2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.绿色饮品 B.绿色食品C.有机食品 D.速冻食品【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.2.《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（）A.0.50×108 B.50×108 C.5.0×109 D.5.0×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将50亿用科学记数法表示为5.0×109．故选：C．【点睛】考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A.6个 B.15个 C.13个 D.12个【答案】D【解析】【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．4.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3•a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B.a3•a5=a8，故此选项错误；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.若一组数据2，4，，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（）A.5，7 B.5，5 C.7，5 D.7，7【答案】C【解析】【详解】分析：先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数即可.详解：∵2，4，，5，7的平均数为5，∴(2+4+x+5+7)÷5=5,

解得:x=7,

把这组数据从小到大排列为2,4,5,7,7,

∴这组数据的中位数5,故选C..点睛：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.6.关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：其中，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=﹣5（x+1）2﹣1 B.y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C.y=﹣5（x+1）2+3 D.y=﹣5（x﹣1）2+3【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8.如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.【详解】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°.由旋转的性质，得A1C=AC=4.在Rt△A1BC中，cos∠ACA1==.∴∠ACA1=60°.∴扇形ACA1的面积为=.即线段CA扫过的图形的面积为.故选：D【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．9.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】根据题中的新定义化简得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③；④．正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明与都是等腰直角三角形，证明、可证明，由此判断①；由与都是等腰直角三角形，得到，继而得到，，从而得到可判断②；由可得，可判断③；设，则，，由结论③可得，即，可判断④．【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，一次函数中，令，得，令，得，，，∴，与都是等腰直角三角形，，同理可得，；故①正确；与都是等腰直角三角形，故②正确；故③正确；设，则，，由结论③可得：，∴，∴，故④正确；故正确的有①②③④，共4个，故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数综合等知识，理解题意，结合图象，综合运用各个知识点是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.分解因式：3a2﹣12b2＝________________．【答案】3（a+2b）（a﹣2b）【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：3a2﹣12b2＝3（a2﹣4b2）＝3（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：3（a+2b）（a﹣2b）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，这是解题关键．12.一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是____________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式x≥5的有5、6这2种结果，∴扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≥5的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．【答案】25【解析】【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可，但要先算括号里的．【详解】（3※2）※5＝(2×2−3×3)※5=(-5)※5=2×5−3×(−5)=25故答案为:25【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是关键．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB：AC＝3：4，点D是BC上一点，AB＝BD，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE，若AD＝12，则△ACE的面积为_____．【答案】24【解析】【分析】根据勾股定理得出BC，进而利用三角形面积公式解答即可．【详解】解：由题意，设AB＝3x，AC＝4x，则BC＝5x，BD＝3x，DC＝2x过D作DF⊥AC于F∵∠BAC＝90°∴DF∥AB∴△DFC∽△BAC∴∴CF＝，DF＝∴AF＝AC﹣CF＝4x﹣在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2即解得：x＝2（负值舍去）∴AB＝6，AC＝8∵AB＝BD，且BE⊥AD∴点E为AD的中点∴故答案为：24．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出BC解答．15.如图，菱形的一边在x轴的正半轴上，O是原点，对角线和相交于点D，若点，反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____．【答案】##【解析】【分析】过点A作轴于点M，利用菱形面就公式求出，再利用勾股定理求出，则，即可得到，则反比例函数解析式为；求出，则．【详解】解：过点A作轴于点M，∵，∴，∵，即，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴；∵D为的中点，∴，∵D在反比例函数图象上，∴，即反比例函数解析式为；在中，当时，，∴点，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确求出点A的坐标，进而求出点B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）16.