浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练数学试卷（含答案）

浙江省2024年初中学业水平考试模练数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b22．下列计算正确的是（）A．（-1）6×C．8÷(−13．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×1094．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)．过点P(0,−7)的直线l与⊙B相交于C、A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=3：4：5C．b2=a6．小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元7．现有一组统计数据：12，14，15，13，14，x，14．对于不同的x，下列统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、方差C．平均数、中位数 D．众数、方差8．把二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为y=−a(x−1)2A．6 B．4 C．8 D．29．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣110．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边ABA．3 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如16=12−1312．现将一把直尺和60°的直角三角板按如图摆放，经测量得∠1=142°，则∠2=.13．若18+a=3214．在平面直角坐标系中，点P(a，b)，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当a<b时，Q(a，−b)，当15．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在边AC上，AD=BD，将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点P，连接AC'．若AP=4，AC=916．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是cm．三、解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分．17．（1）解方程组：2x+3y=−15x−6y=11（2）解不等式组x+3<2(x+2)x18．（1）计算∶2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°．（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）∴x=5±∴x1=5+172，x2①小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是.②请你写出此题正确的解答过程．19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）（1）在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点，绘制出△ABC．（2）求出△ABC的面积．20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD时长/小时n≥54≤n<53≤n<4n<3人数a6032b

分析数据，解答问题：（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是（填“总体”或“个体”）；统计表中的a=，b=．（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．21．根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度α（度）907560453015参考数据：3≈1.7素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．（1）【确定影子长度】某一时刻测得BD=1.7米，请求出此时影子（2）【判断是否照射到】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？（3）【探究合理范围】小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足|ⅰ）直接写出a、b的值，a＝，b＝；ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为；（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）直接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．23．已知抛物线y=2mx2+(1−4m)x+1−6m与（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当18<m≤4时，由（2）求出的点P和点A,B构成的24．四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P（P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图所示．（1）当∠ABC=60°时，求证：直线AB与⊙P相切；（2）当AO=2，AF2+E（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误.故答案为：B.【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-1)6B、−3C、8÷(D、4−(故答案选：B.【分析】本题考查有理数的运算，牢记运算法则是做题关键；做题时注意以下易错点：一、按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；二、乘方表示的是多个相同的数相乘，要想一下乘方意义，然后运算；三、计算时注意运算符号；根据有理数运算法则，计算每个选项，即可得出正确选项.3．【答案】B【解析】【解答】解：88300000=8.83×10故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-14．【答案】B【解析】【解答】解：∵A(0,∴点B的坐标为(0,∵点P的坐标为P(0,−7)，

①如图，连接BC，当CD⊥AE时，CD的值最小，

∴∠BPC=90°，

∵圆的半径为5，

∴BC=5，在Rt△BCP中，CP=B∴CD=2CP=8；②当CD经过圆心时，CD的值最大，

∵圆的半径为5，

∴CD=10；∴8≤CD≤10，

∴弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个，故答案为：B．【分析】首先根据题意得到BP=3，然后进行分类讨论：①连接BC，当CD⊥AE时，CD的值最小，然后利用勾股定理求出CP=BC25．【答案】A【解析】【解答】解：A、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形，符合题意；B、由a：b：c=3：4：5，可设a=3k，b=4k，c=5k(k≠0)，可得a2C、由b2=aD、由∠A=∠B−∠C及三角形内角和可得∠B=90°，是直角三角形，故不符合题意.故答案为：A.【分析】利用三角形的内角和定理找出三角形中最大角的度数，看最大角的度数是否等于90°，据此可对A，D作出判断；根据勾股定理的逆定理，三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此，可对C，B作出判断.6．【答案】D【解析】【分析】依据“本金×利率×时间=利息”，代入数据即可求解。

【解答】设本金为a，则有700=0.035a

所以a=20000

故选D

【点评】列方程求解是此类问题的基本解法，考生要学会分析题目类型，进而求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：将数据x去掉，把剩余的数据进行排序：12，13，14，14，14，15，

