物理学悖论的产生、逻辑重构及其研究意义

物理学悖论的产生、逻辑重构及其研究意义PAGEPAGE21.1悖论的起源古希腊可以说是悖论的故乡。聪慧的哲人常常以幽默风趣的方式提出一些难题，这种难题可以让你从假中推出真，亦可让你从真中推出假，使你真假难分。开始，这些悖论只作为茶余饭后的谈资，并没有受到多大重视，但是后来，一些哲学家慢慢利用悖论所造成的二难困境来为自己学派的理论进行维护。科学史上最早出现的悖论，大约首推公元前五世纪埃利亚学派的头面人物芝诺（约公元前490年-公元前425年）所提出的“芝诺悖论”了。芝诺不像他的老师巴门尼德那样，企图从正面去证明“一”不是“多”，是“静”不是“动”。反之，他从“多”和“动”的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论，其中关于运动的4个悖论最为著名。⑴两分法。一个物体要从A点运动到B点，它必须先到达A、B这段距离的中点C，而它要从A到达C点，又必须先到达A、C的中点D，这样无限地推下去，物体永远到达不了目的地，也可以说它根本无法运动。⑵阿基里斯。阿基里斯非常擅长长跑，可他却追不上乌龟。赛跑前，乌龟在阿基里斯的前方一段距离处，阿基里斯要追上乌龟，首先要到达乌龟的出发点，而在这段时间内，乌龟已向前爬行一段距离，每当阿基里斯运动到乌龟先前所在位置时，乌龟都向前爬行一段距离，这样阿基里斯只能无限接近乌龟，却永远都追不上乌龟。⑶飞矢不动。任何物体在占据一个与自身体积相等的空间时是静止的。飞着的箭在任何一个瞬间都占据与自身相等的空间，所以它是静止的。=4\*GB2⑷运动场。跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度沿相对的方向作运动。芝诺认为这里可以说明：一半时间和整个时间相等。芝诺提出这一系列的悖论后，把当时一些自鸣得意的哲学家。数学家震惊得目瞪口呆。实际上，现在的我们知道了芝诺以非数学语言说出的这些问题，就是早期探索连续和无限的人们所碰到的困难。遗憾的是，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。到了近代，悖论的重要性就越来越受到人们的重视。悖论的出现是科学发展所不可避免的，悖论的解决也往往带动着科学的进一步发展，可以说悖论的出现是科学发展所具有的正常的特征。1.2悖论的定义“悖论”是逻辑学名词，英文为“paradox”，它的字面意思就是“荒谬的理论”，希腊文是“αποροξ”，意思是“无路可走”，转义为“四处碰壁，无法解决问题”。而中外学者对悖论的理解提出了不同的看法，本文将分析以下三种常见观点，并尝试总结出一种合理的定义。⑴张建军先生认为：“悖论就是从某些看起来合理或公认正确的背景知识中，合乎逻辑地推导出来的两个互相矛盾命题的等价式。”也就是说，悖论是指这样一个命题A，由A出发，可以找到一个语句B，若假设B真，则可以推出非B真，亦可以推出B假；若假设非B真，即B假，又可以推出B真。⑵黄展骥先生认为：“悖论就是挑战常识的大理，是违反共识的逻辑矛盾。”也就说悖论是导致逻辑矛盾的命题，这种命题，如果承认它是真的，那么它是假的；如果承认它是假的，那么它又是真的。⑶马佩先生认为：“悖论就是从人们认为正确的前提或背景知识（实际上其中包含有人们尚未发现的谬论）出发，通过有效的逻辑推导，得出两个互相矛盾命题或两个相互矛盾命题的等值式。”这种说法是在张建军先生的定义上有所完善，强调悖论可能包含这样一个推理过程，看上去没有问题，但是结果却得出了逻辑矛盾。以上各种说法都有一定得缺陷，但也都包含合理的成份。因为从实质上说，任何一个悖论都相对地被包含在某个理论体系中,所以人们更倾向于这样一种定义：如果某一理论的公理和推理，原则上是合理的，在这个理论中出发，却合乎逻辑地推出了两个互相矛盾的命题；又或者是证明了这样的一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么，我们就可以说这个理论包含了一个悖论。