浙江省金华市义乌市2024年中考数学二模考试试卷（含答案）

浙江省金华市义乌市2024年中考数学二模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−12024 C．−2024 2．下列计算正确的是（）A．(a2)C．a8÷a3．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（）A．3.5×107 B．0.35×15．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，标号分别为1,A．15 B．25 C．356．若二次根式x+3有意义，则x的取值范围是（）A．x⩾3 B．x⩾−3 C．x⩽−3 D．x⩽37．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠B=30°)，其中点A落在直线m上，直线n分别交边AB,BC于点D,E．若A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°,∠B=30°,AC=2．现以AC为一边向外侧作等边三角形ACN，分别取BC,CN的中点记为A．213 B．13 C．27 9．已知y1和y2是关于x的函数，当x=a时，函数值分别是R1和R2，若存在实数a，使得R1=R2+2A．y1=x2+2和yC．y1=1x和y210．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD面积的是（）A．BM与DM的积 B．BE与DE的积 C．BM与DE的积 D．BE与DM的积二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．实数−8的立方根是12．因式分解：3mn213．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：3,4,14．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,OC是AB边上的中线，点E在CB上，连结AE，将△CAE沿着AE向△ABC内部翻折得到△PAE16．如图，抛物线y=x2+bx−3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）b=．（2）已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为t(t<0)，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为d1,d2三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：16−18．先化简，再求值：3x−y2+19．小汪解答“解分式方程：2x+3x−2你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．解：去分母得：2x+3−2=−(x−1)去括号得：2x+3−2=−x+1…②，移项得：2x+x=1+2−3…③，合并同类项得：3x=0…④，系数化为1得：x=0…⑤，经检验，x=0是原分式方程的解．20．为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生，并补全条形统计图．（2）求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数．（3）若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”．21．如图，已知四边形ABCD是菱形，延长AD至点E，使AE=2BC．（1）求证：∠ACE=90°．（2）若AC=16,BC=10，求四边形22．草莓种植大棚的设计生活背景草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．建立模型（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN，其中点P为抛物线的顶点，大棚高PE=4m，宽ON=12m．现以点O为坐标原点，ON所在直线为x轴，过点O且垂直于ON的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．图1解决问题（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中AB=BE=EC=CD．求门高AB的值．（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长．图223．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，点D是AB上的一点，且∠ACD=∠B，求证：AC（2）【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，过点D作DE∥AC，交CB于点E．若AD:DB=1:3，（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连结BE,AE交BD于点F，且∠DFA=∠EBA．若sin∠BDC=24．如图1，已知AB是⊙O的直径，点C为AB的中点，点D为⊙O上一点（不与A,B,C重合）．连结AC,CD,DB，过点（1）当点D在BC上时，①求∠CDB的度数．②若BEBD=2,（2）如图2，记CD=a，作点D关于直径AB的对称点F，连结DF,CF．若△CDF为等腰三角形，请直接写出AE的值（用含

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2024的绝对值是它的相反数2024，

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的概念即可得到结果.2．【答案】D3．【答案】C【解析】【解答】对A不是主视图也不是侧视图也不是俯视图，B为右视图，D为主视图，C为俯视图；

故选C.

【分析】俯视图是由上往下看，对照选项即可得到结果.4．【答案】A【解析】【解答】解：3500万=3500，0000=3.5×107，

故选A.

【分析】数据单位是万，先将化为35000000，再用科学记数法表示.5．【答案】C【解析】【解答】抽到每个小球的概率是相同的，而大于2的数字是3，4，5，故模出一个大于2的球的概率为35，

故答案为：C.

6．【答案】B【解析】【解答】x+3≧0得x≧-3，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的非负性知x+3≧0得出结果.7．【答案】D【解析】【解答】由∠1=40°，得∠CED=140°，在四边形ACED中，∠CAD=60°得∠ADE=360°-60°-90°-140°=60°，由m||n得∠2=∠ADE=70°，

故答案为：D.

【分析】由已知可得∠CDE的度数，由四边形内角和360°得∠ADE，再由平行得∠2的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：连接BN，

由D、E是BC、CN的中点知DE为△BCN的中位线，BN=2DE；

过点NH⊥AB于点H，∠BAC=90°，∠CAN=60°得∠HAN=30°，AC=2得AB=23，HN=1，AH=3，在△BNH中，由勾股定理得BN=(33)2+12=279．【答案】B【解析】【解答】对于A，当x=a时，y1=a2+2，y2=2a，若y1=y2+2，则有a2+2=2a+2，可得a=0或a=2，故y1和y2为奇妙函数；

对于B，当x=a时，y1=a，y2=a2+2a-1，若y1=y2+2，则有a=a2+2a-1+2，可得a2+a+1=0，△<0，方程无实数解，故y1和y2不是奇妙函数；

对于C，当x=a时，y1=1a，y2=a+2，若y1=y2+2，则有1a=a+2+2，可得a2+a+1=0，方程有两不相等实数解，故y1和y2为奇妙函数；

对于D，当x=a时，y1=-2a，y2=a-5，若y1=y2+2，则有-2a=a-5+2，可得a2-3a+2=0，方程有两不相等实解，故y1和y2为奇妙函数；故选B.