∴无论x为何值，众数始终为14，

由于共7个数，中位数应为排序后的第4个数据，

∴无论x处于哪个位置，中位数始终为14，

由平均数、方差与每个数据息息相关，故只要x变化，平均数就会变化，方差也变，

∴统计量不会发生改变的是中位数与众数；故答案为：A.【分析】先将数据x去掉，把剩余的数据进行排序，再将x放在任意位置，即可判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵函数y=−a(x−1)2+4a∴b=2a,c=−3a，代入(m−1)a+b+c≤0，得∵a<0，∴m≥2，∴m最小值是2，故答案为：D．【分析】把函数y=−a(x−1)2+4a的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为y=a(x+1)2−4a=ax2+2ax−3a，从而可得b=2a,c=−3a9．【答案】A【解析】【解答】由题意知c=a−1因为点C，B关于原点O对称∴b=−(a−1)则a+b=1故答案为：A．

【分析】利用坐标平移及关于原点对称的性质求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴AC=12AB=∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB∴AC=AC∴△ACC∴CC故答案为：C．【分析】由含30°的直角三角形的性质、三角形内角和定理可得AC=2，∠CAC'=60°11．【答案】x=2【解析】【解答】解：根据题意，可将原方程化简为：1x∴1x方程两边同乘x(x+10)解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【分析】根据规律将原方程进行化简得1x12．【答案】52°【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠A＝90°，∵∠1＝142°，∴∠ABE＝∠1-∠A＝52°，∵BE∥CD，∴∠2＝∠ABE＝52°.故答案为：52°.

【分析】求出∠ABE＝∠1-∠A＝52°，根据两直线平行线，同位角相等即可求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵18=3∴32∴a=2，

故答案为：2．【分析】先把18和32化为最简二次根式，可得32+a14．【答案】−2≤k≤−1【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在线段m把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，

∵-2＜x＜6，

∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，

当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，

∴当a<b时Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1

当a≥b时，Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，

如图所示：

∵直线y=2kx+1恒过（0，1），若此直线与新图形恰好有两个公共点，

∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），

将A、B坐标分别代入y=2kx+1中，得k=-1，-2，

∴−2≤k≤−1

故答案为：−2≤k≤−1.【分析】点P(a，b)15．【答案】3【解析】【解答】解：过点A作AM⊥射线DC'于点∵将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC'交AC于点∴∠PBD=∠DBC，∠BDC=∠BDC∵∠BAC=60°，AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD=∠C+∠DBC，∴∠C=∠ABP，∵∠PAB=∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴APAB∴AB∴AB=AD=6，∴PD=2，CD=C∵∠BDC=∠BDC'，∠ADB=60°，∴∠BDC∴∠ADC∵AM⊥射线DC∴cos∠ADC∴DM=3，∵C'∴点C'与点M∴AC

【分析】过点A作AM⊥射线DC'于点M，先证△ABD是等边三角形，可得∠ABD=∠ADB=60°，证明△APB∽△ABC，利用相似三角形的性质可得AB=AD=6，从而求出PD=2，CD=C'D=AC−AD=3，由折叠的性质可得∠ADC16．【答案】130；77【解析】【解答】解：①如图，连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，∵N为AB重点，且TN⊥AD，∴AN=DN，∠ANB=∠DNB=90°，∵BN为△ABN与△DBN共边，∴Rt△ABN≌Rt△DBN，∴BD=AB=169cm，∵AB∥DC，BC⊥AB，∴∠DCB=90°，∴DC=D∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴BC∥DG，∴四边形DGBC为矩形，∴BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，∴AG=AB-BG=169-119=50cm，∴AD=D故答案为130．②如图，过P'作P'H∥AB交AF于点H，过点Q'作则AK=BC=120cm，∠Q∵AF=AD=130cm，∴FK=F∴cos∠F=513，tan在Rt△P'Q∴Q'在Rt△Q'IH在Rt△QQ'A=FA−FQ∴IL=Q∵轮胎半径为30cm，∴点P'到地面的离为47+30=77cm．故答案为：77．【分析】①连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，易证△ABN≌△DBN，得到BD=AB=169cm，由勾股定理可得DC，易知四边形DGBC为矩形，得到BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，求出AG，然后根据勾股定理可得AD；②过P′作P′H∥AB交AF于点H，过点Q′作Q′L⊥BA延长线，交BA延长线于点L，交P′H于点I，过A作AK⊥FC于点K，利用勾股定理可得FK，根据三角函数的概念可得Q′H、Q′I、Q′L，由IL=Q′L-Q′I可得IL，据此解答.17．【答案】（1）解：2x+3y=−1①5x−6y=11②①×2+②得，9x=9，

