成都锦江区高考数学试卷

成都锦江区高考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

2.已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=12，则该数列的第六项a6等于（）

A.14

B.16

C.18

D.20

3.已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）

A.-7

B.-5

C.3

D.5

4.下列函数中，单调递增的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x

D.y=x^3

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

6.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1=1，则该数列的第四项a4等于（）

A.8

B.16

C.32

D.64

7.下列各数中，有理数是（）

A.√3

B.√2

C.π

D.-3/4

8.在三角形ABC中，若AB=AC，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.下列各数中，无理数是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴的对称点是P'(-3,-4)。（）

2.若一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数一定是恒等函数。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。（）

4.每个一元二次方程都有两个实数根。（）

5.在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线斜率的乘积为-1。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。

2.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB的长度是BC的______倍。

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S5等于______。

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac的意义，并说明当Δ>0、Δ=0、Δ<0时，方程的根的性质。

2.给定函数f(x)=x^3-3x，求证：f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)内分别单调递减和单调递增。

3.证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则BC边上的中线AD等于BC的一半。

4.简述数列{an}的极限概念，并举例说明数列极限存在的条件。

5.讨论函数f(x)=|x|的单调性和奇偶性，并说明其在坐标系中的图像特征。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=2x^3-6x^2+3x-5。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0，并写出其解的判别式。

3.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项和S10。

4.计算定积分：∫(x^2-2x+1)dx，从x=1到x=3。

5.已知函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是e^1/2，求该函数在该区间上的最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司为了提高员工的业务能力，决定开展一次数学知识竞赛。竞赛内容包括基础数学知识和应用题，参赛者需要在规定时间内完成题目。

案例分析：

（1）请分析这次竞赛在数学教学中的意义。

（2）设计一份竞赛题目，要求包括选择题、填空题和简答题，题目难度适中。

（3）结合案例，讨论如何通过竞赛提高学生的学习兴趣和数学思维能力。

2.案例背景：某中学在组织一次数学兴趣小组活动时，发现学生们对于解析几何部分的学习存在困难，尤其是对于点到直线的距离公式。

案例分析：

（1）分析解析几何部分在数学课程中的重要性，以及学生对该部分的学习困难可能的原因。

（2）针对学生的困难，设计一种教学方法或活动，帮助学生理解和掌握点到直线的距离公式。

（3）讨论如何将这种教学方法或活动应用到实际教学中，以提高学生对解析几何部分的学习效果。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为200元，经过两次折扣，第一次折扣为10%，第二次折扣为5%。求最终售价。

2.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发前往B地，行驶了2小时后，发现还需行驶3小时才能到达。求A地到B地的总距离。

3.应用题：一个等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的第10项。

4.应用题：一个等比数列的前三项分别为2,6,18，求该数列的公比和第5项。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.D

二、判断题答案

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案

1.18

2.(1,-1)

3.√3

4.441

5.a>0

四、简答题答案

1.判别式Δ=b^2-4ac的意义在于判断一元二次方程根的性质。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

2.函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,0)内单调递减，因为f'(x)=3x^2-3<0；在区间(0,+∞)内单调递增，因为f'(x)=3x^2-3>0。

3.证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则BC边上的中线AD等于BC的一半。由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以BD=CD。又因为AD是BC边上的中线，所以AD=BD=CD=BC/2。

4.数列{an}的极限概念是指当n趋向于无穷大时，数列{an}的值趋向于某个常数A。数列极限存在的条件是：对于任意小的正数ε，存在一个正整数N，使得当n>N时，|an-A|<ε。

5.函数f(x)=|x|的单调性：在区间(-∞,0)内单调递减，因为f'(x)=-1<0；在区间(0,+∞)内单调递增，因为f'(x)=1>0。奇偶性：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，所以f(x)是偶函数。图像特征：图像在y轴左侧和右侧是对称的，且在x=0处有一个拐点。

五、计算题答案

1.f'(x)=6x^2-12x+3。

2.x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3，判别式Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1。

3.S10=a1+a2+...+a10=10/2*(2+(10-1)*2)=5*(2+18)=90。

4.∫(x^2-2x+1)dx=(1/3)x^3-x^2+x+C，从x=1到x=3，得(1/3*3^3-3^2+3)-(1/3*1^3-1^2+1)=9-9+3-(1/3-1+1)=3-(1/3)=8/3。

5.f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是(e^1-e^0)/1=e-1。由于e^x在[0,1]上单调递增，最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0=1。

知识点总结：

1.一元二次方程：包括解法、判别式、根的性质等。

2.数列：包括等差数列、等比数列、数列极限等。

3.函数：包括导数、积分、奇偶性、单调性等。

4.解析几何：包括点到直线的距离公式、三角形性质等。

5.应用题：包括实际问题中的数学建模和解决方法。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，例如一元二次方程的解法、数列的通项公式等。

2.判断题：考察学生对概念的理解和辨析能力，例如函数的奇偶性、数列极限的存在性等。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能力，例如计算函数的导数、数列的前n项和等。

4.简答题：