四川省乐山市沙湾区2024年九年级数学调研考试试卷（含答案）

四川省乐山市沙湾区2024年九年级数学调研考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．−2的相反数是（）A．2 B．±2 C．12 D．2．计算2aA．−1 B．−a2b C．a3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．20° B．30° C．45° D．60°4．方程x2A．x=0 B．x=1C．x1=0，x2=1 5．《九章算术》中有这样题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是（）A．36 B．26 C．24.5 6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cosC=A．34 B．35 C．457．若A(1，a)、B(−2，b)在函数A．a=b B．a>b C．a<b D．不能确定8．从−13、0、π2、0A．15 B．25 C．359．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形A'，则A．12π B．13π C．10．如图，直线y=−33x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第一象限交于B、CA．32 B．33 C．3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．9的算术平方根=.12．设2＝a，3＝b，用a、b的式子表示54=13．如图，小华用一块有一个锐角为30ο的直角三角板测量树高，若小华离树的距离AC=6米，小华的身高AB=3米，则这棵树的高度14．已知ΔABC的三边分别为2、x、5，化简x2−6x+9+15．如图，将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点A落在A'处，点B恰好落在EA'上的点B'处，若BC=2，CD=4，BE=1，则16．二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②3a+c=0；③当−1<x<3时，y＞0；④顶点坐标为三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．计算：4+18．化简求值：（1+2x−2)19．解方程：xx−1四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i=8(结果保留整数)(参考数据：sin3021．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）填空：①甲校的平均分是，中位数是；②乙校的平均分是8.3分，中位数是；③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？答：校．（4）如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每个60元销售，那么每天可卖出20个.通过市场调查发现，每个小商品的售价每降低5元，日销售量就增加10个.（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件商品的售价应定为多少元？（2）小杨的线下实体商店也在销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小杨决定对该商品进行打折销售。若使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，ΔABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E.（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和BD的长24．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请写出点P的坐标．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．如图，ΔABC和ΔADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，连接BE、CD，BE的延长线交AC于F，交CD于点P.求证：①ΔABE≌ΔACD，②BP⊥CD；（2）如图2，把ΔADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=62，AD=3①求证：ΔBDP∽ΔCDA，②ΔPDE的面积是▲.26．如图，已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α,（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与ΔBCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2的相反数为2.故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义进行求解，即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：2故答案为：B.

【分析】根据合并同类项的法则进行计算，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，EF⊥AB，∠1=60°，

∴EF⊥CD，

∴∠AFE=90°，

∴∠2=180°-∠AFE-60°=30°.故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义得到∠AFE=90°，利用三角形内角和即可求得∠2的度数.4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-x=0，

x(x-1)=0，

x=0，x-1=0，

x1=0，x2=1，

故答案为：C．

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：设甲乙两人相遇时间为t，则甲斜向北偏东走了（7t-10）步，乙走了3t步，

根据题意可知，102+(4t)2=(7t-10∴3t=10.5，

故乙走的步数是10.5步.

故答案为：D.

【分析】设甲乙两人相遇时间为t，则甲斜向北偏东走了（7t-10）步，乙走了3t步，根据题意列出关于t的一元二次方程，解方程代入3t即可得到答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AO交圆与点D，连接BD，

∴AD为⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∵AD=10，AB=6，

在Rt△ABD中，

BD=AD2-AB2=8，

∵∠ADB与∠ACB同弧，

∴

【分析】连接AO交圆与点D，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD的长，再利用圆周角定理以及余弦定理即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-12<0，

∴y随x的增大而减小，

∵1>-2，故答案为：C.

【分析】根据一次函数的增减性k=-18．【答案】B【解析】【解答】解：−13、0、π2、0.333…、2这五个数中无理数为π2，2故答案为：B.

