为函数，可得，因为函数在上存在单调递减区间，可得在上有解，即在上有解，令，则，且，当时，，所以；当时，，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以.故选：D．【点睛】结论点睛：“恒成立问题”与“有解问题”在等价转化上的区别：恒成立问题有解问题①恒成立；恒成立．②恒成立；恒成立．③恒成立；恒成立．④．①有解；有解．②有解；有解．③有解；有解．④，使得．16．已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，由导数求得函数单调性，利用单调性解不等式.【解析】由，有，令，则，所以在区间上单调递增．又，得，所以，所以，解得．故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键点在于利用导数运算法则构造函数，令，由导数证明单调递增，不等式变形为，利用单调性解即可.17．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，，则由题意可知，设，，则有，不等式等价于，利用单调性求解即可.【解析】设，，不等式恒成立，可知，设，，则，，且，于是在上单调递增，注意到，不等式，等价于，即，得，解出.故选：A．【点睛】方法点睛：证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.05：最值问题18．已知函数，，若，则的最大值是（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】先求得的表达式，再构造函数，并利用导数求得其最大值，进而求得的最大值【解析】设，则有，解之得，，解之得，则有令，则令，则恒成立，则时，单调递减，又，则时，，，单调递增，时，，，单调递减，则，则的最大值为0.故的最大值是0.故选：B19．若对任意的，且，都有，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将变形为，构造函数，可判断在上单调递减，进而利用导数求出的递减区间，列出不等式，即可得答案.【解析】由题意知，且，故，即，故，令，则在上单调递减，又，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故，则，即的最小值是，故选：B06：零点、方程的根问题20．若函数在上没有零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在上没有零点，即上，则，构造函数，利用导数研究的值域即可得出结果.【解析】,因为在上没有零点，所以在上，时，，时，即可，令，且，，所以时，或，所以时，，单调递增，且，时，，单调递减，时，，单调递增，，，时，.所以的值域为，因为，所以实数的取值范围为.故选：D21．若方程在上有实根，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，化简得到，设，得到，求得，得到为增函数，转化为方程在上有实根，设，利用导数求得函数的单调性，结合，进而求得的范围.【解析】由，可得，即，因为，可得，所以，其中，设，则，又因为，所以在上为增函数，所以，即，所以问题转化为方程在上有实根，设（），则，所以在上是减函数，所以，解得．故选：C．【点睛】关键点睛：解本题的关键是通过函数的单调性，把在上有实根转化为在上有实根，对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题．07：其他问题22．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】不等式等价于，构造函数，求导，确定单调性，利用单调性解不等式即可.【解析】由，即，得，设，则，所以在上单调递减，故由得，所以，解得.故选：B.【点睛】方法点睛：同构法解不等式将不等式两边整理为结构相同的形式，由此构造新函数，本题中将不等式整理为，从而构造函数，不等式化为，由的单调性解不等式.23．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，求导可得在上单调递增，即可得，从而得出大小，构造函数，求导可得在上单调递增，即可得，从而得出大小，即可得结论.【解析】解：设，，所以，，所以单调递增，则，所以，则；，，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，故，故.故选：C.08：分段函数24．已知函数，若方程有且仅有两不等实根，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】由题意，构造函数，方程有且仅有两不等实根，即直线与函数的图象有两个交点，作出函数的图象，根据交点的情况得到答案．【解析】当时，方程可化为，即，当时，方程可化为，即，令，方程有且仅有两不等实根，即直线与函数的图象有两个交点，当时，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，取极小值－2．当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，取极小值－2．根据以上信息，作出的图象如图，由图可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，即方程有且仅有两不等实根．故答案为：．25．已知函数，则的零点为，若，且，则的取值范围是．【答案】【分析】根据分段函数以及零点的定义，令即可解得函数的零点；由可知在1的左右两侧，分别代入计算得出的关系式，将消元之后构造函数即可求得其取值范围.【解析】令，即，解得不合题意，舍去；或，解得，符合题意；所以，函数的零点为.由，且可知，当时，,不合题意；当时，，不合题意；所以，分别属于两个区间，不妨取，则，即；所以，则，令，所以令，得，当时，，即函数在上为单调递减；当时，，即函数在上为单调递增；所以函数在时取最小值，即，即所以的取值范围是.故答案为：；【点睛】方法点睛：本题在求解的取值范围时首先应确定两个变量的取值范围，根据等量关系将双变量问题消元，转换成单变量问题后构造函数，利用自变量取值范围即可求得结果.26．已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是．【答案】【分析】设切点坐标为，求得切线方程为，将原点代入该切线方程求得，构造函数，利用导数求得函数的单调性，得到切线方程为，再设过原点的切线为，联立方程组，结合，求得切线为，设直线与的夹角为，结合，即可求解.【解析】当时，，可得，所以在上单调递增，当时，，作出函数的大致图象，如图所示，设过原点的直线与函数的图象相切的直线方程为，其中切点坐标为，则切线方程为，将原点代入该切线方程可得，即，构造函数，其中，则，所以函数在上单调递减，且，可得，所以，切线方程为，又由函数，设过原点的切线方程为，联立方程组，整理得，令，解得或（舍去），即切线方程为设直线与的夹角为，直线的倾斜角为，则，可得，结合图象可知，当均在的图象上时，，可得，所以.故答案为：.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型①，构造函数或；②，构造函数或；③，构造函数或.一、单选题1．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（

