飞行器制导控制系统建模与仿真（基于MWORKS）课件 第8章 试验数据结果分析与处理

第8章

试验数据结果分析与处理1课程目录1、试验数据分析中的基本概念和方法22、试验数据的处理与预处理3、试验数据的假设检验4、试验数据的参数估计5、试验数据的绘图分析6、试验数据的拟合与插值分析方法为测量值

客观存在的真实值为测量值

客观存在的真实值3误差误差的定义

由于测量仪器或工具本身精度限制、测试方法不完备、环境变化、测试人员的技术水平等因素的影响，试验测量值与真实值并不一致。这种差异在数值上即表现为误差。绝对误差相对误差标准误差指测量值与真实值之间的差值为测量值

的绝对误差其中：也称均方根误差或标准差为标准误差为每次试验测量值其中：指测量值的绝对误差与真值之比为测量值

的绝对误差其中：为测量值

的绝对误差为次测量值的平均值为测量次数4误差误差的分类系统误差随机误差过失误差在一定试验条件下，由于一些细小偶然的因素影响而产生的试验误差。例如气温的波动、仪器的轻微震动等。过失误差主要是由试验人员的粗心、操作不正确造成的。例如读数误差、记录错误等。在多次测量中恒定不变或遵循一定变化规律的一类误差。包括方法误差、仪器误差、操作误差等。5试验数据的精准度

误差的大小可以反映试验结果的好坏，对于试验结果的判断与分析，统计学中常引入精密度和准确度两个用于表示误差性质的概念，用于评价试验数据与真实数据之间的差异大小。精密度准确度表示在等精度的重复测定中，各测量值与其平均值接近的程度。反映了随机误差的大小表示大量测试结果的平均数与真实值之间的接近程度。示例：甲乙两人各做四次同一实验，得到两组值：甲：7.52，7.53，7.49，7.51乙：7.44，7.56，7.59，7.48对比甲乙数据的精密度。反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合表现。因此对于某一组试验数据而言，精密度高并不意味着准确度也高；反之，精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到较好的准确度。√6试验数据的整理方法与分析方法整理方法分析方法表格法作图法数学模型数据描述性分析方差分析判别分析回归分析主成分分析因子分析典型相关分析聚类分析x12345y1491625课程目录

1、试验数据分析中的基本概念和方法7

2、试验数据的处理与预处理3、试验数据的假设检验4、试验数据的参数估计5、试验数据的绘图分析6、试验数据的拟合与插值分析方法试验数据的处理与预处理常用概念也称母体，是指研究对象的全体所构成的集合。总体个体子样统计量估计量是指总体中的每一个基本单位。示例：当研究一批螺栓的疲劳寿命，所有这批螺栓的疲劳寿命即为总体，每一个螺栓的疲劳寿命即为个体。取其中5根螺栓进行疲劳测试，那么这5根螺栓即为子样，子样容量为5。也称样本，是指从总体中抽取的一部分个体。统计量是子样的一个函数，而且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的随机变量。是指从子样的观测值对总体的某一参数进行推断所得到的数值。89试验数据处理及Syslab实现均值与中位数均值M=mean(X)；#求取样本数据的算术平均值M=mean(X,dims)；#求取数据指定维度的平均值M=median(X)；#求取样本数据的中位数M=median(X,dims)；#求取数据指定维度的中位数中位数为奇数为偶数均值是抽样的n个数据的算术平均值中位数是n个数据按照从小到大（或相反）次序排列后居中间位置的数10试验数据处理及Syslab实现方差和标准差V=var(X)；#求取样本数据的方差S=std(X)；#求取样本数据的标准差方差方差是子样元素值与子样均值的偏差的平方和的平均值方差和标准差都表示了数据的分散程度。越大表示该组试验数据的分散性越大，相反地，越小则分散性越小。标准差方差的算术平方根称为标准差11试验数据处理及Syslab实现峰度与偏度峰度偏度fd=kurtosis(X)；#求取样本数据的峰度pd=skewness(X)；#求取样本数据的偏度峰度表示了概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，即描述总体中所有个体取值分布形态陡缓程度的统计量。偏度用来衡量随机变量概率分布的不对称性。偏度的绝对值数值表示了其分布形态的偏斜程度。12试验数据处理及Syslab实现【例8-1】某型制导火箭弹在一定气动偏差条件下进行了40次模拟打靶，采用随机抽样方式选取了其中20次靶试结果，其脱靶量结果如下表所示，单位为m。利用Syslab软件分析其结果特征。X=[2.16,2.55,3.29,0.79,4.18,2.95,3.11,5.46,0.27,1.85,8.87,5.01,4.26,1.38,2.06,3.14,2.18,4.09,3.47,2.61];#输入样本数据M=mean(X);#求取样本数据的均值Md=median(X);#求取样本数据的中位数V=var(X);#求取样本数据的方差S=std(X);#求取样本数据的标准差fd=kurtosis(X);#求取样本数据的峰度pd=skewness(X);#求取样本数据的偏度在Syslab中输入如下代码：计算结果为：M=3.1840；Md=3.0300；V=3.5410；S=1.8818；fd=5.3416；pd=1.2483；2.162.553.290.794.182.953.115.460.271.858.875.014.261.382.063.142.184.093.472.6113试验数据预处理及Syslab实现野点剔除拉伊达准则

