2022年广东省深圳市初中学业水平考试仿真模拟题（解析版）

广东省深圳市2022年初中学业水平考试仿真模拟卷满分100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2022的绝对值是（）A. B. C.2022 D.﹣2022【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×1010【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为．故选：A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.若点在第二象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可．【详解】解：由P（1-a，a+2）第二象限，得，解得a＜-2．故选：D．【点睛】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．6.如图，，，ACEF，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设AC与DE的交点为G，根据平行线的性质得到∠AGE=∠E=30°，则∠1=∠A+∠AGE=52°．【详解】解：如图所示，设AC与DE的交点为G，∵∠E=30°，∴∠AGE=∠E=30°，∵∠A=22°，∴∠1=∠A+∠AGE=52°，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．7.下列命题正确的是（）A.方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根B.对角线相等的四边形是矩形C.平分弦的直径垂直于弦D.等腰三角形底边上的中线平分顶角【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质可得出答案．【详解】A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，垂径定理，熟记定理是解题的关键．8.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可．【详解】解：设大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．9.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．【详解】解：设k是正整数，∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2＝（a＋b）（a−b）是解题的关键．10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，EB＝BC－CE＝4，∴EG＝EB×sin∠EGB＝4×＝，②正确；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；作FH⊥CD于H，则DH＝DF＝2，FH＝，∴tan∠DCF＝＝＝，④错误，故选B．【点睛】本题考查的是菱形的性质、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】．12.抛物线的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)∴的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．13.已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_______．【答案】－4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值．【详解】把x=0代入一元二次方程（a－1）x2+7ax+a2+3a－4=0，可得a2+3a－4=0，解得a=－4或a=1，∵二次项系数a－1≠0，∴a≠1，∴a=－4，故答案为－4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键．14.在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．【答案】【解析】【详解】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案为.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.15.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是______．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根据矩阵式表示二元一次方程组，可知矩阵式即为，解方程组即可．【详解】解：依题意，得，解得，矩阵式所对应两直线交点坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组，理解矩阵式表示二元一次方程组以及正确求解二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算【答案】3【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、三角函数、算术平方根．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三角函数值的运算公式.17.解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】﹣2≤x＜3，见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．【详解】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2；所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，用数轴表示为：

【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．18.父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）（2）不会增大，理由见解析．【解析】【分析】（1）画树状图，展示出所有等可能的结果数，从中找出“吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆”出现的结果数，利用概率公式计算即可；（2）画树状图，展示出所有等可能的结果数，从中找出“吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆”出现的结果数，求出概率，再同（1）计算出来的概率比较大小，判断可能性是否增大．【小问1详解】分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的有4种情况，∴爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为：=．【小问2详解】不会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆有6种情况，∴爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为：，∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性不会增大．【点睛】本题考查概率的计算方法，解题关键是通过列表法或画树状图法展示出所有等可能的结果数，再从中找出符合条件的结果数．19.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）【答案】49cm【解析】【分析】过点C作CD⊥MN，垂足为D，分别解△ACD和△BCD，即可得到结果．【详解】解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，∴△BCD是等腰直角三角形，∵AC=40cm，∴在Rt△ACD中，AD=AC=20cm，∴CD=cm，∴在Rt△BCD中，BC=cm，∴支架BC的长为49cm．【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．20.如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出ax+b﹣＞0中x的取值范围．【答案】（1）y1＝2x+4；y2＝．（2）﹣3＜x＜0或x＞1．【解析】【分析】（1）由点B的坐标求出k＝6，得出双曲线的解析式为y2＝．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1＝2x+4；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2＝上，∴﹣2＝，∴k＝6，∴双曲线的解析式为y2＝．把y＝6代入y2＝得：x＝1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1＝ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1＝2x+4；（2）由图象可知，ax+b﹣＞0中x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA为半径作，交y轴于点C，直线l：经过点C．设直线l与的另一个交点为如图，求弦CD的长；将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与相切；在的前提下，设直线m与切于点P，Q为上一动点，过点P作，交直线QA于点如图，则的最大面积为______．【答案】；证明见解析；54．【解析】【分析】过点O作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；过点O作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图，只要证明半径即可解决问题；设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图，由≌，推出，由，，可得，推出当PQ取得最大值时，即时，取得最大值．【详解】解：过点O作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，如图直线l：经过点，，直线l为，由得，，解得，，，，，，，．证明：过点O作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图直线m由直线l向上平移2个单位得到，直线m为，由得，，由得，，，，，，，直线m与相切．的最大面积为54．理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图由∽，可得，，，，，，≌，，，，，当PQ取得最大值时，即时，取得最大值，此时．故答案为54．【点睛】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22.如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值；（3）如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标．【答案】（1）（2）10（3）（3，-1）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点P的坐标为（-4，），过点M作MH⊥BC于H，利用勾股定理求出，根据，得到，则可以推出当P、Q、M、H四点共线且PH⊥BC时，有最小值，求出直线BC的解析式为，设点H的坐标为（m，），则，，，得到，由此求解即可；（3）先求