重庆市万州区2024年中考数学重难点检测卷（含答案）

重庆市万州区2024年中考数学重难点检测卷一、单选题1．9的相反数是（）A．19 B．−19 C．92．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．如图，∠1=∠B，∠2=51°，则∠D=()A．39° B．49° C．45° D．51°4．反比例函数y=k−3A．15 B．18 C．21 D．255．如图，△ABC和△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2OAA．1 B．92 C．49 6．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A．40 B．42 C．44 D．467．估计2×(A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．如图，在矩形ABCD中，E、F为AC上一点，AE=AD，AF=CE，连接DE、BF，若∠CAD=α，则∠BFE的度数为（）A．90°−32α B．90°−12α9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，OE⊥AC于点E，CD是⊙O的切线，且CD⊥BD，若AB=10，OE=3，则CD的长为（）A．185 B．4 C．25 10．在多项式a+b−m−n−e中，除首尾项a、−e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b−m−n−e进行．例如：+b“闪减操作”为|a|−|−m−n−e|，−m与−n同时“闪减操作”为|a+b|−|−e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以闪退的三项+b，−m，−n满足：(|+b|+|+b+2其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．二次根式1−2x中，x的取值范围是．12．计算：(π−2023)0+|1−913．某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为．14．如图，在菱形OABC中，OA=4，∠AOC=60°，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过AB15．如图，在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是16．如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=14，D是AB边上一点（点D不与A、B重合）．将△BCD沿着CD翻折，点B的对应点为点E，CE交AB于点F，如果DE∥AC，则AF=．17．若关于x的一元一次不等式组3x−1≥2(x+1)a−2x<16−a的解集为x≥3，且关于y的分式方程y−2a1−y−3y−118．对于一个四位自然数N，其千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数ad，记为A；百位数字和十位数字组成另一个两位数字bc，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”．例如：6345，A=65，B34，65+34=99，11(6＋3)=99，所以6345是“坎数”．若N为“坎数”，且a>b，当a+bc−d为9的倍数时，则所有満足条件的N的最大值为三、解答题19．计算：（1）x(x−3y)+(2x−y)2 20．在学习角平分线的过程中，小琦遇到了这样一个问题：在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，若AE平分∠BAD，且点E是BC边的中点，则AB+CD=AD.他的思路是：过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，进行转边，从而解决问题.请根据小琦的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作EF⊥AD于点F（保留作图痕迹）∵AE平分∠BAD，∴①∵EF⊥AD∴∠AFE=90°∵∠B=90°∴∠AFE=∠B又∵AE=AE∴②(AAS∴AB=AF，BE=EF∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=CE在Rt△DFE与Rt△DCE中∵DE=DE，EF=CE∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)③∴AB+CD=AF+DF=AD21．某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A．95≤x≤100；B．90≤x<95；C．85≤x<90；D．80≤x<85，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，92，93，93，94八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，85，82，81，88，86，92，88，92，93，97，94，100，96，99，96，93，97，96，95.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数七年级91.5b93八年级91.593c请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出a，b，c的值，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握地震自救知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为底边BC的中点，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C→A→B的路线运动，设运动时间为t，连接AD，DP，DQ，记△ADP的面积为y1，记△CDQ的面积为y（1）请直接写出y1，y2与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出y1（2）观察y2的函数图象，写出函数y（3）根据图象，直接写出当y1≥y23．重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？24．如图，在小晴家所住的高楼AD的正西方有一座小山坡，坡面BC与水平面的夹角为30°，在B点处测得楼顶D的仰角为45°，在山顶C处测得楼顶D的仰角为15°，B和C的水平距离为300米．（A，B，C，D在同一平面内，参考数据：2≈1.41（1）求坡面BC的长度？（结果保留根号）（2）一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她6：00出发，请通过计算说明她在6：25．已知抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且OC=2OA（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，E为直线BC下方抛物线上一点，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，求EF+31010（3）将该抛物线沿射线CB方向平移10个单位，得到新的抛物线y'，M为y'与y轴的交点，N为新抛物线y'对称轴上一点，点C平移后的对应点为Q，平面内是否存在点P，使得以M、N、P、Q26．如图，△ABC是等边三角形，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转120°至CE，连接BE，分别交AC、CD于点F、G.（1）若AD=3，BD=1，求△BCE的面积；（2）请猜想线段AF，BD，CF之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）当△BCE周长最小时，请直接写出S△CEF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：9的相反数是-9.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形，即俯视图是，故答案为：A．【分析】根据所给的几何体，再结合俯视图求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC又∵∠2=51°，∴∠D=∠2=51°，故答案为：D．【分析】先根据平行线的判定证明AD∥BC，进而根据平行线的性质即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意把点（3，6）代入反比例函数的解析式可得：k-33=6，

解方程得：k=21.

