2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.3 运用乘法公式进行计算教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算为主题，旨在帮助学生熟练掌握乘法公式，并能灵活运用公式解决实际问题。通过精选实例，引导学生理解公式背后的原理，培养其逻辑思维能力。教学过程中注重理论与实践相结合，以提升学生解决数学问题的能力。二、核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，理解乘法公式作为代数表达式的简洁性和普适性。

2.提升学生逻辑推理能力，通过公式推导过程，学会从特殊到一般，从具体到抽象的推理方法。

3.强化学生数学建模意识，学会将实际问题转化为代数表达式，并运用乘法公式进行求解。

4.增强学生数学运算能力，提高乘法运算的准确性和效率，为后续学习打下坚实基础。三、重点难点及解决办法重点：乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的应用。

难点：乘法公式在解决实际问题中的应用，以及公式变形和推导过程的理解。

解决办法：

1.通过实例演示，引导学生理解公式的来源和意义，加深对公式内涵的理解。

2.设计阶梯式练习，从基础到复杂，逐步提高学生运用公式解决问题的能力。

3.利用小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，共同突破公式变形和推导的难点。

4.结合实际情境，让学生在实践中感受公式的应用，提高解决问题的能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有湘教版七年级数学下册教材，以便课堂讲解和课后练习。

2.辅助材料：准备与乘法公式相关的图片、图表和视频，以多媒体形式辅助学生理解公式。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便进行公式推导和展示计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；确保教室光线充足，便于观看多媒体资源。五、教学流程1.导入新课

详细内容：以实际问题引入，如“小明有3个苹果，每个苹果又买了2个，一共有多少个苹果？”引导学生观察问题中的数量关系，引入乘法概念，并自然过渡到本节课的主题“乘法公式”。

2.新课讲授

（1）平方差公式介绍

详细内容：通过实例讲解平方差公式，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，让学生理解公式含义和推导过程。

（2）完全平方公式介绍

详细内容：讲解完全平方公式，如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，强调公式中各项的系数和符号。

（3）乘法公式应用

详细内容：结合实例，展示如何运用乘法公式进行计算，如求解(a+b)(c+d)等，让学生体会公式的实用性。

3.实践活动

（1）基础练习

详细内容：布置学生完成教材中的练习题，巩固平方差公式和完全平方公式的运用。

（2）进阶练习

详细内容：设计一些难度稍高的题目，如求解含有括号的乘法运算，让学生挑战自我，提高运算能力。

（3）实际应用

详细内容：给出实际问题，让学生运用乘法公式解决，如计算商品打折后的价格、计算土地面积等。

4.学生小组讨论

（1）公式推导

举例回答：学生讨论如何从(a+b)^2和(a-b)^2推导出平方差公式，如通过展开、合并同类项等方法。

（2）公式应用

举例回答：学生讨论如何运用乘法公式解决实际问题，如计算商品打折后的价格，如何运用平方差公式简化计算。

（3）公式变形

举例回答：学生讨论如何将乘法公式进行变形，如将(a+b)^2变形为(a^2+2ab+b^2)。

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调乘法公式的重要性，以及在解决实际问题中的应用。同时，指出本节课的重难点，如公式推导和实际应用，并给予针对性的指导。

教学流程用时：导入新课（5分钟）、新课讲授（15分钟）、实践活动（15分钟）、学生小组讨论（10分钟）、总结回顾（5分钟）

总用时：45分钟六、知识点梳理1.乘法公式概述

-乘法公式是代数运算中的重要工具，用于简化乘法运算。

-常见的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。

2.平方差公式

-公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-应用：用于计算两个数的和与差的乘积，可以简化计算过程。

-推导：通过代数展开和合并同类项的方法推导得出。

3.完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)和\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-应用：用于计算一个数的平方和，以及两个数的和或差的平方。

-推导：通过代数展开和合并同类项的方法推导得出。

4.乘法公式的应用

-简化乘法运算：使用乘法公式可以避免复杂的代数展开，简化计算过程。

-解决实际问题：在解决实际问题中，如计算面积、体积、工程量等，乘法公式可以提供有效的计算方法。

5.乘法公式的变形

-通过乘法公式，可以推导出其他形式的代数表达式，如：

-\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

-\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

-这些变形公式在解决特定问题时非常有用。

6.乘法公式的扩展

-二项式定理：\((x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\)

-三项式定理：\((x+y+z)^n=\sum_{k_1+k_2+k_3=n}\frac{n!}{k_1!k_2!k_3!}x^{k_1}y^{k_2}z^{k_3}\)

-这些扩展公式在解决更复杂的问题时非常有用。

7.乘法公式的练习

-练习乘法公式的应用，包括直接应用和变形应用。

-练习解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。

-练习推导和证明乘法公式，加深对公式原理的理解。

8.乘法公式的注意事项

-正确理解公式中的符号和系数。

-注意公式的适用范围，避免错误应用。

-在实际应用中，灵活运用公式，根据具体情况选择合适的公式。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调乘法公式的重要性，包括平方差公式和完全平方公式。

2.总结乘法公式的应用场景，如简化乘法运算、解决实际问题等。

3.提醒学生在今后的学习中，如何正确理解和运用乘法公式。

当堂检测：

1.选择题

-下列哪个公式是平方差公式？

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

C.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

D.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

2.填空题

-已知\(a=3\)，\(b=4\)，则\((a+b)^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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-阅读材料：《代数之美》选篇，介绍乘法公式的起源和发展，以及它们在数学史上的重要地位。

-视频资源：《数学奥秘》系列视频，其中包含乘法公式在实际问