北师版小学六年级上册数学教案第2单元 分数混合运算

第2单元分数混合运算

第1课时分数混合运算(1)

■教学设计

【教学内容】

教材第2122页及练一练。

【教学目标】

1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关

系。

2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算•样,会正确计算分数混合运

算,并在计算中养成认真的良好习惯。

3.能解决有关分数混，合运算的简单实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】

掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法，并能正确进行分数混合运算。

【教学难点】

能运用分数混合运算解决生活中的实际问题。

【教学准备】

PPT课件、直尺。

，教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

计算并回顾整数混合运算顺序。

(1)244-4X8(2)12+8X5(3)804-(25-13)

二、互动新授

(一)探究“连续求一个数的几分之几是多少”。

1.创设情境,引入新课。

(1)课件出示教材第21页主题图。

中小学课堂教学精品资料设计

提出要求:观察主题图，找出其中的数学信息。

(2)提问：通过图中信息，你能提出哪些数学问题？

学生根据信息提出问题并汇报。

2.探究问题，理清关系。

⑴我们要解决的问题是:航模小组有多少人？

提出要求:要算出航模小组的人数需要知道什么呢？

学生讨论交流。

(2)反馈汇报。

因为航模小组的人数是摄影小组的所以只有先求出摄影小组的人

4

数,才能求出航模小组的人数。

3.画图分析，帮助理解。

(1)你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人数之间的关系吗?

学生独立画图,展示作品,说一说所画图表示的意思。

⑵展示教材第21页图。

1

3

3_

4

12人

气象小fib1------------1-------------1------------1

I

接影小粗：一―I

I

航模小烟：UJ

?人

这是淘气和笑笑根据题意画的图，你能看懂这两幅图的意思吗？

4.列式解答。

(1)通过我们刚才的分析、想一想,求航模小组的人数需要先算什么，再

算什么呢？

教师板书：

中小学课堂教学精品资料设计

摄影小组的人数：12X^4（人）

航模小组的人数:4X^3（人）

（2）那么就请同学们试着列出综合算式,注意先算什么，再算什么。

教师板书：

12xix-

34

=4X-

4

=3（人）

答:航模小组有3人。

（3）总结发现。

教师板书：

气象小组人数的;摄影小组的人数。

摄影小组人数的9航模小组的人数。

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样的。

（二）探究分数混合运算的顺序。

1.课件出示教材第22页试一试第1题。

请你试着做一做。

12+口阻+4X=X信+三）

5881077\814/

师：说一说,分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样吗？

生:分数混合运算的顺序与整数混合运算的一样，都是有括号的先算括

号里面的，没有括号的应该先算乘、除法，再算加、减法。

2.课件出示教材第22页试一试第2题。

-X-4-i=^X—X^-=-^--4--4-^4x^X^-X-4-^-X—X^=—

843843i3233831218866461133

师：上面几道题算得对吗?计算时有什么好办法可以减少错误？

生:这三道题全错了。计算时除以一个数等于乘这个数的倒数,这三道

题都没有很好地完成,前一道题没有乘;的倒数3,而是乘;了；中间一道

题没有乘:的倒数?而是乘:了；最后一道题把词写成了乘:了。所以全

83861

都错误。

三、巩固拓展

完成教材第22页练一练第1,4题。

四、课堂小结

今天这节课我们发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一

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样的,并能运用分数混合运算解决一些实际问题。

五、布置作、也

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

―教学总结

【板书设计】

分数混合运耳（一）

气象小组人数的!=摄影小组的人数

掇影小组人数的9=航模小组的人数

摄影小组的人数J2xj=4（人）

航模小组的人SMX^=3（人）

12X^-X4

64

=4Xy

=3（人）

答:航校小组有3人.