试验数据预处理是在主要的处理前对数据进行的一些处理，是指对收集的试验数据进行分类或分组前所做的审核、筛选、排序等必要的处理。假设样本数据个数为

，当样本数据满足下式时，认为是野点。肖维特准则其中，指肖维特系数判别公式：假设样本数据个数为

，当样本数据满足下式时，认为是野点。判别公式：14试验数据预处理及Syslab实现野点剔除格拉布斯准则其中，指格拉布斯系数采用拉伊达准则和拉布拉斯准则对【例8-1】中的数据进行检查，判断其中是否包含野点。（1）根据拉伊达准则，由【例8-1】计算得样本数据的均值M=3.1840，样本标准差S=1.8818，第十一次靶试结果与均值之差为5.6860，大于标准差的三倍5.6454，所以样本中存在野点。（2）根据格拉布斯准则，取，，查格拉布斯数值表可知，第十一次靶试结果与均值之差为5.6860，大于格拉布斯数值与标准差的乘积4.8172，所以样本中存在野点。假设样本数据个数为

，当样本数据满足下式时，认为是野点。【例8-2】判别公式：15试验数据预处理及Syslab实现yy=smooth(y)#使用移动平均滤波器进行平滑yy=smooth(y,span)#指定移动平均范围进行平滑yy=smooth(y,method)#指定方法和默认移动范围进行平滑yy=smooth(y,span,method)#指定移动平均范围和方法进行平滑yy=smooth(y,”sgolay”,degree)#使用具有degree指定的度数的多项式进行平滑yy=smooth(x,y,_)#使用x指定自变量的值进行平滑平滑处理是通过用不同方法对样本数据进行操作，数据的平滑处理通常包含有降噪、拟合等操作。降噪的功能意在去除额外的影响因素；拟合的目的在于数学模型化，可以通过更多的数学方法识别曲线特征。平滑处理Syslab软件中提供了smooth()函数用于平滑处理16试验数据预处理及Syslab实现Z,mu,sigma=zscore(X)#对数据进行Z-score规范化Z,mu,sigma=zscore(X,flag)#使用标志指示对数据进行Z-score规范化Z,mu,sigma=zscore(X,flag,dim)#沿操作维度对数据进行Z-score规范化Z,mu,sigma=zscore(X,flag,vecdim)#在向量指定维度上对数据进行Z-score规范化最小-最大值规范化数据变换的规范化数据规范化是将数据按比例缩放，使得这些数据落入到一个较小的特定区间之内。具体的方法有最小-最大值规范化、Z-score规范化等。Z-score规范化优点：可以灵活地指定规范后的取值区间，可以消除不同属性之间的权重差异；缺点：需要预先知道数据的最大最小值优点：不需要预先知道数据的最大最小值，对离群点规范效果较好；缺点：计算复杂程度高Syslab软件中提供了zscore()函数用于对数据进行Z-score规范化处理课程目录

