2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（解析版）

广东省深圳市福田区2022年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果是一个不等于的负整数，那么，，，这几个数从小到大的排列顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出m和的差，根据m的取值范围确定m和的大小关系和正负，再根据不等式的性质确定和的大小关系和正负，即可得出这四个数的大小关系．【详解】解：．∵是一个不等于的负整数，∴m<0，m+1<0，，．∴．∴∴．∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．2.如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可．【详解】解：几何体的俯视图是C中图形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形．3.已知甲种植物的花粉的直径约为米，乙种花粉的直径为甲种的倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（）米．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用乘以3，然后再结合科学记数法的表示形式进行表示，其中，n为整数．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示的数的乘法运算，以及用科学记数法表示绝对值小于1的数字，掌握运算法则，理解科学记数法的基本形式是解题关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在数轴上表示为：故选D．5.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A.方差8．02 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是9【答案】A【解析】【详解】解：∵，∴S2=[（12-9）2+（5-9）2+（9-9）2+（5-9）2+（14-9）2]=13．2，故A符合题意；中位数为9，故B不符合题意；众数为：5，故C不符合题意；极差为：14-5=9，故D不符合题意；故选A．6.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式，故选B．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.下列说法正确的是（）A.邻边相等的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组邻边互相垂直的四边形是菱形D.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形和特殊的平行四边形的判定逐项判断即可．【详解】解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴结论A不正确；B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，∴结论B正确；C、∵由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，∴结论C不正确；D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴结论D不正确．故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键．8.如图，与关于点位似，且相似比为1：3，已知点B的横坐标为a，则点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的水平距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】解：设点的横坐标为，则点与点之间的水平距离为，点与点之间的水平距离为，∵与关于点位似，且相似比1：3，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9.如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且，点为线段上一点（不含端点），现有一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需（）秒．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，作辅助线，将转化为；再由垂线段最短，得到垂线段与直线的交点，即为所求的点．【详解】解：过点作轴，则，过点作于点，作于，直线交轴于．，．∴，，∴，∴直线的解析式为，由解得或∴，由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，∵，∴，∴，∴，∴，即运动的时间值等于折线的长度值．由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段．∴则动点运动到点的最短时间需，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，垂线段最短，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．10.如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90°

-2m°，即可解决问题.【详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：－x+xy－y=________．【答案】【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12.已知方程有两个相等的实数根，则______．【答案】【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当根的判别式的值大于，一元二次方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于，一元二次方程有两个相等的实数根；当根的判别式小于，一元二次方程没有实数根．13.在等腰三角形中，，边上的中垂线交边于点，垂足为点，的平分线交边于点，交于点，连接交于点则下列结论正确的是______．①（表示周长）；②；③若，则；④若，则图中有个等腰三角形；⑤若，则．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到，通过等量代换即可判断①正确；当时，有，故②错误；根据等腰三角形的性质得到，由内角和为即可求③正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有个，故④错误；根据等腰三角形的性质和三角形内角和为可以求，故⑤正确．【详解】解：是垂直平分线，，，故①正确；是的角平分线，是的角平分线，当时，有，故②错误；是的垂直平分线，，，，，，，，在中，，即，即，故③正确；，为等腰三角形，是的垂直平分线，，为等腰三角形，，，为等腰三角形，，，，，，，是的垂直平分线，，，，和是等腰三角形，是的角平分线，，，，，为等腰三角形，，，，，为等腰三角形，综上共有个等腰三角形，故④错误；是的垂直平分线，，，，，，故⑤正确，故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是根据垂直平分线和角平分线的性质得到相等的角，进而得到等腰三角形．