浙江省绍兴市上虞区2024年中考数学二模试卷（含答案）

浙江省绍兴市上虞区2024年中考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．要使运算式子“5+□=3”成立，则“□”内应填入的数是（）．A．−2 B．2 C．−12 2．上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（）．A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）．A．(a2−ab)÷a=a−abC．(a+b)2=a4．在周长为24的菱形ABCD中，若∠BAC=30°，则BD的长为（）．A．3 B．6 C．33 D．5．为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作，某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者．则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（）．A．13 B．12 C．236．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”。意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，则下列方程组正确的是（）．A．5x+y=3x+5y=2 B．C．5x+3y=1x+2y=5 D．7．已知点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在二次函数A．若c<0，则a<c<b． B．若c<0，则a<b<c．C．若c>0，则a<c<b． D．若c>0，则a<b<c．8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是对角线AC，BD的中点，连结MB，MD，MN．则下列判断不一定正确的是（）．A．MB=MD B．MN⊥BDC．∠BMC=2∠BAC D．MN=9．点M(a,b)，N(c,d)是一次函数y=2x+1图象上的两点，若点A．A B．B C．C D．D10．如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，连结HF并延长，分别交边AD，BC于点M，N．若EF=2，tan∠BAF=12A．832 B．32 C．10二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：x212．不等式2(1+x)<6的解是．13．如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．14．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径长为cm．15．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P．则cos∠APC的值为16．如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A(−1,1)，过点A作AB⊥y轴于点B，在y轴的正半轴上取一点P(0,t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题每题6分，第19，20小题每题8分，第21，22小题每题10分，第23，24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（1）计算：6sin（2）解方程：2xx+118．如图是6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，P各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．（1）找出格点D，连结CD，AD，使四边形ABCD是平行四边形．（2）过点P作一条直线l，使直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积．19．为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．七年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩（分）4678910人数243632七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级统计量七年级八年级平均数7.47.4中位数8a众数b7根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=．（2）该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．（3）你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．20．某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知AC=CD=50cm，∠CAE=80°．（1）当∠DCA=80°时，求点D到水平桌面EB的距离．（2）当∠DCA由80°调整到90°时，则点D到水平桌面EB的距离将抬高多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.9821．图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在接下来的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式．（2）当容器内的水量为26L时，求对应的时间x．（3）每分钟的进水和出水各是多少升？22．【特例发现】正方形ABCD与正方形AEFG如图1所示放置，G，A，B三点在同一直线上，点E在边AD上，连结BE，DG．通过推理证明，我们可得到两个结论：①BE=DG；②BE⊥DG．（1）【旋转探究】将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于BE与DG的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（2）【迁移拓广】如图3，在矩形ABCD与矩形AEFG中，若AB=2AD，AE=2AG．连结BE，DG．探索线段BE与线段DG存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？（3）【联想发散】如图4，△ABC与△ADE均为正三角形，连结BD，CE．则线段BD与线段CE的数量关系是；直线BD与直线CE相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为．23．如图，二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知OC=3，并且当x=1（1）填空：该二次函数的解析式为．（2）已知该二次函数的图象上有两点，它们的坐标分别是(x1,y1)，(x2,（3）过B，C两点作直线，点P为该直线上一动点，过点P作y轴的平行线，分别交x轴和抛物线于点M，N，若PMMN=13，试求以O，C，24．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，BC与直径AD交于点E．（1）如图1，若∠BAC=60°，OE=2．则BE的长为．（2）如图2，在BC上取点G，使BG=BA，连结AG并延长交⊙O于点F．求证：AF平分∠CAD．（3）如图3，在（2）的条件下，已知AD=10，AFAC=3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵5-3=2，

∴5+(-2)=3.

故答案选：A.

【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.2．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=a-b，故A错误，

B、原式=3a3，故B正确；

C、原式=a2+2ab+6，故C错误；

D、原式=a6，故D错误；

故答案选：B.

【分析】A.多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；

B.单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相乘；

C.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；

D.幂的乘方，底数不变，指数相乘.

