2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

2022年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高新中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，共30分）1.﹣2022的倒数是（）A.﹣ B. C.﹣2022 D.2022【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1那么这两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：∵，∴-2022的倒数是．故选：A．【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．3.2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵5650万=56500000=，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，把带单位的数化成纯数的形式，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断．【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.不等式的解在数轴上的表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：∵，∴，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示．6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）0.91.10.91A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，∵1.1＞0.9∴S2乙＞S2丙，∴丙的方差小，波动小，更稳定．故选：C．【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差反映的意义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程．【详解】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.故选D.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是(

)A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”B.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”【答案】C【解析】【分析】根据四边形的性质、圆的基本性质、直线的性质和矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误，不合题意；B.车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故本选项正确，符合题意；D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的认识，中心对称图形的概念，直线的性质，菱形的性质，矩形的性质等知识点，熟记相关的性质或定理即可．10.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】设，则的中点为，，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④．【详解】解：动点在反比例函数的图象上，设，的中点为，，的图象经过点，，故①正确；过点作轴交函数的图象于点，的纵坐标，把代入得，，，，，故②正确；如图，过点作轴于．，，，，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，，，，，，，故③正确；，，，，，是中点，，，轴，，，若，则，，．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标．二、填空题（本题共5小题，共15分）11.分解因式：____【答案】【解析】【详解】试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式12.某仓储中心有一斜坡，其坡比：，顶部A处的高为米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米．【答案】8【解析】【分析】根据坡度定乙直接解答即可．【详解】解：坡度为：，米，米，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解决本题的关键是熟悉坡度坡角的定义（通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度用字母i表示，即坡角的正切值）．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-70°=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．14.规定：表示，之间一种运算．现有如下的运算法则：，例如：，，则______．【答案】##【解析】【分析】根据新定义对原式变形为，再计算可得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘方，解题的关键是掌握理解并掌握新定义及有理数的乘方．15.如图，Rt中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为_______．【答案】7．【解析】【详解】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6．∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.计算：【答案】6【解析】【分析】首先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和．【详解】解：原式【点睛】本题考查了余弦，绝对值，负整数指数幂，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的计算．17.解不等式组：，并写出它所有的整数解．【答案】﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解析】【分析】根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．18.为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=．n=；（3）补全频数分布直方图：（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是【答案】（1）300；（2）120；0.3；（3）答案见解析；（4）80≤x＜90；（5）60%

【解析】【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量：30÷0.1=300．（2）m=0.4×300=120，n=90÷300=0.3．（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图．（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可：中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【详解】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；故答案为：300；

（2）n==0.3；m=0.4×300=120；故答案为：120；0.3；（3）补全频数分布直方图如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；故答案为：80≤x＜90

（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．故答案为：60%．【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体．19.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，由题意可以证得△OCD≌△OBD，从而得到∠OBD＝∠OCD＝90°，最后得到所证结论成立；

（2）由题意可以得到△BOD与扇形OBE的面积，求出两者之差即得阴影部分的面积．【详解】（1）如图，连接OC，

由OD⊥BC，OC＝OB，可得∠COD＝∠BOD，

由OC＝OB，∠COD＝∠BOD，OD＝OD可得△OCD≌△OBD，

则可得∠OBD＝∠OCD＝90°，

则BD是⊙O的切线；（2）由图可知，由AC＝AO＝3可得△OAC是等边三角形，OC＝3，∠AOC＝60°，则∠COD＝∠BOD＝60°，则CD＝tan60°·OC＝3，则，则【点睛】本题考查切线的应用，熟练掌握切线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积与三角形面积的计算方法是解题关键．20.如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向，一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的C处发生故障，同时向A，B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1°≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈，sin63.4°≈，cos63.4°≈，）（1）求C点到岛A的距离；（2）在收到求助信号后，A，B两岛同时安排人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处派出快艇的速度．【答案】（1）15海里；（2）25海里/时【解析】【分析】（1）作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，用正切三角函数值把AD表示出来，然后得到关于x的方程，解方程即可；（2）依等量关系式“，即”，列方程求解．【详解】（1）作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，在Rt△ABD中，AD=≈，在Rt△ACD中，AD=≈，则，解得x=12，则AC=≈15（海里）（2）设A处派出快艇的速度为x海里/小时，则B处派出快艇的速度为(x+25)海里/小时，由题意可得：，解得x=25，经检验x=25是原方程的解，∴A处派出快艇的速度为25海里/小时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及分式方程的应用，关键是找到等量关系并建立方程．21.综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．【答案】（1）；见解析；（2），见解析；（3）．【解析】【分析】（1）如图，分别延长，相交于点P，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，，利用AAS可证明△PDF≌△BCF，根据全等三角形的性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，即可得；（2）根据折叠性质可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，FC=FC′，可得FD=FC′，根据等腰三角形的性质可得∠FDC′=∠FC′D，根据三角形外角性质可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可证明四边形DGBF是平行四边形，可得DF=BG=，可得AG=BG；（3）如图，过点M作MQ⊥A′B于Q，根据平行四边形的面积可求出BH的长，根据折叠的性质可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根据可得A′B⊥AB，即可证明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，进而可证明△A′NH∽△CBH，根据相似三角形的性质可得A′H、NH的长，根据NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根据相似三角形的性质可求出MQ的长，根据S阴=S△A′MB-S△A′NH即可得答案．【详解】（1）．如图，分别延长，相交于点P，∵四边形是平行四边形，∴，∴，,∵为的中点，∴，在△PDF和△BCF中，，∴△PDF≌△BCF，∴，即为的中点，∴，∵，∴，∴，∴．（2）．∵将沿着所在直线折叠，点的对应点为，∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，，∵为的中点，∴，∴，∴∠FDC′=∠FC′D，∵=∠FDC′+∠FC′D，∴，∴∠FC′D=∠C′FB，∴，∵四边形为平行四边形，∴，DC=AB，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．（3）如图，过点M作MQ⊥A′B于Q，∵的面积为20，边长，于点，∴BH=50÷5=4，∴CH=，A′H=A′B-BH=1，∵将沿过点的直线折叠，点A的对应点为，∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，∵于点，AB//CD，∴，∴∠MBH=45°，∴△MBQ是等腰直角三角形，∴MQ=BQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A′=∠C，∵∠A′HN=∠CHB，∴△A′NH∽△CBH，∴，即，解得：NH=2，∵，MQ⊥A′B，∴NH//MQ，∴△A′NH∽△A′MQ，∴，即，解得：MQ=，∴S阴=S△A′MB-S△A′NH=A′B·MQ-A′H·NH=×5×-×1×2=．【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．22.如图，抛物线：与轴交于，两点，且顶点为，直线经过，两点．（1）求直线的表达式与抛物线的表达式；（2）如图，将抛物线沿射线方向平移一定距离后，得到抛物线为，其顶点为，抛物线与直线的另一交点为，与轴交于，两点点在点右边，若，求点的坐标；（3）如图，若抛物线向上平