【教学反思】

［成功之处L利用线段图突破难点在这节课体现得尤为重要。

2.由于课前让学生进行了复习，对于例题中的线段图学生也有所了解,所以我在教学时

注重指导学生分析问题中的数学信息和数最关系，并运用线段图将这些数最关系表示出来，

然后列出分步算式,学生就容易理解了。

［不足之处］课堂上,没有放开学生的思维,提出一个问题，便会急着让学生回答,或宣布

小组合作讨论等。留给学生的时间和空间偏少，不利于发展学生的思维。当学生不会回答时,

教师会急着去暗示或公布答案,唯恐学生不会,其实这样做很不利于学生能力的提高。

［再教设计］再教学时.上课伊始，用“巧连5个‘5'，即用'+、-、X、+、（），连接

5个'5',使算式等于0”来激趣，接着让学生回忆整数混合运算的顺序，为学生学习分数混

合运算奠定基础。如果将同学们刚才所写算式中的“5”改成“；”，就将整数混合运算变成

了分数混合运算（教师选授两题进行改写），再直接告知学生:分数混合运算的顺序和整数混

介运算的顺序相同,然后让学生试算,很自然地进行新课的学习，而且巧妙地将知识进行了迁

移，由浅入深进行教学让学生的学习轻松愉快。

第2课时分数混合运算（二）

中小学课堂教学精品资料设计

国教学设计

【教学内容】

教材第2425页及练一练。

【教学目标】

L结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数

混合运算解决实际问题，发展应用意识。

2.在观察比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运

算律进行运算，感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。

3.让学生学会画图分析题意，培养学生分析推理能九掌握解决问题的策略。

【教学重点】

学会分析解答两步计算的分数乘法应用题，并能正确解答。

【教学难点】

能够正确运用运算律进行分数混合运算，提高计算能力。

【教学准备】

PPT课件。

，教学过程

教学过程教师批注

一、情境导入

1.春天来了，森林里的小动物们正在举行第十届动物车展,我们•起来

看看。

请同学们用数学的眼光看一看，图中有哪些数学信息？

2.小熊遇到了数学问题，想请同学们帮助。

今天我们继续学习分数混合运算,帮助小熊解决问题。

二、互动新授

1.初步感知。

第十届动物车展,第一天成交量为50辆,第二天成交量比第一天增加

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了不第二天的成交量是多少辆？

师:用画线段图的方法来表示。(PPT课件展示)

先画•条线段来表示第•天的成交量50辆，再画第二天和第•天同样

多的部分,第二天比第一天增加了之就把第一天的平均分成5份，增加

部分就相当于其中的1份。最后求的是第二天的成交量。

(1)找出图中的数学信息。

(2)提问：“第二天成交量比第一天增加了『是什么意思？

(3)第二天比第一天增加了多少辆？

2.再次探究。

(1)请同学们用自己的方法表示题目中的数量关系,并进行分析。

(2)PPT课件出示课本上淘气和笑笑画的两幅图。

3.解决问题。(学生板演)

列式解答。

师:大家理解了吗?现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成

交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。

(1)学生独立列出算式。

(2)在小组内交流算法。

⑶全班交流。

方法1：

50+50

=50+10

=60(辆)

答:第二天的成交量是60辆。

方法2:

50X(1+J

=50X?

=60(辆)

答:第二天的成交量是60辆。

4.体会运算律在分数中的应用。

师:这两种做法有什么相同点和不同点？(相同点:都是以第一天的成交

量为单位“1”，都是求第二天的成交量。不同点:两种算法不同)

师:对于这两个综合算式你有什么发现？

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生:我发现了这两种不同算法的答案是一样的，而且它们是有联系的，

