高中数学 第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望课堂探究教学实录 新人教B版选修2-3

高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望课堂探究教学实录新人教B版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望课堂探究教学实录

2.教学年级和班级：高中二年级（1）班

3.授课时间：2022年X月X日上午第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用概率论知识解决实际问题的能力。

2.增强学生对随机变量及其数学期望的理解，提升逻辑推理和数学建模能力。

3.强化学生运用离散型随机变量数学期望进行数据分析的技能。

4.培养学生严谨的科学态度和合作探究的精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解离散型随机变量数学期望的概念，并能准确计算。

②掌握计算离散型随机变量数学期望的方法，包括直接计算法和期望的线性性质。

③能够将实际问题转化为离散型随机变量问题，并计算其数学期望。

2.教学难点，

①理解数学期望的直观意义，并能将其与实际情境相联系。

②正确处理离散型随机变量分布列中概率和为1的条件，避免错误。

③在复杂问题中识别和提取关键信息，建立适当的概率模型。

④理解并运用期望的线性性质解决实际问题，尤其是在期望的加法和乘法规则上。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、数学公式编辑器。

-课程平台：学校数学教学平台、在线学习资源库。

-信息化资源：随机变量分布列的电子表格、数学期望计算器的软件。

-教学手段：多媒体课件、实际问题案例、课堂练习题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对离散型随机变量数学期望的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要预测和估计概率的情况？比如，掷骰子、抽奖等。今天我们要学习的内容就是如何量化这些概率，即离散型随机变量的数学期望。”

展示一些关于随机事件的图片或视频片段，如掷骰子游戏、彩票开奖等，让学生初步感受数学期望在生活中的应用。

简短介绍离散型随机变量数学期望的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.离散型随机变量数学期望基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解离散型随机变量数学期望的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解离散型随机变量数学期望的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍离散型随机变量的概率分布列，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.离散型随机变量数学期望案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解离散型随机变量数学期望的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的离散型随机变量数学期望案例进行分析，如股票收益、考试成绩等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数学期望的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数学期望解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与离散型随机变量数学期望相关的主题进行深入讨论，如“如何利用数学期望评估投资风险”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对离散型随机变量数学期望的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调离散型随机变量数学期望的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括离散型随机变量数学期望的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调离散型随机变量数学期望在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用数学期望。

布置课后作业：让学生计算一个实际问题的离散型随机变量数学期望，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握离散型随机变量数学期望的基本概念

学生通过本节课的学习，能够清晰地理解离散型随机变量数学期望的定义，知道它是衡量随机变量平均取值的指标。学生能够区分期望的概念与随机变量的具体值，理解期望是概率分布的集中趋势。

2.独立计算离散型随机变量的数学期望

学生能够独立使用概率分布列和期望的线性性质来计算离散型随机变量的数学期望。他们能够熟练地应用公式，解决简单的数学期望计算问题。

3.应用数学期望解决实际问题

学生能够将数学期望的概念应用于实际问题中，如评估投资收益、预测考试成绩等。他们能够识别问题中的随机变量，建立概率模型，并计算出数学期望，从而做出更合理的决策。

4.提升逻辑推理和数学建模能力

通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升，他们能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学工具进行分析。这种能力对于解决复杂问题至关重要。

5.增强数据分析能力

学生在计算数学期望的过程中，学会了如何处理和分析数据。他们能够理解数据分布的重要性，并能够通过期望来评估数据的集中趋势。

6.培养严谨的科学态度

在学习数学期望的过程中，学生学会了如何对待数学问题，他们能够遵循严格的数学步骤，确保计算结果的准确性。这种严谨的态度对于科学研究和日常生活都是有益的。

7.提高合作与交流能力

在小组讨论和课堂展示环节，学生有机会与他人合作，共同解决问题。他们学会了如何表达自己的观点，倾听他人的意见，并在团队中发挥作用。

8.增强自主学习能力

学生通过课后作业和自主探索，能够巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。这种自主学习的能力对于学生的终身学习至关重要。课堂1.课堂评价：

-提问与回答：通过课堂提问，了解学生对离散型随机变量数学期望概念的理解程度。观察学生的回答，评估他们对概念的应用能力。

-观察学生的参与度：关注学生在课堂讨论中的表现，包括是否积极参与、是否能够提出有见地的观点、是否能够与同学进行有效的互动。

-小组讨论评估：通过小组讨论，观察学生在合作中的表现，如是否能够倾听他人意见、是否能够提出建设性的建议、是否能够共同解决问题。

-课堂练习：进行课堂练习，检查学生是否能将所学知识应用到实际问题中。根据学生的表现，评估他们的计算能力和问题解决能力。

-学生自我评价：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己的学习过程和效果，提高自我监控学习的能力。

2.课堂测试：

-期中或期末测试：通过定期的测试，全面评估学生对离散型随机变量数学期望的掌握情况。测试内容应包括基本概念、计算方法和应用问题。

-课堂小测验：在课堂中进行小测验，以快速评估学生对当天学习内容的理解程度。小测验可以包括选择题、填空题或简答题。

3.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保每道题都有明确的得分标准。对于错误，提供详细的反馈，帮助学生理解错误的原因。

-作业点评：在作业批改过程中，给予学生积极的点评，特别是对于表现出色的部分，鼓励他们继续保持。对于不足之处，提出改进建议。

-及时反馈：在作业提交后及时反馈，让学生知道自己的学习进展和需要改进的地方，以便他们能够及时调整学习策略。

4.形成性评价与总结性评价的结合：

-形成性评价：在学习的整个过程中，通过课堂参与、小测验和作业，不断收集学生的反馈，以便及时调整教学策略。

-总结性评价：在学期的末尾，通过期中或期末测试，进行总结性评价，评估学生对离散型随机变量数学期望的总体掌握程度。

5.教学评价的记录与分析：

-记录学生的学习情况：详细记录学生的课堂表现、作业成绩和测试结果，以便进行数据分析。

-定期分析：定期对学生的表现进行分析，识别学生的学习强项和弱项，为下一阶段的教学提供依据。板书设计1.离散型随机变量数学期望的概念

①离散型随机变量

②数学期望

③概率分布列

2.计算离散型随机变量数学期望的方法

①公式：E(X)=Σ[x*P(X=x)]

②线性性质：E(aX+b)=aE(X)+b

3.离散型随机变量数学期望的性质