故答案为：C.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC和△A'B'C∴S△ABC∵△ABC的面积为9，∴△A'B故答案为：D【分析】先根据相似三角形的性质得到S△ABC6．【答案】A【解析】【解答】解：第一个图形有5个“△”，

第二个图形有10个“△”，

第三个图形有15个“△”，

第n个图形有5n个“△”，

∴第8个图形，“△”的个数为5×8=40个；

故答案为：A.

【分析】根据题意得到图形的规律，求出第8个图形中“△”的个数。7．【答案】C【解析】【解答】解：2×(∵4<20∴6<20故答案为：C【分析】先根据二次根式的混合运算得到2×(8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AF=CE，∴EF+AF=EF+CE，即AE=CF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD=α，∵AE=AD，∴AD=AE=CF=BC，∴AD=AE=CF，∴∠BFE=1故答案为：B【分析】先根据线段的运算得到AE=CF，进而根据矩形的性质结合平行线的性质得到AD=BC，∠ACB=∠CAD=α，再结合题意运用等腰三角形的性质即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：，由题意得∠ACB=90°，OC⊥CD，OA=OC，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，∵O为AB的中点，∴E为AC的中点，∴OE为△ACB的中位线，∴BC=2OE=2×3=6，∴AC=A∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠BCD=90°，∠OAC=∠OCA，∴∠BAC=∠BCD，∴△BAC∽△BCD，∴ABBC=∴CD=24故答案为：D【分析】连接OC，根据圆周角定理结合题意得到∠ACB=90°，OC⊥CD，OA=OC，进而根据平行线的判定结合三角形中位线定理得到BC，再运用勾股定理求出AC，进而结合相似三角形的判定与性质即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：①−n“闪减操作”后的式子为|a+b−m|−|−e|，−m−n“闪减操作”后的式子为|a+b|−|−e|，对这两个式子作差，得：

(|a+b−m|−|−e|)−(|a+b|−|−e|)=|a+b−m|−|−e|−|a+b|+|−e|=|a+b−m|−|a+b|，

结果不含与e相关的项，故①正确；

②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：

+b“闪减操作”结果为|a|−|−m−n−e|，

当a≥0，−m−n−e≥0时，|a|−|−m−n−e|=a+m+n+e，

当a≥0，−m−n−e≤0时，|a|−|−m−n−e|=a−m−n−e，

当a≤0，−m−n−e≥0时，|a|−|−m−n−e|=−a+m+n+e，

当a≤0，−m−n−e≤0时，|a|−|−m−n−e|=−a−m−n−e，

−m“闪减操作”结果为|a+b|−|−n−e|，

当a+b≥0，−n−e≥0时，|a+b|−|−n−e|=a+b+n+e，

当a+b≥0，−n−e≤0时，|a+b|−|−n−e|=a+b−n−e，

当a+b≤0，−n−e≥0时，|a+b|−|−n−e|=−a−b+n+e，

当a+b≤0，−n−e≤0时，|a+b|−|−n−e|=−a−b−n−e，

−n“闪减操作”结果为|a+b−m|−|−e|，

当a+b−m≥0，−e≥0时，|a+b−m|−|−e|=a+b−m+e，

当a+b−m≥0，−e≤0时，|a+b−m|−|−e|=a+b−m−e，

当a+b−m≤0，−e≥0时，|a+b−m|−|−e|=−a−b+m+e，

当a+b−m≤0，−e≤0时，|a+b−m|−|−e|=−a−b+m−e，

共有12种不同的结果，故②错误；

③∵|+b|+|+b+2|=|b−0|+|b−(−2)|，在数轴上表示点b与0和−2的距离之和，

∴当距离取最小值0−(−2)=2时，b的最小值为−2，

同理：|−m+1|+|−m+4|=|1−m|+|4−m|，在数轴上表示点m与1和4的距离之和，

∴当距离取最小值4−1=3时，m的最小值为1，

|−n+1|+|−n−6|=|1−n|+|−6−n|，在数轴上表示点n与1和−6的距离之和，

∴当距离取最小值1−(−6)=7时，n的最小值为−6，

∴当|+b|+|+b+2|，|−m+1|+|−m+4|，|−n+1|+|−n−6|都取最小值时，

(|+b|+|+b+2|)(|−m+1|+|−m+4|)(|−n+1|+|−n−6|)=2×3×7=42，

此时，2b+m+n的最小值为2×(−2)+1+(−6)=−9，故③正确；故答案为：C.【分析】根据题干中的定义及计算方法逐项计算并判断即可.11．【答案】x≤【解析】【解答】解：由题意得1-2x≥0，