1、试验数据分析中的基本概念和方法172、试验数据的处理与预处理

3、试验数据的假设检验4、试验数据的参数估计5、试验数据的绘图分析6、试验数据的拟合与插值分析方法18试验数据的假设检验基本概念反证法思想首先假定一个假设是成立的，从子样出发进行推导，如果导致一个不合理的现象出现，那么就证明原先的假设是不成立的，因此否定原先的假设，反之则接受原先的假设。对初始问题提出的一个用于检验的假设相反称为相反假设首先需要给出小概率计算的统计量的出现原假设小概率事件？否定原假设接受原假设是否当某个小概率事件的概率是

，示例如果，则否定原假设。19试验数据的假设检验

检验当样本总体的分布函数类型已知，则需要对总体的未知参数进行检验，称之为参数假设检验；一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法（总体的方差已知）Syslab软件提供了ztest()函数用于在已知样本方差情况下单样本均值的统计检验h,p,ci,zval=ztest(X,m,sigma)#单样本数据的检验h,p,ci,zval=ztest(X,m,sigma;alpha=0.05,tail=”both”,dim=Int[])#单样本数据的检验统计量20试验数据的假设检验

检验h,p,ci,stats=ttest(X)#单样本数据的检验h,p,ci,stats=ttest(X,m)#假设均值的单样本数据检验h,p,ci,stats=ttest(X,m;alpha=0.05,tail=”both”,dim=Int[])#单样本数据的检验Syslab软件提供了ttest()函数用于在未知样本方差情况下单样本均值的统计检验当总体的方差未知时，采用样本标准差代替总体标准差进行检验统计量

检验21试验数据的假设检验Syslab软件提供了vartest()函数用于在总体均值未知情况下单样本正态方差的统计检验h=vartest(X,v)#单样本数据的检验h=vartest(X,v;alpha=0.05,tail=”both”,dim=””)#指定alpha的单样本数据检验h,p=vartest(_;nargout=2)#单侧假设的检验h,p,ci,stats=vartest(_;nargout=4)#单样本数据的检验统计量检验和检验需要知道总体样本的均值，当总体均值未知时，通常采用检验22试验数据的假设检验

Kolmogorov-Smirnov检验h=kstest(X)#单样本数据的KS检验h,p,ksstat,cv=kstest(X;CDF=[],alpha=0.05,tail="unequal",Np=true)#附加参数的单样本KS检验Syslab软件提供了kstest()函数用于在提供给定的分布函数条件下的标准正态检验Kolmogorov-Smirnov检验是通过一组观测数值，判断样本总体是否服从某种特定的理论分布。原理是利用X的经验分布函数与一个有相同均值和方差的正态分布的分布函数进行比较，而正态分布的参数是事先指定的。表示理论分布的分布函数表示一组随机样本的累计频率函数当对于试验数据的总体分布形式了解较少时，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行检验，称之为非参数假设检验。课程目录

1、试验数据分析中的基本概念和方法232、试验数据的处理与预处理3、试验数据的假设检验

4、试验数据的参数估计5、试验数据的绘图分析6、试验数据的拟合与插值分析方法24试验数据的参数估计基本概念具体流程参数估计，就是利用样本信息对总体数字特征做出推断和估计，即利用样本估计量推断总体参数的具体数值或者一定概率保证下总体参数所属区间。统计总体抽样样本分布函数是总体的一个待估参数依据样本对参数的值做出估计25试验数据的参数估计无偏性有效性一致性参数估计中对于估计量的评价标准指估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值指估计量与总体参数的离散程度指随着样本容量的增大，估计量越来越接近总体参数的真值参数估计的分类点估计区间估计指在参数估计中，不考虑估计的误差，直接用样本估计量估计总体参数的一种参数估计方法指依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造成适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计26试验数据的参数估计