也就是我们以前学过的乘法分配律。

总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。

5.拓展提升。

（1）课件出示教材第25页试一试第1题,学生独立完成。

学生汇报板前展示。

4O-4OX-j-40X0—专）

=40-16=4OX|

=24（人）=24（人）

（2）课件出示教材第25页试一试第2题。

师:先算一算,再说一说你的发现。

生:我发现整数运算律在分数运算中同样适用。第（1）题运用乘法结合

律，第⑵题运用乘法分配律。

三、巩固拓展

完成教材第25页练一练第1,5题。

四、课堂小结

师:通过今天的学习你有什么收获？

生:学会求“比一个数多（或少）几分之几是多少”的解题方法，并会解

决生活中的实际问题。掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，并能正

确进行计算。

五、布置作业

完成《全科王-同步课时练习》相关习题。

阂教学总结

【板书设计】

分数混合运尊（二）

方法L5O+5OX方方法2：50X（l+§）

=50+10=50X-1

=60（辆）=60（辆）

答:第二天的成交量是60辆.答:第二天的成交虽是60辆.

【教学反思】

中小学课堂教学精品资料设计

［成功之处借助画图解决问题。数学是思维的体操,如果单纯去记忆各种题型的话,只

会让学生感到力不从心,非常疲惫,因此当新问题出现时,不急于让学生作出解答,而是先让

学生估算,再让学生用自己喜欢的方法画图来分析题意,然后展示学生所作的线段图,并与学

生一起交流作图的过程与方法,最后列出算式解决问题。

［不足之处1.在分析问题时，忽略了让学生找数后关系，应该根据不同学生选择不同方

法,有的学生可以通过题意直接解答,有的学生可以根据写数量关系解答,有的学生可以画图

解答。

2.分析画图不够透彻.没体现整体“1”，要突出多:是谁的!来突破难点。

3.练习题型少,练习时不但要注重结果，更要关注过程。

［再教设计:再教时,在解决问题过程中注意组织学生讨论画图，帮助学生反思这一策略

的价值。同时在探究完新知后还要安排一个“解题策略”环节:刚才我们一起解决了一个有

关分数知以的实际问题，卜向我们•起回顾•卜是怎样解决的，其中有哪些比较好的解题策

略,说说你的想法。这样让学生在反思中建立起解决问题的模型,让他们知道今后在解题过

程中可以借助哪些方法,从而提高解决问题的能力。

第3课时分数混合运算（三）

囱教学设计

【教学内容】

教材第27处8页及练一练。

【教学目标】

1.会川方程表达分数混合运算问题中的等量关系,并解决相应的实际问题,提高分析和

解决问题的能力。

2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。

3.培养学生的节约意识,激发学生学习数学的兴趣,培养主动解决实际问题的意识。

【教学重点】

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

【教学难点】

如何根据题意找出等量关系。

【教学准备】

中小学课堂教学精品资料设计

口算题卡、PPT课件。

国教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

师：同学们，你们知道世界水口吗？为什么要设立这样一个节口？（3月

22日）水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源,如果我们都不珍惜水

资源,那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以,我们要节

约用水,从我做起,从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约

用水中的数学问题。

我们来看一下小刚家的用水情况。

小刚家八月份用水14吨、九月份比八月份节约了点九月份用水多少

吨？（学生在已有的知识经验基础上很容易解决这•问题）

相信同学们都知道现在的水资源非常匮乏，节约用水是我们每个人的

责任。很多同学的家里已经行动起来了，我们一起来看看淘气家的用

水情况，顺便帮助淘气解决一下他遇到的困难。（板书课题:分数混合

运算（三））

二、探究新知

1.创设情境，初步感知。

课件出示教材第27页主题图。

九月比八月

节约了!。

月份用水堡/吨

f月

八月

九月

⑴提出要求:观察主题图，找出数学信息。

（2）根据图中数学信息提出数学问题:淘气家八月份用水多少吨？

⑶如何解决这个问题呢？

师:我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水多？（让学生说出

估算的根据）

2.画图理解.，深入探究。

画一画（画图分析数量关系）。（PPT课件出示）

中小学课堂教学精品资料设计

?吨

，一_________________X

~।~~।~~•~~~~•

:比八月时”日

］」］［h-J

12吨