​​​4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，

∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，

∴5x+y=3，

∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛，

∴x+5y=2，

∴得到方程组：5x+y=3x+5y=2，

故答案选：A.

7．【答案】D【解析】【解答】解：令y=2得：(x-1)2-2=2，

(x-1)2=4，

解得：x=-1或x=3，

∵A点在B点的左边，

∴a=-1，b=3，

令y=7得：(x-1)2-2=7，

(x-1)2=9，

解得：x=-2或x=4，

当c<0时，c=-2，此时c<a<b，

当c>0时，c=4，此时a<b<c，

A，若c<0，则c<a<b，A错误；

B，若c<0，则c<a<b，B错误；

C，若c>0，则a<b<c，C错误；

D，若c>0，则a<b<c，D正确；

【分析】先解出a、b、c的值，再比较大小.8．【答案】D9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，2a+1=b，2c+1=d，

∴(3a，3b)即为(3a，6a+3)，(3c，3d)即为(3c，6c+3)，则点P和所求点在直线y=2x+3上.

∵直线y=2x+3与y=2x+1平行，

∴点B可能表示(3c，3d).

故答案为：B.

【分析】利用点M在直线上的条件求解b的表达式，利用点P的坐标确定其在直线上的位置，接着，利用直线的平行关系确定点(3c，3d)的位置，通过观察题图即可确定答案.10．【答案】C11．【答案】（x+2)(x−2)【解析】【解答】x2−4=(x+2)(x−2)．

故答案为：【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.12．【答案】x<2【解析】【解答】解：2(1+x)<6，

2+2x<6，

2x<6-2，

2x<4，

x<2.

故答案为：x<2.

【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解.13．【答案】20【解析】【解答】解：如图

∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=20°，

故答案为：20.

【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.14．【答案】20【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm，

如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，

∵∠ADC=∠DCB=∠B=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8cm，AD=BC=16cm，

∴OD=(r-8)cm，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，

即r2=(r-8)2+16，

解得：r=20，

即该圆的半径为20cm.

故答案为：20.

【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=(r-8)2+162，求出r即可.15．【答案】216．【答案】5【解析】【解答】解：如图，

∵点A坐标为(-1，1)，

∴k=-1×1--1，

∴反比例函数解析式为y=-1x，

∵OB=AB=1，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PO⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B'关于直线l对称，

∴PB=PB'，BB'⊥PQ，

∴∠B'PQ=∠OPQ=45°，∠B'PB=90°，

∴B'P⊥y轴，

∴点B'的坐标为(-1t，t)，

∵PB=PB'，

∴t-1=|-1t|=1t，

整理得t2-t-1=0，解得t1=1+52，t2=1-517．【答案】（1）解：原式=6×32−33+1（2）解：4x=x+1

3x-1=0

x=13

经检验，x=13是原分式方程的解，【解析】【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值，算术平方根，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；

（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.18．【答案】（1）取格点D，使AD平行且等于BC，即可得到平行四边形ABCD.

（2）连接AC、BD交于点O，过点P、O作直线l交AD于点E，直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积.

【解析】【分析】(1)利用网格的特点找到点D使得AD平行且等于BC即可；

(2)利用平行四边形的对称性，找到对角线AC、BD的交点O，过点P、O作直线l交AD于点E即可.19．【答案】（1）7.5；8（2）解：1000×5+5所以估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数为250人（3）解：七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．理由如下：从平均数来看，两年级相同．从“中位数”“众数”这两个统计量来看，七年级均高于八年级，从而说明七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好【解析】【解答】(1)由条形统计图可，第10个和第11个数据为7和8，所以中位数a=7+82=7.5.

因为七年级抽取的学生的竞赛成绩中8出现的次数最多，所以众数b=8.

故答案为：7.5；8.

