云南省昭通市绥江县2024年中考模拟预测数学模拟预测题（含答案）

云南省昭通市绥江县2024年中考模拟预测数学模拟预测题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数.若适宜某物品保存的最高温度是3°C，最低温度是−5°C，则适宜保存该物品温度的温差是（）A．2°C B．−2°C C．8°C D．−8°C2．如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，∠1=62°，则∠2=（）A．28° B．62° C．118° D．128°3．近日，云南省人民政府印发了《2024年进一步推动经济稳进提质政策措施》.其中在生产性服务业方面，该文件中指出，鼓励省级园区对园区内年营业收入50000000元以上的贸易、物流及供应链、销售企业，在标准化厂房租金、水费、网费等方面依规予以支持.数据50000000用科学记数法可以表示为（）A．0.5×108 B．5×1074．如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（）A． B．C． D．5．反比例函数y=−3A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限6．下列数学符号中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．⊥ B．∥ C．≌ D．⊙7．若分式x−1x+1有意义，则xA．x≠−1 B．x≠0C．x≠1 D．x≠−1且x≠18．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE=2，BE=3，BC=3，则DE的长为（）A．65 B．56 C．359．在数轴上有三个点，其中两个点分别表示42和210，点A在这两个点之间，则点A．4 B．5 C．6 D．710．下列运算正确的是（）A．a5⋅aC．(12a)11．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：根据统计结果，下列说法错误的是（）A．共有24个班级参加植树活动B．频数分布直方图的组距为5C．有23D．有3个班级都种了45棵树12．按一定规律排列的多项式：a+b，a3+b2，a5+bA．a2n−1+bn B．a2n+1+13．如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部相交于点F，作射线AF交BC于点G，P为AC上的一个动点，连接PG，若BG=5，则A．15 B．10 C．5 D．2.514．如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是（）A．36×25−36x−25x=840 B．36x+25x=840C．(36−x)(25−x)+x2=84015．如图，在四边形ABCD中，∠ABC为直角，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AB=12，AO=10，则四边形ABCD的面积为（）A．240 B．192 C．120 D．96二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：x3−16x=17．一个多边形的内角和为1260°，这个多边形是边形.18．在一次科技创新大赛中，各参赛学生的成绩统计如下表所示：成绩（分）80859095100人数（人）11141295参赛学生成绩的中位数是分.19．将一个底面半径为4cm的圆锥沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图是一个圆心角为160°的扇形，这个圆锥的母线长是cm.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：(−3)221．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC≌△ADE.22．某工厂引进甲、乙两种型号的机器人用来搬运生产原料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运20千克，甲型机器人搬运600千克所用时间与乙型机器人搬运800千克所用时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克生产原料？23．2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；（2）请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.24．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，AB=BF，连接AF交BE于点O，连接EF.（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若E、F分别为AD、BC的中点，CF=5，AF=8，求点D到AB的距离.25．阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生.某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：进价（元/本）售价（元/本）《儒林外史》a30《水浒传》b60已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元.（1）求a、b的值；（2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的23，销售完这100本书获得的总利润为w26．在平面直角坐标系中，设抛物线y=ax2+(3a−5)x+2a−3（1）若抛物线的对称轴为x=−1（2）若a>0，点A(m,y1)与点B(n,27．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦CD⊥AB，交⊙O于点C、D，连接BC，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E，交⊙O于点G.图1图2备用图（1）如图1，连接CG，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若∠PGC=∠MDE，求证：PG是⊙O的切线；（2）在点M运动的过程中，DE=kDF（k为常数），求k的值；（3）如图2，连接BG、OF、MF，当△MOF是等腰三角形时，求∠BGD的正切值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得适宜保存该物品温度的温差是3-（-5）=3+5=8℃，

故答案为：C

【分析】根据有理数的减法结合题意进行计算即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=62°，

∴∠2=∠1=62°，

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）结合题意即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得数据50000000用科学记数法可以表示为5×107，

故答案为：B4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得从正面观察这个图形，看到的是，

故答案为：A

【分析】根据简单组合体的三视图画出这个图形的主视图即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=-3＜0，

∴函数图象位于第二、四象限，

故答案为：D

【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，A不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，B符合题意；

C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，C不符合题意；

D、是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义对选项逐一判断即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x+1≠0，

∴x≠-1，

故答案为：A

【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴DEBC=AEAB，

∵AE=2，BE=3，BC=3，

∴AB=5，

∴DE=65，

9．【答案】C【解析】【解答】解：42=32＜6＜210=40，10．【答案】C【解析】【解答】解：A．a5B．a9C．(1D．3a2b故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项结合题意对选项逐一运算即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：A、共有3+4+5×2+7=24个班级参加植树活动，A不符合题意；B、频数分布直方图的组距为5，B不符合题意；C、有4+5+724D、有3个班级都种了40∼45棵树，D符合题意；故答案为：D【分析】根据直方图结合题意对选项逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：所给的多项式为二项式可知，每一项的系数都为1，a的指数分别为连续奇数，b的指数为连续正整数，故第n个多项式的a指数为：2n−1，b的指数为n，故第n个多项式为a2n−1故答案为：C【分析】根据题意得到所给的多项式为二项式可知，每一项的系数都为1，a的指数分别为连续奇数，b的指数为连续正整数，进而即可得到第n个多项式。13．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得AG平分∠BAC，∵P为AC上的一个动点，∴当GP⊥AC时，PG的长最小，过G作GP'⊥AC∵AG平分∠BAC，∠B为直角，GP∴GP故PG的最小值为5，故答案为：C【分析】先根据作图-角的平分线得到AG平分∠BAC，进而结合题意得到当GP⊥AC时，PG的长最小，过G作GP'⊥AC14．【答案】D【解析】【解答】解：把小路平移后，如图所示：设小路宽为x，则种草坪部分的长为(36−x)m，宽为(25−x)m，由题意得(36−x)(25−x)=840故答案为：D【分析】先根据题意将把小路平移，进而设小路宽为x，则种草坪部分的长为(36−x)m，宽为(25−x)m，从而即可求解。15．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC为直角，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=12，AO=10，∴AC=2AO=20，则BC=A∴四边形ABCD的面积为AB⋅BC=16×12=192，故答案为：B【分析】先根据平行四边形的判定结合矩形的判定与性质得到AC=2AO=20，进而运用勾股定理求出BC，再根据矩形的面积公式即可求解。16．【答案】x（x+4）（x-4）【解析】【解答】解：x3−16x=x（x2-16）=x（x+4）（x-4），

