2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教学实录 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法教学实录新人教A版选修4-5授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过绝对值不等式的解法，帮助学生理解数轴上的点与实数之间的对应关系。

2.培养逻辑推理能力，通过绝对值不等式的性质和运算，引导学生进行严密的逻辑推理和证明。

3.提升数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

4.增强数学运算能力，通过绝对值不等式的解法，提高学生运用代数运算解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，应该已经掌握了实数的基本概念和性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。此外，他们还应具备一定的数形结合观念，能够理解数轴上的点与实数之间的对应关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科通常具有较高兴趣，他们喜欢通过探索和解决实际问题来提高自己的数学能力。在学习能力上，学生的个体差异较大，部分学生可能对抽象数学概念理解较快，而另一些学生可能更倾向于具体实例的学习。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图表和图形来理解概念；有的学生则更倾向于听觉学习，通过听讲和讨论来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

绝对值不等式的解法可能会给学生带来一定的困难，因为它涉及到绝对值的概念，以及如何在数轴上进行不等式的解集表示。一些学生可能会在理解绝对值的性质和如何将其应用于不等式解法时遇到挑战。此外，将不等式问题转化为数学模型并解决，可能会对一些学生的抽象思维能力提出较高要求。因此，教师需要通过多种教学方法和实例来帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修4-5教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与绝对值不等式相关的数轴图、不等式解集图示等图表，以及相关教学视频，以帮助学生直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作解决问题；准备黑板或电子白板，用于展示解题步骤和关键点。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师可以通过提问“在日常生活中，你们遇到过哪些需要解决的不等式问题？”来激发学生的兴趣，引导学生思考绝对值不等式在现实生活中的应用。

-回顾旧知：教师简要回顾一元一次不等式和一元二次不等式的解法，强调不等式的性质和解集表示方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：教师详细讲解绝对值不等式的概念、性质和解法步骤，强调绝对值不等式与一元一次不等式和一元二次不等式的联系与区别。

-举例说明：教师通过具体的例子，如|x|>3，|2x-1|≤5等，展示如何求解绝对值不等式，并解释解题思路。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，分析不同类型的绝对值不等式，如|x|>a，|ax+b|≤c等，并尝试自行求解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：教师布置一系列绝对值不等式的练习题，让学生独立完成，以加深对知识的理解和应用。

-教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答学生提出的问题，帮助学生克服困难。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师引导学生思考绝对值不等式在数学竞赛中的应用，以及如何将实际问题转化为绝对值不等式进行求解。

-学生展示：邀请部分学生分享自己的解题思路和方法，促进全班交流。

5.总结反思（约5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调绝对值不等式的性质和解法步骤。

-学生反思：学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。

6.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，包括绝对值不等式的练习题和拓展题，要求学生在课后完成。

7.教学评价（约2分钟）

-教师通过课堂观察、学生练习和作业完成情况，评价学生对本节课知识的掌握程度，并根据评价结果调整教学策略。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《不等式的应用》：《数学建模与数学应用》杂志中关于不等式在实际问题中的应用案例，如经济、工程、物理等领域的不等式模型构建。

-《绝对值不等式的几何解释》：《数学通报》中关于绝对值不等式几何意义的文章，通过图形直观展示绝对值不等式的解集。

-《绝对值不等式的代数证明》：《中学数学教学参考》中关于绝对值不等式证明方法的讨论，包括常见证明技巧和证明思路。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将绝对值不等式应用于实际问题中，如解决日常生活中的价格比较、距离计算等问题。

-引导学生探索绝对值不等式在不同数学领域中的应用，如概率论、统计学等。

-鼓励学生研究绝对值不等式的极限情况，如当a、b、c等参数趋于特定值时，不等式的解集变化。

-学生可以尝试自己构造绝对值不等式的证明题，锻炼逻辑推理和证明能力。

-鼓励学生利用互联网资源，如数学论坛、教育平台等，与其他同学交流学习心得和问题解答。

3.实用性强的拓展练习：

-设计一系列与实际生活相关的问题，让学生运用绝对值不等式进行解决，如：

-某商品原价为x元，打a折后的价格为b元，求原价x的范围。

-一辆汽车以v速度行驶，行驶t小时后，距离出发点的距离为d千米，求速度v的范围。

-引导学生思考如何将绝对值不等式与其他数学工具结合使用，如线性规划、概率统计等，解决更复杂的问题。

4.探究性学习活动：

-组织学生进行小组合作，针对绝对值不等式在不同领域的应用进行深入研究，如：

-经济学领域：研究价格变动对消费者购买决策的影响。

-工程学领域：分析材料强度与结构稳定性的关系。

-物理学领域：探讨绝对值不等式在波动、振动等物理现象中的应用。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于绝对值不等式的概念和解法有较好的理解。

-学生在小组讨论中表现出良好的合作精神，能够倾听他人意见，共同解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰阐述自己的解题思路和方法，展示了对绝对值不等式解法的深入理解。

-学生们能够将所学知识应用于实际问题，展示出将数学知识转化为实际应用的能力。

3.随堂测试：

-随堂测试涵盖了本节课的重点内容，包括绝对值不等式的性质、解法步骤以及实际应用。

-测试结果显示，大部分学生能够正确解答测试题，但对某些复杂情况的解法仍需进一步练习和巩固。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自评，反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。

-学生之间进行互评，相互指出对方在解题过程中的亮点和不足，促进共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，同时对部分学生在解题过程中的错误给予纠正，强调解题步骤的严谨性。

-针对小组讨论成果展示：教师鼓励学生发挥团队协作精神，提出更多创新性的解题方法。

-针对随堂测试：教师针对学生在测试中出现的错误进行讲解，帮助学生理解解题思路，提高解题能力。

-针对学生自评与互评：教师肯定学生自我反思和相互学习的态度，提出进一步改进的建议，如加强基础知识的学习，提高解题速度等。

-教师将对学生的作业进行批改，针对作业中的问题进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。课后作业1.作业内容：

-完成教材中关于绝对值不等式解法的练习题。

-尝试解决以下实际问题，运用绝对值不等式进行求解。

2.作业题型及答案示例：

（1）题目：若|x-3|≤5，求实数x的取值范围。

答案：-2≤x≤8

（2）题目：若|2x+1|>3，求实数x的取值范围。

答案：x<-2或x>1

（3）题目：若|3-2x|=5，求实数x的取值范围。

答案：x=-1或x=4

（4）题目：若|x-4|+|x+2|≤6，求实数x的取值范围。

答案：-4≤x≤2

（5）题目：若|2x-5|+|x+3|≥4，求实数x的取值范围。

答案：x≤-1或x≥4

3.作业说明：

-在解答绝对值不等式时，首先需要根据绝对值的定义，将不等式转化为两个不等式组。

-对于含有两个绝对值的不等式，需要根据数轴上的点与实数之间的对应关系，将不等式分为几个区间进行讨论。

-在解不等式时，需要注意区