2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题模拟卷（一）（解析版）

2022中考宝安区数学备考冲刺题－－模拟卷（五）第一部分选择题一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中有一个是正确的）1.的倒数是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：中心对称图形的定义是图形绕平面内某点旋转180°仍与原图形重合，依此判断各选项：A、不满足中心对称图形的定义，不符合题意；B、不满足中心对称图形的定义，不符合题意；C、满足中心对称图形的定义，符合题意；D、不满足中心对称图形的定义，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是图形绕平面内某点旋转180°仍与原图形重合，是本题的解题关键．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．4.为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（）A.84 B.87.5 C.87 D.88.5【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为82，84，87，88，90，92∴这组数据的中位数为87.5，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角形的一个顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.105° B.120° C.115° D.125°【答案】D【解析】【分析】如图，由题意可得，，，再根据平行线的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】如图，由题意可知，，，∴．∵∠1=35°，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．6.如图，在Rt△ABC中，，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若AC＝4，BC＝8，则BD的长为（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根据像是垂直平分线的性质得到DA=DB，设BD=AD=x，则CD=8-x，再根据勾股定理求出x，即可得出答案．【详解】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，设BD=AD=x，∵BC＝8，∴BD+CD=8，∴AD+CD=8，∴CD=8-x，∵Rt△ABC中，，∴∴解得：x=5，∴,BD=AD=5，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质及勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线相等 B.反比例函数，随的增大而减小C.长度相等的弧是等弧 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】分别根据菱形的性质、反比例函数的性质、等弧的概念及相似三角形的判定进行一一判断得出即可．【详解】解：A、菱形的对角线垂直，不一定相等，故此选项错误；B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，故此选项错误；C、长度相等的弧不一定是等弧，能互相重合的弧是等弧，故此选项错误；D、有一个内角等于120°的两个等腰三角形一定相似，此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，菱形的性质、反比例函数的性质、等弧的概念及相似三角形的判定定理，正确把握相关定义和定理是解题关键．8.将4个数排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝．则方程＝－4的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根【答案】B【解析】【分析】先根据题意，将方程转化为一元二次方程，再根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵方程，∴，即，∵，∴方程有两个相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确题意，将方程转化为一元二次方程的一般形式．9.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一分析每个选项图象与函数解析式中的系数的关系，结论一致的就是正确的，结论不一致的就是错误的，从而可得答案．【详解】解：选项A中的一次函数抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为，则对称轴是直线故符合题意，选项B中的一次函数抛物线中的图象开口向下，顶点坐标为，则但是对称轴不是直线故不符合题意，选项C中的一次函数抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为，则故不符合题意，选项D中的一次函数抛物线中的图象开口向上，顶点坐标为，则对称轴不是直线故不符合题意，故选A【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“结合一次函数与二次函数的系数与图象的关系进行分析”是解本题的关键．10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（）①AF＝DH；②HFCD；③；④．A.①③ B.①②④ C.②③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】①利用AAS证明△ABF≌△DAH，从而得证AF=DH，即①正确；由△ABF≌△DAH得出BF=AH，从而得证OH=OF，继而推出∠OHF=∠OAB=45°，故HFAB，最后利用平行于同一直线的两直线平行得出HFCD，即②正确；③过点E作EP平行AC交BD于P，可证，，故从而等到，，继而推导出，即③错误；④由可知OH=OD，故DH=OH，所以，即④正确，由此推出正确答案．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，OA=OB=OC=OD，又∵DG⊥AE，∴∠AFO+∠OHG=180°．又∵∠OHG=∠AHD，∠AFO+∠BFA=180°，∴∠BFA=∠AHD．∵∠BFA=∠AHD，∠ABF=∠DAH=45°，AB=DA，∴△ABF≌△DAH（AAS），∴AF=DH，即①正确；②∵△ABF≌△DAH，∴BF=AH，∴OB-BF=OA-AH，即OH=OF，∴∠OHF=∠OAB=45°，∴HFAB，又∵ABCD，∴HFCD，即②正确；③EC＝2BE，如图，过点E作EP平行AC交BD于P，则有，，∴，∴，∴，∴，即③错误；④∵OH=OF，，∴OH=OF=OB=OD，∴DH==OH，∴，即④正确；故正确的有：①②④．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例，正弦的定义，高相等的三角形的面积之比等于底边长度之比等知识点，难度较大，掌握相关基础知识是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题：（本小题共5题，每题3分，共15分）11.分解因式：=______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再用平方差公式继续分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.抗疫时期，同学们积极为社区制作抗疫宣传卡片．现从4张上面分别写着“抗”“疫”“必”“胜”这4个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“胜”字的概率是______．【答案】##0.25【解析】【分析】直接利用概率公式进行计算即可求解．【详解】解：∵共有4张卡片，∴现从4张上面分别写着“抗”“疫”“必”“胜”这4个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“胜”字的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.如图，为估算河的宽度，在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD＝20m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三点共线，则河宽AD为______．【答案】##60米【解析】【分析】根据平行得到△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例，得到答案．【详解】解：根据题意，在与中，∵，，，，∴△ADE∽△ABC∴，∴，故答案是：m．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和判定，理解相似三角形的对应线段成比例是解题的关键．