∴x≤12，

故答案为：x≤12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得(π−2023)0+|1−9|=1+3-1=3，13．【答案】2【解析】【解答】解：列表得：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女共有6种等可能出现的结果，其中恰好选中1名男教师和1名女教师的有4种结果，∴恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为46故答案为：2【分析】先根据题意列表，进而得到共有6种等可能出现的结果，其中恰好选中1名男教师和1名女教师的有4种结果，再根据等可能事件的概率即可求解。14．【答案】y=【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=OC=BC=4，CB∥OA，∴A(4,∵CD⊥x轴，∴∠CDO=90°，∵∠AOC=60°，∴CD=OC×sin60°=4×3∴点C(2,∵CB∥x轴，且CB=4，∴B(6,∴AB的中点坐标为：(4+62,把(5,3)代入反比例函数y=∴反比例函数的解析式为y=5故答案为：y=【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，先根据菱形的性质得到OA=AB=OC=BC=4，CB∥OA，进而得到点A的坐标，再结合题意解直角三角形得到CD，从而根据中点坐标公式得到AB的中点坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可求解。15．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得S=AB×AD−=2=4故答案为：42【分析】先根据题意得到S阴影16．【答案】50【解析】【解答】解：∵AC=BC=10，∴∠A=∠B，由折叠得BC=EC=10，BD=ED，∠B=∠E，∴∠A=∠E，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACF，∴∠A=∠ACF，∠E=∠FDE，∴AF=CF，EF=DF，设AF=CF=x，则DF=EF=10−x，∵AB=14，∴BD=AB−(∴ED=BD=4，∵DE∥AC，∴DEAC=EF解得：x=50∴AF=50故答案为：507【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，进而根据折叠的性质得到BC=EC=10，BD=ED，∠B=∠E，从而得到∠A=∠E，再根据平行线的性质结合题意得到∠E=∠ACF，从而运用等腰三角形的性质结合题意即可得到AF=CF，EF=DF，设AF=CF=x，则DF=EF=10−x，进而根据平行线分线段比例即可列出分式方程，从而即可求解。17．【答案】13【解析】【解答】解：3x−1≥2(x+1)①由①解得，x≥3，由②解得x>a−8∵不等式组的解集为x≥3，∴a−8<3，解得a<11，解方程y−2a1−y去分母，得：y−2a+3=2−2y，解得：y=2a−1∵此方程的解是正整数，∴2a−1解得a>1∵1−y≠0，∴2a−1∴a≠2，∴12<a<11∴能使2a−13是正整数的a∴所有满足条件的整数a的值之和是：5+8=13，故答案为：13【分析】先根据题意解不等式组，进而根据不等式组的解集即可得到a<11，进而解分式方程，从而即可得到a>118．【答案】8154【解析】【解答】解：根据“坎数”的定义可以得到10a+d+10b+c=11(a+b)，∴a+b=c+d，∵a+bc−d为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数，a>b∴a+bc−d∴c+dc−d∴c=5∴c=5，d=4，∴a+b=c+d=9，当a=8，时，N有最大值，∴b=9−8=1，∴N的最大值为8154，故答案为：8154．【分析】根据“坎数”的定义结合题意因式分解即可得到10a+d+10b+c=11(a+b)，进而得到a+b=c+d，再根据当a+bc−d为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数可知c=54d，进而得到c=5，d=4，故a+b=9，则最大的值为19．【答案】（1）解：原式==5（2）解：原式=(==−=−【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算结合题意进行运算即可求解；

（2）根据分式的混合运算结合题意进行运算即可求解。20．【答案】解：图形如图所示：∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAF，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵∠B=90°，∴∠AFE=∠B，又∵AE=AE，∴△EAB≌△EAF(AAS)∴AB=AF，BE=EF，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=CE，在Rt△DFE与Rt△DCE中，∵DE=DE，EF=CE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，∴DF=DC，∴AB+CD=AF+DF=AD．故答案为：①∠EAB=∠EAF②△EAB≌△EAF③DF=DC【解析】【分析】根据角平分线的定义结合三角形全等的判定与性质即可求解。21．【答案】（1）解：由题意可知，样本容量为：8÷25%∴a%∴a=20；把七年级20名同学竞赛成绩从大到小排列排在第10和第11个数是92，91，故中位数b=92+91八年级20名同学竞赛成绩中96出现的次数最多，故众数c=96；八年级抽取20名同学竞赛成绩中C组人数为4人，补全条形统计图如下：（2）解：八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）解：1000×=600+780=1380（人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90【解析】【分析】（1）根据样本容量的定义、中位数、众数结合扇形统计图和条形统计图的信息即可求解；