解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，∴方程组的解是x=1y=−1（2）解：x+3<2(由①得：x>−1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为−1<x≤3．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．18．【答案】（1）解：原式=2×222-6×1（2）解：①一，原方程没有化为一般形式；

②∵x2-5x=2，∴x2-5x-2=0，∴a=1，b=-5，c=-2，∴b2-4ac=-5【解析】【解答】解：（2）①小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是：原方程没有化为一般形式，故答案为：一，原方程没有化为一般形式；

【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值进行化简，然后计算求解；（2）①根据“公式法”解一元二次方程的解法步骤即可求出答案；②利用“公式法”解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如图△ABC即为所作：（2）解：由勾股定理AB=（4−2）2+AC=42+(6−4)BC=22+6∵AB2+AC2=(25)2+(25)2=40，BC2=(210)2=40∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12×25×25【解析】【分析】（1）根据点坐标画出三角形即可；

（2）先利用勾股定理求出AB、AC和BC的长，再利用勾股定理逆定理证明三角形时直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可。20．【答案】（1）个体；28；80（2）解：1500×40%=600（人），∴估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；（3）解：每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体，D等级所占的百分比：144360∴A等级所占的百分比是：1−40%−16%−30%=14%，

由题意，得调查的总人数为60÷30%=200（人），

∴a=200×14%=28（人），b=200×40%=80（人），故答案为：个体，28，80．【分析】(1)先根据总体、个体的概念进行求解，然后求出D等级所占百分比，从而得A等级所占百分比，接下来由B等级的人数和百分比求出调查的总人数，总人数分别乘以A、D等级所占百分比分别求出a、b的值；（2）总人数1500乘以D等级人数所占比例即可；（3）根据数据建议合理即可.21．【答案】（1）解：如图1，过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J，

∴∠EID=∠FJG=90°，

∵DG∥FJ，

∴∠DGJ+∠FJG=180°，

∴∠DGJ=90°，

∵BD=1.7，AB=2∴AD=AB-BD=2.5-1.7=0.∵AE=DE=0.∴DI=12AD=12∴sin∠IDE=IEDE=0.30.5∴∠IDE+∠BDG=∠BDG+∠DGB=90°，∴∠IDE=∠DGB，

∵DE=0.5，DF是DE的4倍，

∴DF=4DE=4×0.5=2，

∵∠FDG=∠DGJ=∠FJG=90°，

∴四边形DGJF为矩形，

∴GJ=DF=2，

∵∠FHB=∠α，FH∥DG，∴∠DGB=∠FHB=∠α，∴∠IDE=∠DGB=∠α，∴sinα=在Rt△GJH中，GH=GJsinα=2×53（2）解：如图2，过点Q作PQ⊥BC，交FH于P，