【分析】(1)由中位数和众数的定义求解可得答案；

20．【答案】（1）解：如图1，当∠DCA=80°时，∵∠CAE=80°，∴CD∥AB．过点A作AH⊥CD于点H，在Rt△ACH中，∵AC=50cm，sin∠DCA=∴AH=50×0.∴点D到水平桌面EB的距离为49（2）解：如图2，当∠DCA由80°调整到90°时，则∠DCE=10°，过点D作DH⊥CE于点H，∴∠CDH=80°，在Rt△DCH中，∵CD=50cm，cos∠CDH=∴DH=50×0.∴当∠DCA由80°调整到90°时，点D到水平桌面EB的距离将抬高821．【答案】（1）解：当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，∵(4,20)，∴20=4k+b30=12k+b，∴y关于x的函数解析式为y=（2）解：当容器内的水量为26L时，即y=26，由（1）知y=5∴x=445．∴（3）解：每分钟的进水量为204=5．每分钟的出水量为∴每分钟的进水量为5L，出水量为1522．【答案】（1）解：结论仍然成立．理由如下：在正方形ABCD与正方形AEFG中，AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAB−∠1=∠GAE−∠1，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE，∠ADG=∠ABE．延长DG交AB于点K，交BE于点H，

在△DAK与△BKH中，∵∠ADG=∠ABE，∠DKA=∠BKH，∴∠BHK=∠DAK=90°．∴BE⊥DG．（2）解：有结论：①BE=DG；②BE⊥DG．理由如下：如图

∵AB=2AD，AE=2AG，∴ABAD=∵∠GAE+∠1=∠BAD+∠1，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG∽△BAE，∴DGBE=AGAE∴∠EHK=∠GAK=90°，∴BE=2DG，BE⊥DG（3）BD=CE；60°【解析】【解答】（3）如图，延长BD交CE的延长线于点O，CO交AD于点J.

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，

∴∠JDO=∠AEJ，

∵∠EJA=∠DJO，

∴∠O=∠EAD=60°，

∴BD=CE，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数是60°.

故答案为：BD=EC，60°.

【分析】（1）根据正方形的性质易证△DAG≌△BAE(SAS)。得出BE=DG，延长DG与AB、BE交于点I、H，利用角的转化得出∠ABE+∠BIH=90°，从而结论得证；

（2）根据矩形的性质及条件“AB=2AD，AE=2AG”，易证△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，BE=2DG，设BE和DG的交点为M，AB与DG的交点为N，利用角的转化得出∠MEN+∠ENM=90°，从而得到结论；

（3）延长BD交CE的延长线于点O，CO交AD于点.证明△BAD≌△CAE(SAS)，推出BD=CE，∠ADB=∠AEC，利用角的转化得出∠O=∠EAD，可得结论.23．【答案】（1）y=（2）解：∵(x1,∴y1=又∵x1+x2∴y∵0<x1<1，（3）解：∵y=x2−4x+3，∴B(3,0)设M(t,0)，则P(t,下分两种情况：①当yP>y∵PM=−t+3，MN=−(t2−4t+3)∴−t+3−(t2−4t+3)②当yP<y∵PM=−(−t+3)，MN=t2−4t+3∴t−3t2−4t+3=此时以O，C，P，M为顶点的四边形的面积为(1+3)×42若t<0，如图3．∵PM=−t+3，MN=t2−4t+3∴−t+3t2−4t+3=此时以O，C，P，M为顶点的四边形的面积为(3+5)×2【解析】【解答】解：(1)∵OC=3，

∴C(0，3)，

∵当x=1时，y=0，

∴A(1，0)，

把A(1，0)，C(0，3)代入y=x2+bx+c中得1+b+c=0c=3，

∴b=-4c=3，

∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，

故答案为：y=x2-4x+3；

【分析】(1)先求出A、C的坐标，再利用待定系数法求解即可；

(2)先求出1<x2<2，再求出抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，则离对称轴越远函数值越大，根据2-x1>2-x2，即可得到y1>y2；

(3)先求出点B的坐标，再求出直线BC解析式为y=-x+3，设P(m，-m+3)，则M(m，0)，N(m，m2-4m+3)，则PM=|-