14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质和同角的余角相等证出：OA＝OC，∠OAD＝∠COE，然后利用AAS即可证出△AOD≌△OCE，从而得出OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，再结合C点所在象限即可求出C点坐标.【详解】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示∵四边形OABC正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键.15.如图，在中，，点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动（分别运动到点，即停止），与相交于点，与相交于点．则在此运动过程中，线段的长始终等于______．【答案】【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，，得出四边形和四边形都是平行四边形，则，，由三角形中位线定理可得出答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，点，分别从点A，同时出发，沿，方向以相同的速度运动，，，四边形和四边形都是平行四边形，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形和四边形是平行四边形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，75分）16.计算：．【答案】【解析】【详解】原式==．17.先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】，．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式•．当x=tan60°﹣tan45°1时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有人，请估计爱吃粽的人数．（4）若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．【答案】（1）人（2）见解析（3）人（4）【解析】【分析】（1）用B的人数除以B所占的百分比即可；（2）根据总人数减去爱吃A、、三种粽子的人数可得爱吃的人数，然后再根据人数计算出百分比即可补全统计图；（3）用占的百分比乘以8000即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是粽的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】解：60÷10%=600（人），答：参加抽样调查的居民有600人．【小问2详解】解：600－180－60－240=120（人），120÷600100%=20%，100%－20%－10%－40%=30%．补全统计图如图所示：【小问3详解】解：根据题意得：40%8000=3200（人），答：若居民区有8000人，估计爱吃D粽的有3200人．【小问4详解】解：如图，得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是粽的情况有3种，则粽），答：他第二个吃到的恰好是粽的概率是．【点睛】本题考查了两种统计图和列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是从两幅统计图中得到解题的有关信息．19.平面内，给定不在同一直线上的点，，，如图所示．点到点，，的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．（1）求证：；（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接，若，判断直线与图形的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）是图形G的切线；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知图形是的外接圆，根据圆周角定理的推论即可证明．（2）连接OD．根据等量代换思想和等腰三角形的性质确定BC是的直径，根据等边对等角和等量代换思想确定∠ABD=∠ODB，根据平行线的判定定理和性质，切线的判定定理即可证明．【小问1详解】证明：如下图所示．根据题意可知图形是的外接圆．∵的平分线交图形于点，．．．【小问2详解】解：是图形G的切线，理由如下．如下图所示，连接OD．，AD=CD，∴CD=CM．∵DF⊥BC，∴DF=FM．∴BC垂直平分DM．∵的圆心O一定在弦DM的垂直平分线上，∴点O在BC上．是的直径．．．，．．∴∠BED+∠EDO=180°．，∴∠BED=90°．∴∠EDO=180°-∠BED=90°．．是图形G的切线．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定定理，综合应用这些知识点是解题关键．20.某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）a＝____（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？【答案】（1）30（2）（3）甲购进30千克，乙购进50千克时付款总额最少【解析】【分析】（1）根据购买40千克甲水果，付款1200元求解即可；（2）分0≤x≤40和4x＞40两种情况写出函数解析式，（3）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．【小问1详解】解：由题意得：，故答案为：30；【小问2详解】解：当时，，当时，，∴；【小问3详解】解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，由题意得：，当时，∵，∴W随m的增大而增大，∴当m=30时，W有最小值2200元，当时，∵，∴W随m增大而减小，∴当m=50时，W有最小值2220元，∵2200<2220，∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息和一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．21.阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图，已知是的切线，是的直径，延长交切线与，连接、、．因为是的切线，是的直径，所以，所以．又因为，所以．在与中，又因为，所以∽，所以，即．（1）问题拓展：如果不经过的圆心如图，等式还成立吗？请证明你的结论；（2）综合应用：如图，是的外接圆，是的切线，是切点，的延长线交于点；①当，且时，求的值；②D是的中点，交于点，求证：．【答案】（1）成立；证明见解析（2）①；②证明见解析【解析】【分析】（1）过点作的直径，连接，，．根据切线的性质定理，圆周角定理的推论和等价代换思想确定∠ACP=∠B，根据相似三角形的判定定理和性质即可证明．（2）①根据（1）中结论和等价代换思想确定，再根据PC的长度即可求出PA的长度．②过点作，交于点