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，DB交x轴于点Q，轴，点C的坐标为（9，6），反比例函数的图像经过A，P两点，则△OPQ的面积是______．【答案】##【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线与互相垂直且平分，再过点和点作轴的垂线，证明，根据相似三角形的性质求出，，再证明，求出，最后利用三角形的面积公式求出△OPQ的面积即可．【详解】解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，，经过原点，且反比例函数的图象恰好经过A，两点，由反比例函数图象的对称性知：，，过点和点作轴的垂线，垂足为和，如图所示：∵轴，轴，∴，，，点的坐标为，，，，，∴，∵四边ABCD为菱形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求出，，．15.如图，在△ABC中，，平分，过作，垂足为，若，，，则=______．【答案】【解析】【分析】过点作交的延长线于点，可得，，设，则，在中，，根据定理可得，建立方程，解得，进而求得，根据，即可求解．【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，∴，∵，平分，∴∴∴，∴，又∵，∴∵，，∴，设，则∴∴在中，∴∴解得：∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．三、解答题：（本小题共7题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，17.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请在图中画出平移后的△DEF；（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为，位置关系为．（3）求△DEF的面积．【答案】（1）见解析（2），（3）7【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；（2）根据平移变换的性质解决问题即可；（3）利用利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．【小问1详解】解：∵点A平移到点D，∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，如图，△DEF即为所求；【小问2详解】解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，∴ADBE，AD=BE；故答案为：AD=BE，；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，网格三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．18.2022年3月，受疫情影响，深圳按下暂停键，全市中小学居家进行线上学习．在此期间，不少同学积极帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机调查了某校部分同学三月份在家做家务的总时间，设被调查的每位同学三月份在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤＜6），B（6≤＜12），C（12≤＜18），D（18≤＜24），E（≥24），并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次活动被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生三月份在家做家务的时间不低于18个小时．【答案】（1）50（2）见解析（3）240【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它类的人数求出D类的人数，从而补全统计图；（3）用该校总人数乘以在家做家务的时间不低于18个小时的人数所占的比即可．【小问1详解】解：在这次活动中被调查的学生总人数有：10÷20%=50（人），故答案为：50；【小问2详解】D类人数：50﹣10﹣14﹣16﹣4=6（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】根据题意得：1200×＝240（名）．答：估计该校有240名学生在三月份在家做家务的时间不低于18个小时．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.△ABC是一块含有30°角的直角三角板．（1）如图，若这块直角三角板的两个锐角顶点恰好分别落在⊙O的A、B两点处，直角边AC交⊙O于点E，连接BE，已知BE＝，求⊙O的直径；（2）如图，钝角△ABE内接于⊙O′，为钝角，若⊙O′直径为，AB＝3，，求AE的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接EO并延长，交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得，然后利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．（2）连接并延长，交于点D，连接BD．延长AE，过B点作AE的垂线，垂足为C．由圆周角定理得，在Rt△BDE中利用勾股定理求出BE的长，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC和AC的长，在Rt△ABC中利用勾股定理求出CE的长，即可求解．【小问1详解】解：如图，连接EO并延长，交⊙O于点D，连接BD．则DE为⊙O的直径∴在Rt△DBE中，【小问2详解】解：如图，连接并延长，交于点D，连接BD．延长AE，过B点作AE的垂线，垂足为C．则DE为的直径解得在Rt△ABC中在Rt△BEC中．【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函的知识，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．20.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元（2）①②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【解析】【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.（2）①设“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润关系即可表示w与a的关系式.②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，即可找到a的取值范围，利用一次函数性质即可求解.【小问1详解】解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.依题意得.解得.经检验，是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；【小问2详解】解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个..②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的..解得：....即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.21.自主学习，请阅读下列解题过程．（1）【问题探究】解一元二次不等式：．解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．画出二次函数的大致图像（如图所示），由图像可知：当或时函数图像位于轴上方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：或．（2）【知识理解】通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：a．请归纳得到上述解一元二次不等式的基本步骤为．（按先后顺序填序号）①解一元二次方程，并画出大致图像②将一元二次不等式转化为相应一元二次方程③利用数形结合求解一元二次不等式b．一元二次不等式的解集为．（3）【知识应用】用类似的方法解一元二次不等式：．（4）【拓展延伸】直接写出一元二次不等式组的解集．【答案】（2）a．②①③b．0<x<4（3）（4）或【解析】【分析】（2）a、根据题中例子总结步骤即可；b、利用题干例子的图像得出答案即可；（3）利用题干例子的思路得出答案即可；（4）看成两个不等式，分别求解再取公共部分即可．【详解】（2）a、根据题干示例可得步骤是：不等号改等号得到一元二次方程，解得方程两根，画出对应函数图像，利用函数图像写出不等式的解集．故答案：②①③；b．由（1）图像可知：当时函数图像位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式解