2022年广东省深圳市福田区侨香外国语学校一模数学试卷（原卷版）

2022年广东省深圳市福田区侨香外国语学校一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.12.今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（）A.10.2×105 B.1.02×106 C.1.02×105 D.10.2×1043.如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A. B. C. D.5.关于数据3，，，0，5的说法正确的是（）A.平均数为 B.中位数为1 C.众数为5 D.方差为6.86.如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE=DE，则∠C的度数是（）A.40° B.30° C.20° D.15°7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD等于()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P（a，b），则a与b的数量关系为（）A.a+b＝0 B.a+b＞0 C.a﹣b＝0 D.a﹣b＞09.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤10.如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①；②连接，，则为直角三角形；③；④若，，则的长为．其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.分解因式：_____．12.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________．13.在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是__．14.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为_________．15.如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是_____．三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分．请把答案填到答题卡相应位置上）16.计算：﹣2cos30°+（1﹣π）0+|﹣|．17.先化简，再求值：，其中a＝2．18.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N，连接BN．（1）求证：△ABN≌△ADN；（2）若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a，求点M到AD的距离及tana的值．20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.21.如图，抛物线y＝ax2+2x+c(a＜0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B在原点的右侧)，与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为(0，)，点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点