∴∠PQH=90°，根据题意，得∠α=60°，BQ=3，

由（1）知，∠IDE=∠DGB=∠α=60°，

∵DE=0.5，

∴在Rt△IDE中，DI=1∴AD=2DI=1∴BD=AB-AD=2，在Rt△DBG中，BG=BD在Rt△GJH中，GH=GJsin60°=232=433，

∴BH=BG+GH=23，

（3）解：由（2）知，当∠α=60°时，BH=23，

∴当PQ=1时，QH=PQtan60°=当∠α=45°时，由（1）得∠IDE=∠DGB=∠α=45°，

∵∠B=90°，

∴∠BDG=∠DGB=45°，

∴BG=BD，

∵DE=0.5，

∴在Rt△IDE中，DI=2∴AD=2DI=2∴BG=BD=AB−AD=5在Rt△GJH中，GH=2在Rt△PQH中，当PQ=1时，QH=PQ=1，∴BQ=BG+GH−QH=5−∴5【解析】【分析】（1）过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J，再求出AD=0.8、DI=0.4，从而得IE=0.3，进而得出sin∠IDE=35（2）过点Q作PQ⊥BC，交FH于P，根据题意得∠α=60°，然后求出DI、GJ、AD、BD的值，接下来解直角三角形求出BG、GH的值，从而得BH的值，进而求出QH的值，最后再解直角三角形求出PQ的值，进行作比较即可；（3）分情况讨论：当∠α=60°时，由（2）得BH=23，然后解直角三角形求出当PQ=1时的QH的值，从而得BQ=BH-QH的值；

当∠α=45°22．【答案】（1）3；-1；-2，3+1（2）解：如图2，设BH交y轴于K，∠OBK＝α，

∵BH平分∠ABO，

∴∠ABO=2∠OBK=2α，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠OCD＝2α，

∴∠ADG=∠COD+∠OCD=90°+2α，

∵DP平分∠ADG，

∴∠ODP=12∠ADG=1290°+2α=45°+α∴∠HPD＝180°-（90°-α）-（45°+α）＝45°；（3）解：如图3-1中，当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°；如图3-2中，当点Q在B、C之间时，∠NQC-∠BAM＝30°；如图3-3中，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．【解析】【解答】解：（1）i）∵|3−a|+b+1=0，

∴3-a=0，b+1=0故答案为：3，-1；

ii）由i）得A0，3，B-1，0，

∵把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴的距离为1，A点的对应点到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，

∴AB向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度或向上平移1个单位长度、向右平移2个单位长度，

∴F点的坐标为：-2，3+1或2，3+1【分析】（1）i）利用非负数的性质即可求解；

ii）根据题意得：AB向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度或向上平移1个单位长度、向右平移2个单位长度，然后利用坐标平移的规律求出点F的坐标；

（2）设BH交y轴于K，∠OBK＝α，根据角平分线的定义、平行线的性质得∠ABO＝∠OCD＝2α，从来利用外角的的性质得∠ADG=90°+2α，进而求出∠ODP=45°+α，接下来求出∠BKO的值，利用三角形内角和定理得∠HPD的值；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题.23．【答案】（1）解：∵抛物线y=2mx2+(1−4m)x+1−6m与x∴方程2mx∴Δ=(1−4m)2−4×2m(1−6m)>0∴8m−1≠0，

解得：m≠1∵2m≠0，∴m≠0，综上所述，m≠18且（2）解：∵y=2m∴y=2mx∴y=(2x∵该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，此时y的值与m无关，∴2x解得：x1当x1=3时，y=4，此时抛物线过点当x1=−1时，y=0，此时抛物线过点综上所述，此时点P的坐标为(3,（3）解：△ABP的面积有最大值，当y=0时，2mx解得：x1∴抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为−1,∴AB=|3−1∵18∴AB=4−1∴当m=4时，AB有最大值，最大值为4−12×4=318，∴根据题意得，S△ABP∴当AB最大时，△ABP的面积有最大，最大值为314，此时m=4【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出m的取值范围；（2）根据题意可得y的值与m无关，把原函数关系式变形为y=(2x2−4x−6)m+x+1，令2（3）先求出抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为−1,3−12m，可得AB=|4−12m|，再由18<m≤4，可得AB=4−12m24．【答案】（1）证明：连接AP，如图，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AO=CO，BD⊥AC，∠ABD=∠PDA=1∵P是AD垂直平分线上的点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴∠APB=60°，∴∠PAB=180°−∠APB−∠ABD=90°，∴P