2022年广东省深圳市罗湖区三月份中考数学模拟试题（原卷版）

2022年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（）A.3 B. C.-3 D.5.小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A.（2x3）2＝2x6 B.a2•a3＝a6 C.＝±2 D.2x3•x2＝2x56.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A.≥-1且≠0B.≤-1且≠0C＞-1D.﹤-1且≠07.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A. B. C. D.8.已知内接于，连接并延长交于点，若，则度数是（）A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、、与边交于点，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.分解因式：_________．12.抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______．13.定义新运算“”，规则：，如，若的两根分别为，，则______．14.如图，在边长为的菱形中，，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）．15.如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则____．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.（1）解方程：；（2）解不等式组．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标；（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围为______．19.商场有甲、乙两种商品，卖出一件甲商品比卖出一件乙商品多赚元，卖出甲商品件比卖出乙商品件少赚元．（1）求甲、乙两种商品各卖出一件能赚多少钱；（2）甲、乙两种商品共卖出件，卖出乙商品数量不少于甲商品的四倍，求甲、乙两种商品总利润的最大值．20.在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，且是中点，的直径是，求的长．（3）是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．21.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．22.平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，