八月的用水量-八月用水量的三九月的用水量。

也可以看作九月的用水量是八月的

(1)师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计得足

否正确呢?分析之后才能判断。

(2)引导学生思考“比八月份节约了/是什么意思。

师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？

⑶全班交流。

请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

师:你对他的分析有什么建议或者补充吗?全班交流。

引导学生想一想为什么先画八月份的用水量。

明确是九月份和八月份在比较,把八月份的用水量看作单位“1”，九

月份比八月份节约了也即把八月份的用水量平均分成7份,其中的1

份就是九月份比八月份节约的水。

注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示,在线段图中标出已知

量，用“？”标出要求的量。

师:线段图形象清晰地表示出了题意，从线段图中你能找到等量关系

吗？

汇报交流：

八月用水的吨数一节约的吨数二九月用水的吨数。

八月用水的吨数X(l3)=九月用水的吨数。

3.分清关系,尝试解答。

(1)引导：根据等量关系列方程,应设哪个量为m

学生思考汇报:未知量是“八月份用水多少吨”，应设八月份用水量为

X吨。

(2)学生根据等量关系列出方程。(利用等最关系计算)

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板演。

方法一:解:设八月份用水x吨。

(广沪口

中小学课堂教学精品资料设计

-A=12

7

产14

答:八月份用水14吨。

方法二:解：设八月份用水x吨。

十12

->¥=12

7

产14

答:八月份用水14吨。

请学生说算理：

1弓表示什么？

乘x又表示什么？

表示什么？

师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解答。

4.查一查。

你能对你的计算结果进行检验吗？

生自由检验,指名说说检验的方法,然后检验刚才估算的结果是否正

确。

强调:在解决实际问题时、一定要对结果进行检验和解释。

三、巩固拓展

1.课件出示教材第28页试一试第1题。

(1)提问:①从题目中你能得到哪些信息?②要解决的问题是什么？

(2)交流发现,理清数量关系及解题思路。

(3)小组讨论探究,教师巡视指导。

(4)引导学生根据线段图描述数量关系。

2.课件出示教材第28页试一试第2题。

(1)学生独立阅读,说一说从题中了解到哪些数学信息。

(2)教师巡视，了解学生交流情况,集体汇报。

⑶引导学生画图寻找数最关系。

四、课堂小结

今天我们学习了利用方程解决与分数混合运算有关的实际问题,说一

说解决这样的问题应该怎样列方程解决。

五、布置作业

完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

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阂教学总结

【板书设计】

分散混合运算（三）

方法一:解：设八月份用水,r吨.方法二:解：设八月份用水1吨.

•y.r=12=12

J=14］=14

答：八月份用水14吨.答：八月份用水14吨.

【教学反思】

［成功之处也主探究重过程。在新知识学习过程中,给学生充足的时间,让他们自主探

究，教师适时加以指导，帮助学生理解、分析题意。在探究过程中，呈现出了多种解答方法。

学生能够根据线段图基本说清楚每一种解答方法的算理.

［不足之处］在课堂上还是有学生提出了12彳（1-9这种方法,在说算理的时候表述不够

清楚，教师引导不够。

［再教设计］再教时，让学生根据线段图列式计算之前,先让学生看清图,读懂图意,会用

数学语言进行描述，列式/算之后，再让学生说•说列式的理由。这样既考查了学生对线段

图的理解，同时也复习了分数乘、除法的意义和计算方法,为后面的新知识学习埋下伏笔。

笫4课时分数混合运算练习（1）

阂教学设计

【教学内容】

教材第3031页。

【教学目标】

进一步提高学生运用分数混合运算解决实际问题的能力，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

注重对问题的分析理解，以画图法相辅助,灵活运用所学的知识解决问题。

【教学难点】

利用所学知以解决稍旦杂的分数问题。

【教学准备】

口算题卡、PPT课件。

中小学课堂教学精品资料设计

阂教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.同学们,这一单元我们学到了什么知识？

2.学生回答，教师小结。

分数混合运算的顺序同整数混合运算的顺序相同；学会“连续求一个

数的几分之几是多少”“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”