2悖论的产生及其本质在科学的发展中悖论的出现是一种正常现象，因为科学理论总会包含内在的逻辑矛盾，而想要一劳永逸地消除这种内在的逻辑矛盾也是不可能的，其原因主要有以下四点：第一，总体、无限问题导致悖论。例如，每个人都知道“整体大于部分”，两千多年前欧几里得曾把这个命题当成不可怀疑的公理。但是，伽利略却发现了一个与这条公理不可调和的事实：平方数是自然数的一部分，因此，由“整体大于部分”可知，自然数的元素“总数”比平方数集的元素“总数”要多。但是，对于每一个自然数n，都有一个平方数n²与之对应，因此就出现了“部分等于整体”的悖论。这就是有名的伽利略悖论，显然这是把适于有限的公理滥用于无限所致。第二，逻辑错误导致悖论。在科学研究过程中，往往因为科学家思考不周密或别的什么原因，犯了逻辑错误从而导出悖论。爱因斯坦的“孪生子悖论”就是这样一个例子，在之后的物理悖论中会仔细说明。第三，推理所依据的前提有误导致悖论。物理史上的伽利略“落体”悖论就是这样产生的，他为了驳斥亚里士多德的运动理论而十分机智地从亚里士多德的理论结论中导出了“落体悖论”，在之后的物理悖论中会仔细说明。第四，语义学方面的原因导致悖论。这一类悖论中最著名的当属“说谎者悖论”——某人说：“我说的这句话是谎话。”问这句话是真话还是谎话？如果认为是真话，那么就肯定了他说的是谎话；如果认为是假话，那么又肯定了他这句话是真话。那么，悖论的本质是逻辑矛盾还是辩证矛盾呢？有人说，逻辑悖论实质上是本体论意义上的辩证矛盾；语义悖论实质上是认识论意义上的辩证矛盾；所谓“辩证矛盾”是客观事物本身所存在的矛盾，在语句形式上表现为两个互相否定的部分在同一中的并存，但这两个互相否定的部分常常是从不同的方面或在不同的意义上说的。而逻辑矛盾是在同一时间、同一方面或者同样的意义上对同一对象作出了两个互相否定的论断。因此不能否定存在辩证悖论，但是我更倾向于把悖论看成是逻辑矛盾。3数学悖论与三次数学危机悖论在科学发展中起着积极的作用，人们曾不无惊讶地发现数学史上的“三次大危机”都与悖论直接相关。公元前5世纪，希帕索斯发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的，它们的比不能归结为整数或整数之比。这一发现严重触犯了毕达哥拉斯学派的信条，冲击了当时希腊人的普遍见解，史称“希帕索斯悖论”，触发了数学史上的第一次危机。1734年，英国贝克莱对当时的微积分学说进行了猛烈的抨击，他认为牛顿先认为无穷小量不是零，然后又让它等于零，这违背了背反律，并且所得到的流数实际上是0/0,是“依靠双重错误得到了虽然不科学却是正确的结果”，这是因为错误互相抵偿的缘故，史为“贝克莱悖论”，导致了数学史上的第二次危机。经过第一、二次数学危机，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，法国著名数学家庞加莱在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。悖论引起了三次数学大危机，然而第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论的重要意义所在。4试论物理悖论的产生及其功能物理悖论又称为物理佯谬，在物理发展史上有很多这样那样的悖论，正是这些悖论促进了物理理论的完善和发展。4.1简述近代物理学中的悖论在物理学发展史上，伽利略曾用悖论法驳斥亚里士多德关于自由落体的权威性论断；波义耳曾以“流体静力学中的佯谬”为题提出自己新的见解；牛顿对“苹果为什么落地，而不是向上升起”这类悖论进行思考等等，可以看到一些悖论对物理发展有着重要的影响。在近代物理学中，尤其是物理学第二次大革命中，悖论的作用表现得更加明显。