【分析】根据题意知当x=a时，若方程y1=y2+2有实数解，则函数y1和y2为奇妙函数；若方程y1=y2+2无实数解，则函数y10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

设AH=a，DI=c，BH=b，则由折叠的性质可知AI=CG=FC=a，DM=BJ=DG=b，BM=DJ=BF=c，

∴DB=BM+DM=b+c，由勾股定理得(a+c)2+(a+b)2=(b+c)2，整理得bc=a2+ab+ac，

∵S矩形ABCD=AB▪AD=(a+c)(a+b)=a2+ab+ac+bc，

∴S矩形ABCD=2bc，

若已知BM▪DM为条件，则一定能求出矩形ABCD的面积.

故答案为：A.

【分析】根据题意，设相应的线段长，根据勾股定理求得a、b、c之间的数量关系，通过求解矩形面积的表达式，即可求得结果.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8.∴−8的立方根是-2.故答案为-2.【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.12．【答案】mn【解析】【解答】解：原式=mn(3n+1)

故答案为：mn(3n+1)

【分析】提公因式法进行分解即可.13．【答案】4.5【解析】【解答】解：这组数据由小到大排列为3，4，4，5，5，6，在中间的数字为4和5，中位数为4与5的平均数4.5，

故答案为：4.5.

【分析】根据中位数的求解方程，将数据由小到大排列或者由大到小排列，中间那个数或者中间两数的平均值即为中位数.14．【答案】3【解析】【解答】解：由弧长公式得扇形的弧长为120180·π·9=6π，弧长与圆锥底面圆的周长相等，故底面半径为615．【答案】2【解析】【解答】延长EP交AB于点G，

由折叠可知∠FEC=∠FCP，

∵PE||OC

∴∠FEP=∠EFC，

∴∠CEF=∠EFC，

∴CF=CE；设CE=x，则CF=x，OF=5-x，

EG||OC知△BGE~△BOC得BGBO=BEBC得GE=BG=5-5x8，OG=5x8；

而由OF||GE得OAAG=OFGE16．【答案】（1）2（2）−2⩽t⩽−1或t=−4或t=−【解析】【解答】解：(1)由OA=1知点A(1，0)代入抛物线解析得1+b-3=0，得b=2；

（2）P点横坐标为t，则纵坐标为y=t2+2t-3，点B坐标为(0，-3)抛物线的顶点为(-1，-4)，分以下三类情况进行讨论

①当点P在顶点与点B之间，注意到顶点(-1，-4)和点B(0，-3）纵坐标相差1，故此时P的位置不满足题意；

②点P在(-2，-3)和顶点(-1，-4)之间时，此时最高点为点B，最低点为顶点，且满足|d1-d2|=1，故此时t的范围是-2≤t≤-1

③点P在(-2，-3)左侧，即t<-2时，此时最高点为点P，d1=|t2+2t-3|，最低点为顶点(-1，-4)，d2=4，||t2+2t-3|-4|=1，即有|t2+2t-3-4|=1和|-t2-2t+3-4|=1，于是去绝对值得方程t2+2t-8=0，t2+2t-6=0，t2+2t=0，t2+2t+2=0(无解)，解方程得t=-4或t=0(舍去)或t=-1+7(舍)或t=-1-7，故t=-4或t=-1-7

综上所述，当-2≤t≤-1或t=-4或t=-1-7时，满足题意；

【分析】(1)由OA的长可直接得到点A坐标，直接代入即可求出b的值；

(2)由于点P位置不确定，无法确定最高点与最低点，对点P的位置进行分类讨论，对比的点为顶点、点B，还有与点B齐平的点(-2，-3)，当点P在顶点与点B之间，②点P在(-2，-3)和顶点(-1，-4)之间时，点P在(-2，-3)左侧以此为界点进行讨论即可得到结果.17．【答案】解：原式=4−1+=3．18．【答案】解：原式=3x−y=4x−3y当x=−1,原式=4x−3【解析】【分析】根据运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简即可.19．【答案】解：第①步开始错2x+3−2解得x=−6经检验，x=−6是原分式方程的解．【解析】【分析】分式方程的解法，去分母时注意两边要同时乘以是简公分母.20．【答案】（1）解：40

滚保龄球的人数40-14-8-12=6人，补全条形统计图如下

（2）解：丢沙包的人数为14人，占总人数的比例为14÷40=0.35，对应的圆心角为0.35×360=126°（3）解：由统计图知滚保龄球的比例6÷40=0.15，故该校1500人中喜欢滚保龄球的人数为1500×0.15=225人.21．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD=CD=BC，∴∠DAC=∠DCA，∵AE=2BC，∴AE=2AD，∴AD=DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DAC+∠DCA+∠DCE+∠DEC=180°，∴∠ACE=∠DCA+∠DCE=1（2）解：连结BD，交AC于点O，∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,OB=B∴BD=2OB=2×6=12，∵AE=2BC=2AD，∴S∴S22．【答案】解：（1）设y=a(将(0,∴y=−1（2）设AB=BE=EC=CD=m，则OB=6−m，∴B(∴−1∴m解得m1=−12（舍去），答：门高AB为3m．（3）∵A(设直线AN:则k=−1∴k设直线PQ:则−1整理得，x2∴225−36b=0，∴b=225∴直线PQ:令y=0．则x=22512，即答：此时OQ的长为22512【解析】【分析】(1)根据题意便可知抛物线的顶点坐标，设顶点式将点坐