【分析】从5个数中找出无理数的个数，根据概率公式即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，A'C，

∵AB=3，BC=1，

∴AC=AB2+BC2=2，

∴SCAA'

【分析】连接AC，A'C，根据勾股定理求出AC的长，根据阴影部分的面积等于扇形CAA'的面积减去扇形CDD'的面积即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：作BE⊥y轴于E，作CF⊥y轴于F，设直线y=−33当y=0时，x=3b，

∴D(3b,0)，即OD=3b，

当x=0时，y=b，

∴A（0，b），即OA=b，

∵tan∠ADO=OAOD=33，

∴∠ADO=30°，

∵直线y=−33x+b与双曲线y=kx在第一象限交于B、C两点，

∴−33x+b=kx，

即−33x2+bx-k=0，

∵x【分析】作BE⊥y轴于E，作CF⊥y轴于F，设直线y=−33x+b与x轴交于点D，分别求出OA与OD的长，利用特殊角的三角函数值得到∠ADO=30°，再根据直线y=−33x+b与双曲线y=kx在第一象限交于B、11．【答案】3【解析】【解答】解：9的算术平方根为3.故答案为：3.

【分析】根据算术平方根的定义进行求解，即可得到答案.12．【答案】3ab【解析】【解答】解：54=3×18=3×32，

∵2＝a，故答案为：3ab.

【分析】将原式化为最简二次根式，将2＝a，3＝b代入化简后的式子即可得到答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可知，∠BED=90°，∠DBE=30°，四边形ABCE为矩形，

∴BE=AC=6，CE=AB=3，

∴tan∠DBE=DEBE，

∴DE=23，

∴CD=CE+DE=33故答案为：33

【分析】根据题意得到∠BED=90°，∠DBE=30°，四边形ABCE为矩形，求出BE、CE的长，根据锐角三角函数的定义求出DE=2314．【答案】4【解析】【解答】解：∵ΔABC的三边分别为2、x、5，

∴3<x<7，

∴x-3>0，x-7<0，

∴x2故答案为：4.

【分析】根据三角形三边关系得到x的取值范围，即x-3>0，x-7<0，再将原式化简即可得到答案.15．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意可知，∠AEF=∠FEA'=12∠AEA'，∠BEC=∠CEB'=12∠BEB'，

∴∠AEF+∠BEC=12(∠AEA'+∠BEB')=90°，

∵∠BEC+∠BCE=90°，

∴∠AEF=∠BCE，

∵∠A=∠B=90°，

∴△BCE~△AEF，

∵BC=2，CD=4，BE=1，

∴AB=CD=4，BC=AD=2，

∴AE=AB-BE=3，

∴BE故答案为：35

【分析】根据折叠的性质得到∠AEF+∠BEC=12(∠AEA'+∠BEB')=90°，根据三角形内角和得到∠BEC+∠BCE=90°，即∠AEF=∠BCE，证明△BCE~△AEF16．【答案】②③④【解析】【解答】解：①根据题意可得，a<0，b>0，c>0，则abc<0，故①错误；

②∵对称轴为x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故②正确；

③∵该抛物线与x轴的一个交点是(-1，0)，对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，

当-1<0<3时图象在x轴的上方，即y>0，故③正确；

④当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=0，

∴c=-3a，

∴y=ax2-2ax-3a，

故答案为：②③④.

【分析】根据抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再利用对称轴与x轴的交点情况进行判断，即可得到答案.17．【答案】解：原式=2+1-1-2=0.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂以及立方根进行计算，即可得到答案.18．【答案】解：原式=x-2+2x-2÷x(x-3)(x-2)2=x【解析】【分析】将原式化简得到x-2x-319．【答案】解：x(x+1)−2(x−1)=4，

x2−x−2=0，

解得x1=2【解析】【分析】将方程去分母得到x(x+1)20．【答案】解：如图，

设AB=8x米，BC=9x米，

在Rt△ADB中，∠D=30.96°，BD=169+9x，

∴tan30.96°=8x169+9x=0∴8x=8×39=312，

∴该岛礁的高为312米.【解析】【分析】设AB=8x米，BC=9x米，表示出BD的长，根据tan3021．【答案】（1）144°（2）解：5÷90360=20，得分8分的人数为：20-8-4-5=3，