关于黑体辐射能量分布这一经典论题的探索，理论结论与实验之间出现了很大的矛盾：经典理论得出在短波端能量分布密度趋于无穷大，而实验结果却是趋于零，这就是“紫外灾难”。从“紫外灾难”、“光电效应疑难”等一系列物理悖论的出现与解决，迫使物理学家们放弃了能量连续辐射的传统观念，转而接受能量量子化的观念，导致了量子论的诞生。关于狭义相对论的创立，爱因斯坦在他的《自述》中写到：“经过十年沉思以后，我从一个悖论中得到这样一个原理，这个悖论我在16岁时就已经无意中想到了：如果我以速度C（真空中的光速）追随一条光线运动，那么就应当看到，这样一条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。……人们看得出，这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”爱因斯坦的确是一位应用悖论法的行家，他在创立广义相对论的过程中，也曾反复思考过：“为什么惯性系在物理上比其他坐标系都特殊？”等一些悖论；在发展宇宙学的时候，他从“引力佯谬”出发，提出了第一个理论上自洽的动力学宇宙模型——爱因斯坦模型（根据广义相对论建立的静态有限无边模型）。作为物理学发展的一种内在逻辑力量，物理悖论几乎伴随着物理学发展的各个阶段和各个领域，尽管还不能说它与物理学的进程须臾不离，但是可以说，正是层出不穷的悖论推动着物理学日新月异地发展着。4.2以“伽利略的落体悖论”举例伽利略采用了“以子之矛，攻子之盾”的方法，用亚里士多德的理论却得出了否定他理论的结论，导出了著名的“落体悖论”。他在《两种新科学的对话》中，用三个人对话的形式从一个思想实验提出了落体悖论”：按亚里士多德的观点，假如用两块重量不同的石块同时从同一高度落下，重的石块将先于轻的石块落到地面，其先后与石块的重量成正比。但是如果将两块石块连接起来下落，那么，轻石块因受重石块影响，下落速率将加快，而重石块受轻石块影响将减慢下落速率。可是，被连接在一起的石块由于增加了重量又应以更快的速率下落。这是地地道道的一个科学悖论，它一下子就揭露了亚里士多德落体理论的破绽和逻辑混乱。伽利略同样用思辨的形式解决了这个悖论：只有假定自由落体加速度与物体重量无关，才能消除这个矛盾。于是导致了近代物理学的诞生，继而由牛顿完成了物理学史上的第一次大综合。这著名的“落体悖论”既是旧学说的送葬曲，又是新学说的催生婆。4.3以“爱因斯坦的孪生子悖论”举例1905年爱因斯坦创立了相对论。六年后，法国著名物理学家朗之万首先提出了与该理论有关的“孪生子悖论”问题：有一对孪生兄弟，弟弟一直留在地球上，哥哥跨上一宇宙飞船去做星际旅行，然后回到地球。按照相对论，运动的时钟变慢，弟弟看哥哥在运动，反之哥哥看弟弟也在相对自己运动,那么到底谁的钟变慢，谁更年轻呢？这一著名的“孪生子悖论”问题是相对论时空观问世以来就一直争论至今，似乎相对论遇到了无法克服的难题。任何已存在的物理理论都是相对真理，都有适用范围，牛顿力学是这样，相对论也将是这样。“孪生子悖论”产生的根源在于：假定地球与飞船是两个完全等价的惯性系。而这个前提是明显错误的，因为大量实验证实，地球可以被选作惯性系，但是飞船必定不是惯性系。而狭义相对论只适用于惯性系，所以从地球这个惯性系为参考系计算出的时钟延缓效应是对的，两兄弟重逢时，哥哥要比弟弟年轻。相对论时空观使科学研究思想突破了长达两千多年来的绝对时空观的统治和束缚，从而进入到了一个全新的有着太多未知的时空世界里进行探索奥秘，也正是由于悖论的不断出现与解决不断完善着物理理论体系。5探讨物理悖论的逻辑重构在悖论的本质问题上，本文更倾向于将悖论认为是一种逻辑矛盾，因此关于探讨物理悖论的解决也要从逻辑角度出发。5.1从逻辑重构来解决物理悖论的方法探析在逻辑学中，悖论就是指一个与其自身的否定等值的命题，用符号这样表示：P←→┑P。