的应用题;还学会了用方程解决稍复杂的分数问题。（师板书）

二、巩固练习

（一）想i想,算一算。

完成教材第30页练习二第1题。

1.要求:观察图,分清数量关系，再列式计算。

2.指名汇报计算结果。

3.小结:题（1）中，应该把故事书看作单位“1”。

题（2）中，应该把中性笔看作单位“1”。

（二）解简单的分数应用题。

完成教材第30页练习二第2题。

L审清题意,想一想,应该先求什么？

2.学生独立列式计算。

3.汇报。

15x（15x^=180（m2）o

（三）计算。

出示教材第30页练习二第4,5题。

1.要求:独立完成。

2.反馈汇报。

3.对计算出错的题进行重点分析。

（四）解决稍复杂的分数应用题。

1.完成教材第30页练习二第7题。

（1）指名说一说从图中获得的信息。

（2）根据题意独立画图表示三人体重:之间的关系。

⑶学生独立列式并解答，

（4）反馈汇报，集体订正。

2.自主完成教材第30页练习二第8题。

中小学课堂教学精品资料设计

(1)读题，理解题意。

(2)提问：这两个问题有什么区别？

(3)学生反馈:第(1)题是根据总量求分量,第(2)题是根据分量求总

量。

(4)分析两题的数量关系：

稿件总字数-稿件总字数Xg=剩余字数(稿件总字数为4500)

稿件总字数稿件总字数><|=剩余字数(剩余字数为700)

(5)独立解决,集体订正。

(五)巩固练习。

独立完成教材第30页练习二第3,6题。

1.学生独立分析,列出算式,计算。

2.指名汇报解题思路和L算结果。

3.对解题中的错误进行分析讲解,让学生弄清错误原因。

三、课堂小结

通过今天的练习，巩固了本单元所学的内容,进一步掌握用分数混合运

算解决稍复杂的分数应用题的方法。

阂教学总结

【板书设计】

分数混合运苴绥习(1)

分数混合运算的顺序同整数混合运年的愚！序相同.

连续求一个数的几分之几是多少.

求比一个数多(或少)几分之几的数是多少.

【教学反思】

［成功之处1.利用线段图找到基本的等量关系，利用线段图帮助理解题意.

2.充分利用线段图来分析问题，降低认识上的难度。这样才能扎实地掌握这类问题的解

题方法。

［不足之处」.没有充分考虑到学生对反叙问题认识上的难度,应充分利用线段图来分析

问题，降低认识上的难度。应让学生充分地说一说有分数的句子的意思，这样才能扎实地学

握这类问题的解法。

2.这节课实施开放性教学,把更多的注意力集中在了学生的主动学习上,而忽视了对学

生参与学习的深度上的把握，并没有让学生研究到一定的深度。

中小学课堂教学精品资料设计

［再教设计:再教学时,从有分数的句子入手,品读重点语句，分析比较量与标准量,应用

它们的关系解题。

第5课时分数混合运算练习⑵

■教学设计

【教学内容】

教材第30页练习二第9,10题。

【教学目标】

1.进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决口常生活中的实际问题。

2.发展学生的应用意识。

3.体会数学与生活的联系。

【教学重点】

发展学生的应用意识，

【教学难点】

解决日常生活中的实际问题。

【教学准备】

PPT课件。

阙教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备

回忆分数混合运算的计算方法及解题方法。

二、探究新知

L解答第9题。

成人体内血液约是体重的高血液中约含有颍J水,李叔叔的体重是

78kg,他的血液中约含有多少千克水？

(1)分析题意，找出解决问题的条件。

体重的表等于血液的质鼠水的质量等于血液质品的青

成人体内