计算．【答案】-5【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值．【答案】化简结果为，当时，原式=5．【解析】【分析】复杂分式化简时可先算括号里的部分，利用平方差或者完全平方公式作为解题工具，先通分，再约分，最后根据分母不为零原则筛选合适的x值代入求解．详解】原式，或或，，当时，原式．【点睛】本题考查复杂分式的化简，利用平方差以及完全平方公式进行因式分解考查极多，代入数值求解时，分式分母不为零为限制条件．18.我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b解答下列问题：（1）这次一共抽取了名学生进行调查；（2）统计图表中，，，．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人．【答案】（1）（2）80，10，10（3）【解析】【分析】（1）喜欢魔术的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以喜欢无人机的人数所占的百分比，可求出a的值，再求出b的值，即可求解；（3）用2000乘以喜欢京剧的学生人数所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：200；【小问2详解】解：人；，∴即，故答案为：80，10，10；【小问3详解】解：人，答：全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为100人．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19.如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．（1）求证：AE是的切线；（2）若，，求EA．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OA，根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明从而可得结论；（2）根据直径所对圆周角是直角可以证明∠C=∠BAD，所以tan∠C=tan∠BAD，再证明△ABE∽△CAE，可得，进而可得结果．【详解】证明：（1）连接∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵AB平分∠EAD，∴∠BAD=∠BAE，∴∠ABD+∠BAE=90°，∵OA=OB，∴∠ABD=∠OAB，∴∠OAB+∠BAE=90°，∴∠OAE=90°，∴OA⊥AE，而OA是半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴tan∠C=tan∠BAD，∵AD=2BD，∴，为的切线，为的直径，而∵∠E=∠E，∴△ABE∽△CAE，∴∵EC=4，∴AE=2．【点睛】本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用等知识，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料（2）100个【解析】【分析】（1）设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，再根据题目中的数量关系列出分式方程，求根验证即可；（2）设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，再根据题目中的数量关系列出不等式，求解即可．【小问1详解】解：（1）设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（米），答：制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料．【小问2详解】解：设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，由题意得：，解得：，，答：应最多安排制作甲种边框100个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出等量（不等）关系，列出分式方程（一元一次不等式）．21.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”例如、、都是“不动点”，已知双曲线（1）下列说法不正确的是（）A．直线的图象上有无数个“不动点”B．函数的图象上没有“不动点”C．直线的图象上有无数个“不动点”D．函数的图象上有两个“不动点”（2）求双曲线上的“不动点”；（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，①当时，求的取值范围．②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．【答案】（1）C（2）和（3）①；②【解析】【分析】(1)首先根据“不动点”的定义，可知，据此再根据方程的解的性质，即可一一判定；(2)首先根据“不动点”的定义，可知，据此再解方程，即可求得；(3)①根据“不动点”的定义，可知，可得方程，再根据该函数图象上有且只有一个“不动点”，利用一元二次方程根的判别式可得，再根据a的范围即可求解；②首先由，，可求得，据此即可求得该二次函数的顶点坐标，再由(2)可知：双曲线图象上第一象限的“不动点”为，可得抛物线与直线有两个交点，据此即可解答．【小问1详解】解：A．直线的图象上有无数个“不动点”，故该说法正确，不符合题意；B．当时，可得，此方程无解，故函数的图象上没有“不动点”，故该说法正确，不符合题意；C．当时，可得，此方程无解，故直线的图象上没有“不动点”，故该说法不正确，符合题意；D．当时，可得，解得，，故函数的图象上有两个“不动点”，故该说法正确，不符合题意；故选：C；【小问2详解】解：根据题意得：，解得或，故双曲线上的“不动点”为和；【小问3详解】解：①抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数根，，解得，，故的取值范围为；②，，，，该抛物线的开口向上，顶点坐标为，由(2)知：双曲线图象上第一象限的“不动点”为，过双曲线图象上第一象限的“不动点”做平行于轴的直线，且，抛物线与直线有两个交点，如图：抛物线上有四个点到的距离为，的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．22.如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合．连接EF，把沿着动直线EF翻折，得到．（1）如图1，当点C的对应点D落在AB上，且时，则_________；（2）如图2，点，连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，求CE的长；（3）当点E、F在问题（1）中的位置时，把绕点E逆时针旋转度（得到，设直线与y轴、直线AB分别交于点N、M，当时，直接写出AM的长．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EDB，再由折叠得到∠CEF=∠FED，CE=DE,最后利用等量代换和等腰三角形的判定求出CE=BE，利用A点坐标求出BC的长后即可求解；（2）设出CE=x，可以求出FH=EI=BE=3-x，，最后可以得到GF=4-x，，利用勾股定理得到关于AF的表达式，建立方程求解即可；（3）该题先分情况讨论，当N点落在A点上方时，如图所示，先过A点作MN的平行线，再求出E点到该平行线的距离，将该距离减去E点到MN的距离即可得到该平行线与MN之间的距离，即可得到A点到MN的距离，利用三角函数即可求出AM的长；当N点落在A点下方时，如图所示，同理，可求出A点到直线MN的距离，再利用三角函数即可求出AM的长．【详解】解：（1）∵EF∥AB，∴∠CEF=∠EBA，∠FED=∠EDB，由折叠知：∠CEF=∠FED，CE=DE,∴∠EBA=∠EDB，∴DE=BE,∴CE=BE,∵A