具体地讲，悖论是由某一前提合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式的全部思维过程。因此，排除推理过程错误外，我很赞成马佩先生的看法：人们主观认为的悖论是从正确的命题、理论体系及相关背景知识出发，合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式，然而实际上的悖论是从其中包含有人们尚未发现其谬误的命题、理论系统及其相关背景知识出发，合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式。因此作为悖论，实际上是从包含有谬误的前提推出了永假命题，而当其中的谬误得到消解的时候，这样的悖论也就自然消失了。那么对于悖论解决标准这一问题，许多逻辑学家也都给出了自己的观点。罗素曾给出了三个悖论解决的条件：让悖论消失；尽可能让数学保持原样；非特设性即此方案的提出除“能避免悖论”之一理由外。陈波先生在其《逻辑哲学》中也提出了悖论解决的三个标准：让悖论消失至少是将其隔离；有一套可行的技术方案；从哲学上对其合理性作出论证或证明。总结起来大致包括这样三个原则：悖论消失或隔离原则；无矛盾性原则；可论证性原则。悖论的出现也就意味着人们开始意识到原来认为的正确命题、知识系统及其背景知识中暗藏的谬论，而一旦解决，悖论也就不复存在，甚至引起了这一知识领域的重大进步。5.2以“麦克斯韦妖”举例“麦克斯韦妖”是麦克斯韦提出的一个假想实验：在两个隔离的、绝热的容器内充满了空气，两容器（温度高的容器记为甲，温度低的容器记为乙）的中间设置一个无任何摩擦的绝热闸门，有一个“妖”看管，它只让甲室运动快的分子进入乙室，而让乙室运动慢的分子进入甲室，这样在“妖”不消耗功的情况下，乙室的温度提高，甲室的温度降低，而这与热力学第二定律发生了矛盾。麦克斯韦或许是19世纪最杰出的科学家，因此很长一段时间内人们被灌输的是：麦克斯韦妖是真正的悖论。但是现在的我们都知道，事实和结果才是检验真理的唯一标准，因此只要拥有足够的专业知识，通过逻辑分析必定能找到消解悖论的方法。根据悖论解决的三个原则（悖论消失或隔离原则、无矛盾性原则、可论证性原则）。根据科学家们的对此悖论不同解答，本文进行了总结：逻辑上，在保持热力学第二定律不变的情况下，可以找出这个悖论所依据的前提存在着错误：从“信息熵”或“负熵”概念来说，“妖”为了完成分子动能的有效转移，必须获得分子运动的信息，为此引起的熵增加足以抵消转移分子动能所减少的熵，而“麦克斯韦妖”只是开放系统的一个组成部分，靠外界输入能量或信息执行某种任务。简单地说，这样的“麦克斯韦妖”热力学系统不可能是孤立封闭系统，热力学第二定律仍然成立。5.3以“薛定谔猫”举例著名科学家薛定谔在20世纪20年代中期创立了薛定谔方程，为量子力学的建立提供了一个很重要的理论基础，但同时，他被量子力学的微观解释弄得心神不宁，尝试着用一个假想的实验来检验理论隐含的晦涩之处。1935年，薛定谔构思了这样一个思想实验（如图1）：将一只猫关在一个盒子里，盒子里还置有一个放射源，一个毒气瓶以及一套受检测器控制的、由锤子构成的传动激活装置。当放射源衰变放射出一个粒子时，这个粒子触发检测器，激活装置后锤子就会击碎毒气瓶将那只可怜的猫毒死。而如果没有粒子释放出来，则猫仍然活着。按照量子力学叠加原理，放射性粒子总是处在衰变与不衰变的叠加状态，因此激发装置也应处在激发与不激发的叠加状态，毒药也应处在释放与不释放的叠加状态，猫就因此处在“或死或活”的不定状态，这显然令人难以理解。图1“薛定谔猫”的假想实验从逻辑上分析，“薛定谔猫”其实想说明的是：微观世界遵从量子叠加原理，如果自然界确实按照量子力学运行的话，宏观世界也应遵从量子叠加原理，而现实生活中我们看到的不是“死猫”就是“活猫”，因此出现了悖论。那么归根结底要解决就是量子力学是否普适，宏观量子叠加态是否存在。