故答案为：x（x+4）（x-4）.17．【答案】九【解析】【解答】解：设此多边形是n边形，则(n−2)⋅180°=1260°解得n=9．故答案为：九．【分析】设此多边形是n边形，进而根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。18．【答案】90【解析】【解答】解：11+14+12+9+5=51（人）∴中间位置是第26位∵11+14=25<26，11+14+12=37>26，即参赛学生成绩的中位数是90分故答案为：90【分析】根据中位数的定义结合表格数据即可求解。19．【答案】9【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为lcm．由题意得2π×4=160解得：l=9cm故答案为：9【分析】设圆锥的母线长为lcm．根据弧长公式结合圆锥即可求解。20．【答案】解：原式=9+2−4−3−1=3【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解。21．【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE【解析】【分析】先根据题意得到∠BAC=∠DAE，进而根据三角形全等的判定（SAS）即可求解。22．【答案】解：设甲型机器人每小时搬运x千克生产原料，则乙型机器人每小时搬运(x+20)千克生产原料.由题意得600x=800x+20，解得：x=60，经检验，∴甲型机器人每小时搬运60千克生产原料，乙型机器人每小时搬运80千克生产原料【解析】【分析】设甲型机器人每小时搬运x千克生产原料，则乙型机器人每小时搬运(x+20)千克生产原料，进而题意即可列出分式方程，进而即可求解。23．【答案】（1）由题意列表如下：小刚小智12341(1(1(12(2(2(23(3(3(34(4(4(4如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果（2）由（1）中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为(2,1)，(3,1)，(3,2)，∴概率P1同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，∵P1=P【解析】【分析】（1）先根据题意列表，进而即可得到两人取卡共12种等可能出现的结果；

（2）根据（1）中列表的结果结合等可能事件的概率即可求解。24．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵BF=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=BF，∴四边形ABFE是菱形（2）解：由（1）知四边形ABFE是菱形，AF、BE是它的对角线，∴AF⊥BE，∵AF=8，∴AO=FO=4，∵F为BC的中点，CF=5，∴BF=CF=5，在Rt△BOF中，BO=BF2−F∴S菱形ABFE∵在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，∴S▱ABCD∵AB=BF，∴AB=5，点D到AB的距离即为▱ABCD的AB边上的高，∴设点D到AB的距离为h，则5h=48，∴h=485【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠AEB=∠FBE，进而根据角平分线的定义即可得到∠ABE=∠FBE，从而结合等腰三角形的性质得到AE=AB，再根据平行四边形的判定和菱形的判定即可求解；

（2）根据菱形的性质得到AF⊥BE，进而结合题意得到BF=CF=5，再运用勾股定理即可求出BO，从而即可得到BE，再根据菱形的性质得到其面积，进而结合题意即可得到S▱ABCD=2S25．【答案】（1）由题意得10a+8b=56015a+5b=525，解得a=20∴a的值为20，b的值为45（2）设购m本《儒林外史》，则购进(100−m)本《水浒传》.由题意得m≥23(100−m)由题意得w=(30−20)m+(60−45)(100−m)=−5m+1500，∵−5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=40时，w取得最大值，此时100−m=60，w=(−5)×40+1500=1300.∴当购进40本《儒林外史》，60本《水浒传》时总利润最大，为1300元【解析】【分析】（1）根据表格数据结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设购m本《儒林外史》，则购进(100−m)本《水浒传》，根据题意即可列出关于m的不等式，进而即可求出m的取值范围，再根据题意得到w与x的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质即可求解。26．【答案】（1）∵抛物线的对称轴为x=−14，∴−3a−5∴抛物线的解析式为y=2x（2）将点A(m,y1y1=am∴y1∵m+n+4=0，∴m+n=−4，m=−n−4，∴y1整理得：y1∵点A与点B是抛物线上两个不同的点，m+n=−4，∴m≠n≠−2，∴(n+2)2∵a>0，∴2a(n+2)2+14>0+14=14【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴得到a，进而即可得到解析式；

（2）根据题意将点A(m,y1)与点B(n,y2)分别代入得到y1+y27．【答案】（1）证明：如图1，连接OG，则OD=OG，∴∠MDE=∠OGE，当点M与圆心O重合时，CD是⊙O的直径，∴∠CGD=90°，即∠CGO+∠OGE=90°，∵∠PGC=∠MDE，∴∠PGC=∠OGE，∴∠CGO+∠PGC=90°，即OG⊥PG，∵OG是⊙O的半径，∴PG是⊙O的切线（2）