北师大版八年级数学上册二元一次方程组《用二元一次方程组确定一次函数表达式》示范教学课件

二元一次方程组确定一次函数表达式

第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版教材分析

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。教学目标1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。知识回顾1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）与（0，2）分别代入，得：解方程组得

∴这个一次函数的解析式为y=x+2

3k+b=5，

b=2，

k=1，

b=2，

知识回顾2、用图象法解方程组解：由①得y=-2x+4

由②得Y=X-4作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4二元一次方程组与一次函数有何联系?知识回顾二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．方程问题函数问题新知讲解已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？AB乙甲时间距离A路程甲230乙180活动一；自主探究，解决问题新知讲解小明可以分别作出两人s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了甲：t=0,s=0;t=2,s=30乙：t=0,s=100;t=1,s=80新知讲解1小时后乙距A地80千米,即乙车速度是（

）20千米/时2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（

）15千米/时

设同时出发后t小时相遇，等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离20t+15t=100他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30）表达式是y=15t设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80）表达式是y=100-20t联立

y=15ty=100-20t

新知讲解在以上的解题过程中你受到什么启发？新知讲解用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题用一元一次方程的方法可以解决问题用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.典例分析例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？探究待定系数法求一次函数的表达式李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式；解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b根据题意，可得方程组

解得

∴y=x-5

5=60k+b10=90k+bk=b=-5典例分析典例分析(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：当y=0时x-5=0x=30所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

典例分析

例2：已知一次函数的图象过点（1，10）与（2，16），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

把点（1，10）与（2，16）分别代入，得：解方程组得∴这个一次函数的解析式为y=6x+4

k+b=10，2k+b=16，

k=6，b=4，方法归纳待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.写出一次函数的表达式.课堂练习【知识技能类作业】必做题1、已知一次函数的图象过点（-4，15）与（6，-5），求这个一次函数的解析式．2、已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。3、弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，关系式是：由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为(

)y=-2x+7.y=2x+5y=0.5x+1010cm课堂练习4、为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费(

)A．52.5元 B．45元C．42元 D．37.8元C5、某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60kg行李票费用6元，行李质量80kg行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李的质量是(

)A．10kg

B．20kgC．30kg D．40kg课堂练习C课堂练习【知识技能类作业】选做题：6、某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？答案：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1989；(2)27(万亩)课堂练习【综合实践类作业】7、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．课堂练习解：(1)小明骑车速度：100÷5＝20(km/h)在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线BC解析式为y＝20x＋b，把点B(1，10)代入得b＝－10.∴y＝20x－10.设直线DE解析式为y＝60x＋c，把点D(4/3，0)，代入得c＝－80，∴y＝60x－80，∴y＝20x－10，y＝60x－80，解得x＝1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)．答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，由题意得：n÷20－n÷60＝10÷60∴n＝5.∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．课堂总结1．函数与方程之间的关系．2．掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1）设出一次函数的式：

；2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．作业布置【知识技能类作业

必做题】1.若方程组

没有解，由此一次函数

与

的图像必定（

B

）A.重合

B.平行

C.相交

D.无法判断2.以方程2x+y=14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为(

C

)A.y=2x+14 B.y=2x-14 C.y=-2x+14 D.y=-x+73．已知直线y＝kx＋b过点(－1，3)和点B(1，1)，则k，b的值为(B)A．k＝1，b＝2B．k＝－1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－24.若点(5，－18)、点(－7，6)、点(a，12)在一条直线上，则a的值为(C)A．－16B．－12C．－10D．－8作业布置【知识技能类作业

必做题】5．已知y－3与x－1成正比例，当x＝3时，y＝7，那么y与x的函数关系式是[y＝2x＋1]6．老李与老张两人骑摩托车分别从A，B两地同时出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．(1)甲、乙两辆摩托车的速度差为[8千米/小时]

；(2)经过h或h两车相距6km.作业布置【知识技能类作业

选做题】7．甲、乙两地相距300

km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了0.5

h；(2)求线段DE对应的函数表达式；[y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)](3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？设OA的函数表达式为y＝ax(a≠0)，∵A点坐标为(5，300)，代入表达式y＝ax得，300＝5a，解得：a＝60，故y＝60x，当60x＝110x－195，解得：x＝3.9，故3.9－1＝2.9(小时)．答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车作业布置8、如图，甲、乙两人在同一直道上骑行，其中甲骑摩托车，乙骑自行车，图中l1，l2分别表示甲、乙两人骑行过程中，与甲的出发点的距离y(km)和甲的骑行时间x(h)之间的关系．(1)求l1，l2对应的函数表达式；(2)当乙开始骑行时，求甲、乙之间的距离；

(3)求甲追上乙所用的时间．【综合实践类作业】（1）解：设l1对应的函数表达式为y＝kx(k≠0)．把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30，所以l1对应的函数表达式为y＝30x(x≥0)