（2）根据中位数、众数的定义结合题意进行分析，进而即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：如图1，过点P作PH⊥AD于H，过点Q作QN⊥CB于N，∵AB=AC=10，BC=16，D为底边BC的中点，∴BD=CD=8∴AD=∵点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，∴AP=t，∵sin∠BAD=PH∴PH=8∴y当点Q在AC上时，∵动点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度，∴CQ=2t，∵sinC=AD∴QN=3当0≤t≤5时，y2当点Q在AB上时，同理可求当5<t≤10时，y综上所述：y则y1，y（2）解：由图象可得：函数y2的最大值24（3）解：20【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥AD于H，过点Q作QN⊥CB于N，先根据等腰三角形的性质的BD=CD=8，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，进而运用勾股定理求出AD，再结合题意解直接三角形即可得到y23．【答案】（1）解：设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43x米，由题意，得：解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，∴43∴甲施工队每天修建120米，乙施工队每天修建160米；（2）解：设乙施工队干了a天，由题意，得：120×12+160a=1920，解得：a=3，∴乙施工队修建了3天，∴共需修建费用13×12+15×3=201万元；答：共需修建费用201万元．【解析】【分析】（1）设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43x米，进而结合题意即可列出分式方程，从而即可求解；

（2）设乙施工队干了24．【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示：∵B和C的水平距离为300米，∴BE=300米，∵∠CBE=30°，∴BC=BE（2）解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，∵CG∥AB，∴∠BCG=∠CBE=30°，∵∠GCF=15°，∴∠BCF=15°+30°=45°，∵∠BFC=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，∴CF=BF=BC2=∴∠DBF=180°−30°−45°−45°=60°，∵∠BFD=90°，∴BD=BF∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴AB=BD×cos∴小晴从A出发去山顶C所用时间为：2003∵20.∴她在6：【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，先根据题意得到BE，进而根据题意解直角三角形即可求解；

（2）过点B作BF⊥CD于点F，先根据等腰直角三角形的判定与性质得到CF=BF=BC2=25．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−2(a≠0∴C(∵OC=2OA，∴OA=1，∴A(∵称轴为直线x=5∴a−b−2=0−b∴抛物线的解析式为y=1（2）解：∵y=13x2−∴B(6，∴BC=2过点C作CG⊥EF于点G，则CG∥x轴，∴∠ABC=∠GCF，∠COB=∠FGC=90°，∴△OBC∽△GCF，∴OBBC=∴CG=3设直线BC的解析式为y=kx+c，∴6k+c=0c=−2，解得∴直线BC的解析式为y=1设E(m，13∴EF=1CG=3∴EF+3∴当m=92时，EF+31010的CF最大值为27（3）解：∵抛物线沿射线CB方向平移10个单位，得到新的抛物线y'，C∴抛物线向右平移3个单位，向上平移1个单位，∵抛物线的解析式为y=13(x−∴新的抛物线y'∴平移后抛物线的对称轴为x=112，y'与y∵以M、N、P、Q为顶点的四边形为矩形，∴△MNQ为直角三角形，设N(11∴MNMQNQ①当MN为对角线，∠MQN=90°时，MQ∴73+(∴n=−1∴N(11∵M(0，∴点P的坐标为(5②当MQ为对角线，∠MNQ=90°时，MN∴73=(∴n=32或∴N的坐标为(112，∵M(0，∴点P的坐标为(−52，③当NQ为对角线，∠QMN=90°时，MQ∴73+(∴n=145∴N(11∵M(0，∴点P的坐标为(17综上，存在，点P的坐标为(52，12716)或【解析】【分析】（1）根据题意求出点A和点C的坐标，从而根据待定系数法即可求解；

（2）先根据题意得到点B和点C的坐标，进而运用勾股定理即可求出BC，过点C作CG⊥EF于点G，则CG∥x轴，再根据相似三角形的判定与性质证明△OBC∽△GCF即可得到CG=31010CF，再运用待定系数法求出直线BC的函数解析式，设E(m，13m2−53m−2)，则F(m，13m−2)，再表示出EF和CG，从而即可写出EF+31010FC，再结合二次函数的最值即可求解；

（3）先根据二次函数的几何变换得到新的抛物线y'=13(x−526．【答案】（1）解：如图