极大似然估计Syslab软件提供了betafit()函数用于求取分布函数的极大似然估计量phat=betafit(data)#求取样本的极大似然估计量极大似然估计是最常见的点估计方法，极大似然估计是以样本事件发生概率最大的参数值作为总体参数的估计值。基本步骤（1）由总体概率密度写出样本的似然函数：（2）建立似然方程：（3）求解似然方程：27试验数据的参数估计(muHat,sigmaHat)=normfit(x)#求取正态分布参数的点估计(muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI)=normfit(x;nargout=4)#正态分布的点估计和区间估计(muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI)=normfit(x,alpha;nargout=4)#指定置信水平的估计Syslab软件提供了normfit()函数用于完成对总体参数的点估计和区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间是由样本统计量加减抽样误差而得到的。根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。总体均值的区间估计总体比例的区间估计假定条件为总体服从正态分布，且方差未知，为小样本（n＜30），使用t分布统计量。假定条件为总体服从二项分布，可以由正态分布来近似，使用正态分布统计量。总体均值在置信水平下的置信区间为：（）总体比例在置信水平下的置信区间为：（）（）或（未知时）

区间估计课程目录

1、试验数据分析中的基本概念和方法282、试验数据的处理与预处理3、试验数据的假设检验4、试验数据的参数估计

5、试验数据的绘图分析6、试验数据的拟合与插值分析方法29试验数据的绘图分析在试验数据分析过程中，图形往往可以更加直观地表达数据分布情况等，通过一些图形样例，可以更加清楚地描述数据分析结果，便于试验人员掌握和理解数据的特征。plot(X,Y)#创建Y中数据对X中对应值的二维线图plot(X,Y,fmt)#设置线型、标记符号和颜色绘图plot(X1,Y1,…,Xn,Yn)#绘制多个X、Y对组的图，所有相同使用相同坐标区plot(X1,Y1,fmt1,…,Xn,Yn,fmtn)#设置每个线条的线型、标记符号和颜色plot(Y)#创建Y中数据对每个值索引的二维线图二维曲线绘制及修饰在Syslab软件中，二维曲线图形绘制中最重要、最基本的指令为plot()函数。其中：X，Y分别为x值和y值，指定为标量、向量或矩阵；fmt指线型、标记符号和颜色等修饰线型意义“-”实线“--”虚线“：”点线“-.”点划线“nothing”无线条标记符号意义标记符号意义“.”“v”“o”“^”“*”“+”“x”“p”“d”“h”修饰符与标注title（）图名标注xlabel（）ylabel（）横纵坐标标注legend（）图例text（x，y，“”）（x，y）坐标处字符注释30试验数据的绘图分析颜色意义外观“r”red红色“g”green绿色“b”blue蓝色“c”cyan青色“m”magenta紫色“y”yellow黄色“k”black黑色“w”white白色RGB三元组十六进制颜色代码外观[0,0.4470,0.7410]“#0072BD”[0.8500,0.3250,0.0980]“#D95319”[0.9290,0.6940,0.1250]“#EDB120”[0.4940,0.1840,0.5560]“#7E2F8E”[0.4660,0.6740,0.1880]“#77AC30”[0.3010,0.7450,0.9330]“#4DBEEE”[0.6350,0.0780,0.1840]“#A2142F”（1）常规颜色（2）自定义颜色线条颜色的指定RGB三元组是包含三个元素的行向量，其元素分别指定颜色中红、绿、蓝分量的强度。强度值必须位于[0,1]范围内。十六进制颜色代码是字符向量或字符串标量，以#号开头，后跟三个或六个十六进制数字，范围可以是0到F。线条颜色，指定为RGB三元组、十六进制颜色代码、颜色名称或短名称。试验数据的绘图分析绘制三条正弦曲线，每条曲线之间有较小的相位差。其中第一条正弦曲线使用绿色实线条，不带标记；第二条正弦曲线使用蓝色虚线条，带圆形标记；第三条正弦曲线使用红色点划线，带星形标记，对图的横纵坐标进行标注，同时标注出其中一条正弦函数的顶点位置，给绘制的图加上标题并标注每条曲线各自的数学表达式。x=0:(pi/10):(2*pi);y1=sin.(x);y2=sin.(x.-0.25);y3=sin.(x.-0.5);figure();plot(x,y1,"g",x,y2,"b--o",x,y3,"r-.*")title("二维曲线绘图实例");xlabel("x");ylabel("y");text(2,1,"顶点");legend("y1=sin(x)","y2=sin(x-0.25)","y3=sin(x-0.5)");在Syslab软件中输入如下代码：绘图结果31【例8-3】试验数据的绘图分析三维曲线绘制及修饰32plot3(X,Y,Z)#绘制三维空间中的坐标plot3(X,Y,Z,fmt)#设置线型、标记符号和颜色绘图plot3(X1,Y1.Z1,…,Xn,Yn,Zn)#在同一组坐标轴上绘制多组坐标plot3(X1,Y1,fmt1,…,Xn,Yn,fmtn)#设置每个线条的线型、标记符号和颜色在Syslab软件中，常通过plot3()函数进行三维点和曲线的绘制。其中，X，Y，Z分别表示x，y，z坐标，指定为标量、向量或矩阵。x，y，z的大小和形状取决于数据形状和需要创建的绘图类型。绘图类型如何指定坐标单点指定X，Y和Z为标量，并包含一个标记。例如：plot（1,2,3,"o"）一组点指定X，Y和Z为相同长度的行向量或列向量的任意组合。例如：plot3（[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]）多组点（使用向量）指定多组连续的X，Y，Z向量。例如：plot3（[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[1,2,3],[4,5,6],[10,11,12]）试验数据的绘图分析33Syslab软件中还提供了用于绘制三维曲面图的surf()函数和绘制网格曲面图的mesh()函数surf(X,Y,Z)#创建三维曲面图surf(Z)#创建曲面图，并将Z中元素的列索引和行索引用作x和y坐标mesh(X,Y,Z)#创建三维曲面网格图，有实色边颜色，无面颜色mesh(Z)#创建网格图，并将Z中元素的列索引和行索引用作x和y坐标其中，X，Y，Z分别表示x，y，z坐标，x和y坐标指定为大小与Z相同的矩阵或长度分别为n和m的向量；z坐标指定为矩阵，Z必须有至少两行两列。试验数据的绘图分析34绘制二元函数的三维曲线图、三维曲面图和三维网格图。在Syslab软件中输入如下代码：x,y=meshgrid2(-8:0.5:8,-8:0.5:8);#生成x，y数据z=sin(x.^2+y.^2+x.*y);#按公式计算得到zp=plot3(x,y,z)#创建三维曲线图s=surf(x,y,z)#创建三维曲面图m=mesh(x,y,z)#创建三维网格图绘图结果：三维曲线图三维曲面图三维网格图【例8-4】试验数据的绘图分析常用的统计绘图35条形图条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形。Syslab软件中提供了bar()函数用于绘制条形图bar(X)#绘制样本X的条形图bar(X,Y)#绘制以X为横坐标的Y