∴（3）8.3；7；8；乙校（4）解：根据题意可知，甲校得10分的有8人，乙校得10分的有5人，所以应选甲校.【解析】【解答】解：（1）“9分”所在扇形的圆心角为360°×20％=72°，∴“7分”所在扇形的圆心角为360°-90°-54°=144°；

（3）①得分为9分的人数为：20-11-8=1，

∴甲校的平均分为7×11+9×1+10×820=8.3，

将成绩从小到大排列，第10、11位成绩为7，即中位数为7+72=7；

②将成绩从小到大排列，第10、11位成绩为8，即中位数为8+82=8；

③∵甲校与乙校平均分相等，

∴S甲=11×(7-8.3)2+(9-8.3)2+8×(10-8.3)220≈1.45，

S乙=8×(7-8.3)222．【答案】（1）解：设每件商品的销售定为x元，则利润为(x-40)元，

根据题意可得，(60−x5×10+20)×(x−40)=(60−40)（2）解：设该商品至少需要打m折销售，

根据题意可得，62.5×m10≤50，

解得m≤8，

∵m为正数，

【解析】【分析】（1）设每件商品的销售定为x元，则利润为(x-40)元，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得到答案；

（2）设该商品至少需要打m折销售，根据销售价格不超过50元，得到关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案.23．【答案】（1）解：平行，理由如下：

连接OD，如图，

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴AC⊥CE，

∵DE与⊙O相切，

∴DE⊥OD，

∵BD平分∠OBE，

∴∠OBD=∠DBE，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD//BE，

∴BE⊥DE，

即DE⊥CE，

∴∠ACE=∠DEC=90°，

∴AC//DE；（2）解：∵∠A=30°，

∴∠ABC=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠OBD=∠DBE=12(180°-∠ABC)=60°；

∴∠ODB=∠OBD=60°，

∴∠DOB=60°，

∴△DBO为等边三角形，

在Rt△DBE中，BE=1，

∴BD=BEcos60°=2，

∴DE=【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意得到AC⊥CE，DE⊥OD，根据角平分线的性质得到∠OBD=∠DBE，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠OBD，等量代换即∠ODB=∠DBE，内错角相等，两直线平行得到OD//BE，即可得到BE⊥DE，即可证明AC//DE；

（2）根据∠A的度数求出∠ABC=60°，利用三角形的外角性质得到∠OBD=∠DBE=60°，进而得到∠DOB=60°，在Rt△DBE中，根据特殊角的三角函数值求出BD的长，根据勾股定理求出DE的长，再利用弧长公式即可求出BD的长.24．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(−3,1)，B(1,n)两点，

∴m-3=1，

即m=-3，

∴y=-3x，

当x=1时，n=-3，（2）解：∵直线AB与y轴交于点C，

∴当x=0时，y=-2，即C（0，-2），

∴AC=(-3)2+(-2-1)2=32，

设P（a，0），

∵BP=AC，

∴【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，即可得到反比例函数解析式，将A、B两点的坐标代入一次函数，根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）当x=0时，y=-2，求出点C的坐标，根据勾股定理求出AC的值，设P（a，0），根据两点间距离公式得到(1-a)25．【答案】（1）证明：①∵ΔABC和ΔADE是有公共顶点的等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE，△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE≅△ACD(SAS)；

②∵△ABE≅△ACD(SAS)，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠AFB=∠CFP，

∴△ABF~△PCF，

∴∠FPC=∠BAF=90°，

（2）解：①

由（1）得，∠BAE=∠CAD，

在△ABE，△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE≅△ACD(SAS)

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BDP=∠ADC，

∴ΔBDP∽ΔCDA；

②【解析】【解答】解：（2）②在△ADE中，AE=AD=3，

在△ABC中，∠BAC=90°，

∴AB=A