长期以来很多科学家也积极进行了相关的实验研究，1996年科学家成功实现了一个单原子级的“薛定谔猫”，1997年科学家又在离子阱中观察到这种“薛定谔猫”态，事实证明了薛定谔猫假想实验不能确定宏观世界不存在量子叠加态。那么换个角度，如何来解释宏观的物体没有量子叠加态呢？关键在于系统所包含粒子数能否保持“相干”，例如在接近绝对零度的超导流中的几十亿对电子也保持相干性，虽然庞大但却能够形成具有量子叠加态的宏观量子系统。然而量子系统如果失去了相干性——“退相干”以后就变为经典系统，原先的量子叠加态就变为经典的确定态，因此“薛定谔猫”就不会处于这样一个不死不活的状态了。6浅析物理悖论的研究意义科学悖论的提出和解决是科学发展的一种强有力逻辑，不仅是带领人们进入科学新天地的叩门砖，也是提醒人们反思完善现有理论的警钟，同时它还是开放在人类智慧之树上的辩证思维奇葩……物理悖论的研究具有重要意义。6.1悖论引导物理学未知领域的发展一个科学的悖论往往启迪着。刺激着。引导着科学家们去创立新的理论，可以说，悖论是物理学革命的先声，没有悖论的提出便没有革命的孕育，没有悖论的讨论与解决也不会有现代物理学的诞生。20世纪科学天空中出现了一朵乌云——“紫外灾难”，关于黑体辐射能量分布这一经典论题的探索，理论结论与实验之间出现了很大矛盾，使经典物理学遭受到一场特别严重的失败，这一系列悖论的出现和解决却成为激励科学家们创立量子力学理论的动力，从而揭开了现代物理学的序幕。可见，悖论是物理学新理论发展的动因之一，悖论的发现成了科学问题的生长点，在引导人们探索未知领域中起到了向导作用。6.2悖论批判并完善物理学原有理论在物理学的发展过程中，一些原有理论自身的不完善或者理论之间的不相容往往会导致悖论的产生，而这些悖论的解决反过来又能验证和完善物理理论。伽利略提出的“落体悖论”揭露了亚里士多德运动理论体系的内在逻辑矛盾，也导致了近代物理学的诞生；科学家们对爱因斯坦“孪生子悖论”的争论，明确了相对论的适用条件，却促进了相对论的完善……诸多例子证明了悖论推动物理学不断发展。6.3悖论对物理教学有着深刻启示物理教学中，将物理史上一些著名的悖论再现并引导学生进行讨论，激发学生的学习欲望，通过体会一个物理悖论的提出，分析到解决的过程，有助于学生掌握物理概念、物理公式的本质，并培养学生敢于质疑勇于探究的科学精神；此外，教师可以将悖论思想借鉴到物理课堂教学上来而形成一种行之有效的教学方法——导致悖论教学法，传统的课堂教学中通常是根据某些生活经验或实际数据而得到结论，导致悖论法则在这种教学过程中加上导致一悖论并否定这一悖论的内容，这种有意识地导致并否定悖论，可以让学生明确正误对比，加深学习的记忆。6.4悖论具有重要的方法论意义爱因斯坦是运用悖论的行家，他常常提出悖论并思考解决悖论，从而获得物理科学理论的创新。而悖论作为一种论证方法，在物理学史上，也常常作为一种论证方式起着反驳与证明的作用。克劳修斯曾错误地将孤立体系中的熵增定律扩展到整个宇宙，认为在整个宇宙中热量不断从高温转向低温，直至一个时刻不再有温差宇宙总熵值达到极大，这时将不再有任何力量能够使热量发生转移——这就是红极一时的“宇宙热寂说”悖论。玻尔兹曼却以悖论的形式攻破了这个悖论，他提出：宇宙在时间上是永恒存在的，如果热力学第二定律在整个宇宙范围内有效，那么宇宙早在无限遥远的过去就应该处于热寂状态。不论是今天，还是将来，宇宙都永远处于这一热寂状态。致谢在本文完成之际，谨向所有帮助过我的老师、同学致以最诚挚的谢意!首先感谢我的父母以及关心和爱护我的亲人。感谢他们这二十余年来对我的悉心照顾和鼎力支持。他们感动着我，激励着我认真学习，过好生活的每一天。其次我感谢物理与电子工程学院和我的母校——江苏师范大学四年来对我的栽培。还要感谢我的大学老师在我的本科学习期间给予的学业上的指导和生活上的关心和帮助。你们以渊博的知识、严谨的治学态度和强烈的敬业精神感染着我、鼓舞着我，使我受益终身