样本的条形图直方图直方图是由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。Syslab软件中提供了histgram()函数用于绘制直方图histogram(X)#绘制样本X的直方图histogram(X,nbins)#绘制指定条数的直方图histogram(X,edges)#绘制指定边界的条形图试验数据的绘图分析常用的统计绘图36箱线图箱线图又称盒子图，是一种用作显示一组数据分散情况的统计图。Syslab软件中提供了boxchart()函数用于绘制箱线图boxchart(ydata)#为矩阵ydata的每一列创建一个箱线图boxchart(xgroupdata,ydata)#绘制确定分组和定位的箱线图正态概率图正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布，是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。Syslab软件中提供了normplot()函数用于绘制正态概率图normplot(X)#绘制正态概率图normplot(ax,X)#将正态概率图添加

到由ax指定的轴中试验数据的绘图分析37根据【例8-1】的数据绘制条形图、直方图和箱线图，绘制正态概率图并判断其是否符合正态分布。在Syslab软件中输入如下代码：X=[2.16,2.55,3.29,0.79,4.18,2.95,3.11,5.46,0.27,1.85,8.87,5.01,4.26,1.38,2.06,3.14,2.18,4.09,3.47,2.61];#输入样本数据bar(X);#绘制条形图histogram(X)#绘制直方图boxchart(X)#绘制箱线图normplot(X)#绘制正态概率图绘图结果条形图直方图箱线图正态概率图【例8-5】2.162.553.290.794.182.953.115.460.271.858.875.014.261.382.063.142.184.093.472.61课程目录

1、试验数据分析中的基本概念和方法382、试验数据的处理与预处理3、试验数据的假设检验4、试验数据的参数估计5、