）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6【答案】B【分析】构造函数，求导确定其单调性，结合可得答案.【解析】由得，设，则，又，当时，，单调递增，当时，，单调递减．因为，所以．结合选项可知B正确，ACD错误.故选：B.2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分离参数，整理为，构造函数，单调递增，得到，再构造，进而得到，从而.【解析】，，且，两边加上得，设，则，所以单调递增，，即，令则，的定义域是，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得极大值即为最大值，，，.故选：C．【点睛】方法点睛：将等式两边整理为结构相同的形式，由此构造新函数，本题中将整理为，从而构造函数求解.3．（2024·河南·模拟预测）已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，转化为恒成立，令，利用导数求得为单调递增函数，得到恒成立，进而转化为恒成立，构造函数，利用导数求得单调性和最小值，即可求解.【解析】因为，所以整理不等式，可得，转化为恒成立，令，则，因为，所以在上单调递增，所以恒成立，又因为，所以，所以对任意的恒成立，即恒成立，构造函数，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当时，，所以，即．故选：B．【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，然后由已知可得的单调性，最后将不等式转化为，即可得到答案.【解析】，令，则，则在上单调递增.由，为奇函数，得，则，从而原不等式可化为，即，此即为.由于在上单调递增，故这等价于，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于构造新的函数并利用已知条件.5．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据零点可将问题转化为，构造，求导即可根据函数的单调性得函数的大致图象，即可根据图象求解A，根据极值点偏移，构造函数，结合函数的单调性即可求解B，根据可得，即可求解C，根据不等式的性质即可求解D.【解析】由可得，令，其中，则直线与函数的图象有两个交点，，由可得，即函数的单调递增区间为，由可得，即函数的单调递减区间为，且当时，，当时，，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故A错误；由图可知，，因为，由可得，由可得，所以，函数的增区间为，减区间为，则必有，所以，，则，令，其中，则，则函数在上单调递减，所以，，即，即，又，可得，因为函数的单调递减区间为，则，即，故B错误；由，两式相加整理可得，所以，，可得，故C错误；由图可知，则，又因为，所以，，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.6．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函数在上恰有两个极值点，在上有两个变号零点，分离常数得，转化为两函数图象有两个不同的交点，利用数形结合思想进行求解；或直接求函数的单调性，求图象在上与轴有两个交点的条件.【解析】解法一：

由题意可得，因为函数在上恰有两个极值点，所以在上有两个变号零点．令，可得，令，则直线与函数，的图象有两个不同的交点，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，又，当x趋近于0时，趋近于+∞，当x趋近于π时，趋近于+∞，所以可作出的图象如图所示，数形结合可知，即实数a的取值范围是，故选：D．解法二

由题意可得．因为函数在上恰有两个极值点，所以在上有两个变号零点．当时，在上恒成立，不符合题意．当时，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，所以，则，即实数a的取值范围是，故选：D．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.7．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，利用导数求得在上单调递减，把不等式转化为，即可求解.【解析】设函数，可得，所以函数在上单调递减，由，可得，即，可得，所以，即不等式的解集为.故选：D.8．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，求导，分离参数求最值即可.【解析】不等式等价于，令，根据题意对任意的，当时，，所以函数在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则，所以当时，，单调递增，当时，单调递减.所以，所以.故选：C.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立；（2）恒成立.二、多选题9．（2024·江西·二模）若恒成立，则实数的取值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】ABD【分析】分类讨论的取值范围，构造函数，结合导函数与函数单调性、最值的关系即可求解．【解析】由题知，，①当时，在恒成立，②当时，由，则，即恒成立，设，则，令得，所以当时，，则在单调递减，当时，，则在单调递增，所以，则，所以，即满足题意；③当时，设，则，令，，当时，，则在单调递减，当时，，则在单调递增，所以在单调递增，且，，所以，使得；当时，，即，设，则，所以在上单调递减，所以当时，；当时，即，设，则，设，，设，则，可知在内单调递增，所以，即，所以，所以，所以在上单调递增，所以当时，，又因为当时，，所以当时，，解得，又，所以，综上，，故选：ABD【点睛】关键点点睛：当时，，使得，当时，设，求得最小值；当时，设，求得最小值，令即可．10．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（

）A． B．（为的二阶导数）C． D．是函数的极大值点【答案】AB【分析】由，令，即可判断A；由已知得，即得函数，确定，从而可得，求导数，即可判断B；令，判断其单调性，即可判断C；根据极值点与导数的关系可判断D.【解析】由，，令，则，A正确；当时，由得，故，即，则（c为常数），则，满足该式，故，则，将代入中，得，即，而，故，则，，，故，B正确；令，，故在上单调递增，故，即，C错误；由于，令，即得，令，即得，故在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，D错误，故选：AB11．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数，则（

）A．若为减函数，则