新人教版七年级数学上册全册教案2

义务教育新课程原则人教版

数学教案

七年级上册

2023—2023学年度

教师：蔡弘

哈密市第五中学

第一章《有理数》单元备课

一、单元（成章）教材分析：

1、本章的重要内容：

对正、负数的认识；有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；

比较两个有理数大小的措施；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及有关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概

念及求法。

理解。

2.本章的地位及作用：

本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它首先是算术到代数的过渡，另首先是学好初中数学及与之有关

学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及有关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地

基。

教学目的1.知识与技能

（IX正数与负数的概念：（2）、有理数的分类：（3）、相反数、倒数、绝对值的概念

（4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些措施

（6）、有理数的柬方：

掌握（1）a"（其中n是正整数）表达什么意思？其中a、n的名称分别是什么？

（2）当a、n满足什么条件时，a"的值不小于0?

（7）、科学记数法、近似数和有效数字

运算法则及运算律

（1）、有理数的加法法则

①同号两数相加，和取相似的符号，并把绝对值相加;

②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一种数与零相加仍得这个数；

④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述：)

(2)、有理数的减法法则：减去一种数等于加上这个数的相反数。

(3)、有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与零相乘都得零；

③几种不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，祇为负；当负因数的个数为偶数个时,

积为正；

④几种有理数相乘，若其中有一种为零，积就为零。

(4)、有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一种数等于乘以这个数的倒数。

(5)、有理数的乘方：

正数的任何次第都是正数;负数的奇次幕是负数，负数的偶次森是正数。

(6)、有理数的运算次序：

先算乘方，再算乘除，最终算加减；假如有括号，则先算括号内，再算括号外。

(7)、运算律:①加法的互换律；②加法的结合律;③乘法的互换律；④乘法的结合在；

⑤乘法对加法的分派律；

注：除法没有分派律°

3.情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想

二:教学重点和难点

重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算

难点：混合运算的运算次序，对成果符号确实定及对科学计数法、有效数字的

三、教学关键

要注意的几种问题

（1）有理数的两种分类常常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，运用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不一样的数，数轴上表达一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0;而倒数

指的是两个乘积为1的数；

（4）一种数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表达数a的点到原点的距离；

（5）要纯熟掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的次序，在计算前，要认真观测式子,

选择对的的次序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运算的

速度和对的率，运算律可以正向用也可以逆向用。

四.本章波及到的重要数学思想及措施：

1.分类讨论的思想：重要体目前有理数的分类及绝对值一节课的教学中。

2.数形结合的思想:重要体目前数轴一节课的学习上，用数字表达数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反应数字的详

细意义，到达数字与图形微观与宏观的统一，详细与抽象的结合，即用数阐明图形的形象，用图形阐明数字的详细，尤其运用

数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。

3.化归转化的思想：重要体目前有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。

4.类比法:对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算

措施不变,只是把数字的范围扩大了，增长了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的措施去学习会对新知识有

“似曾相识”之感,不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。

四教法提议（仅供参照）

1.在学完数轴一节课后,把运用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在运用绝对值比较两个负数

的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以防止两种措施放在一起给学生导致的混乱，而运用绝对值比较有理数的大

小，写法上学生一般状况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。

2.重视联络实际：这本教材的编排更重视了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充足体现了生活中到处有

数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充足注意这一点，充足运用生活实例引入

新知识，使学生充足体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的爱好。

3.对于绝对值一课的教法提议:对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，我者可以告诉学生：两棍中间夹着一种

人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉,直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生

轻易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。

4.重视本章的选学内容：一种是第6页的“用正负数表达加工容许误差”，另一种是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”

5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：1）86400（保留2个有效数字）

2）3954123（精确到十万位）。同步增长例7：下列由四舍五人得到的近似数，各精确到那一位？各有几种有效数字？1）4.20

2）0.00223）4.5万4）3.05X

五.常见题型的处理提议：

1.赋值法：在学生碰到某些具有字母的式子中，往往很难判断成果，这时采用此措施，比较简朴易行。但要注意赋值的范

围，例如：对任意有理数a,下列各式中一定成立的是:A.a>a的绝对值,B.a>-a的绝对值Ca2a的绝对值的相

反数Da<a的绝对值

2.数轴法：例如：有理数a,b,a<0,b>0,且a的绝对值<b的绝对值，试比较a,b,-a,-b的大小。借助数轴，学

生很轻易得到答案。

3.非负数性质的应用：这一章中我们巳经接触了两种非负数：a的绝对值和a的平方.它们在计算中常常碰到，尤其注意:

若A,B为非负数，且A+B=O,则A=O,B=O。有三种也许：A,B都以绝对值的形式给出,A,B都以平方的形式给出,A,B中一种

以绝对值的形式给出，另一种以平方的形式给出。

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：1.1正数和负数（1）

知识目的：通过对数“零”的意义的探讨，深入理解正数和负数日勺概念；

教

能力目的：运用正负数对时表达相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

学

目情感、态度、价值观：深入体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高处理实际问题的能力，激发学习数学的

的爱好

教学重点：对的理解和表达向指定方向变化的量。

教学难点：深化对正负数概念的理解

教学措施：重视学生参与，联络实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

回忆：上一节课我们慢得了在实际生产和生活中存在着两种不一样意义的量，为了辨别这两种

量，我们用正数表达其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表达,这就是说：数的范

围扩大了（数有正数和负数之分）.那么，有无一种既不是正数又不是负数时数呢？

问题1:有无一种既不是正数又不是负数日勺数呢？

学生思索并讨论.

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准.这个道理学生并不轻易理解，可视学生的讨论状况作些启发和引导，下面的例子供参

黑）

例如：在温度的表达中，零上温度和零下温度是两种不一样意义的量，一般规定零上温度用正

数来表达，零下温度用负数来表达。那么某一天某地的最高温度是

零上71,最低温度是零下59时，就应当表达为+7℃

和一5七，这里+7℃和一5七就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应当怎样表达呢？（表达为0°C）,它是正数还是负数呢？由于零度

既不是零上温度也不是零下温度，因此，0既不是正数也不是负数・

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以提成几类？问题3：教科书第6页例

题

阐明：这是一种用正负数描述向指定方向变化状况的例子，一般向指定方向变化用正数表达；向

指定方向的相反方向变化用负数表达。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，

应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，规定写出“体重的熠长值”和“进出口

额的增长率”，就暗示着用正数来表达增长的量。

归纳：在同一种问题中，分别用正数和负数表达的量具有相反的意义（教科书第6页）.

类似的例子诸多，如：

水位上升-3m,实际表达什么意思呢？

收人增长一10%,实际表达什么意思呢？

等等。

可视教学中的实际状况进行补充.

函数值y=ax2获得最大值，最大值是y=0。

必做教科书第7页习题1.1笫3,6.7,8题

作业

设计

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：有理数

知识目的：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的原则进行分类，培养分类能力；

教

能力目的：理解分类的原则与分类成果的有关性，初步理解“集合”的含义；

学

目

情感、态度、价值观:体验分类是数学上的常用处理问题日勺措施。

的

教学重点：对的理解有理数的概念

教学难点：对的理解分类的原则和按照一定的原则进行分类

教学措,施:分类是数学中处理问题日勺常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

在前两个学段，我们已经学习了诸多不一样类型的数，通过上两节课的学习，又­董得了目前的

数包括了负数，目前请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同步请3个同学在黑板上写出）.

问题1：观测黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思索讨论和交流分类的状况.

学生也许只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应予

以引导和鼓励.

例如，

对于数5,可这样问：5和5.1有相似的类型吗？5可以表达5个人，而5.1可以表达人数吗？

（不可以）因此它们是不一样类型的数，数5是正数中整个时数，我们就称它为“正整数”,而5.

1不是整个时数，称为“正分数，.••…（由于小数可化为分数，后来把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不停完善，以及学生自己的概括，最终归纳出我们巳经学过的5类

不一样的数，它们分别是“正整数,零,负整数，正分数，负分数，'.

按照书本的说法，得出“整数分数”和“有理数”的概念.

看书理解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么

为原则的吗？（是按照整数和分数来划分的）

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2、教科书第10页练习

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的阐明.

把某些数放在一起，就构成了一种数的集合，简称''数集"，所有有理数构成时数集叫做有理

数集.类似地，所有整数构成的数集叫做整数集，所有负数构成的数集叫做负数集……;

数集一般用圆圈或大括号表达，由于集合中时数是无限的，而本题中只填了所给的几种数，因此应

当加上省略号.

思索：上面统习中日勺四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？问题2：有理数可

分为正数和负数两大类,对吗？为何？

教课时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论,教师作合适的指导，逐

济得到如下的分类表。

「正整数

正有理数Y

r

上正分数

零

有理数＜

「负整数

加强第题

教聃部8L21

必做负分数

作业1

设计

选做

教

学

反

思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：数轴

知识目的：1、掌握数轴的概念，理解数轴上时点和有理数的对应关系；

教

能力目的：会对的地画出数轴，会用数轴上的点表达给定的有理数，会根据数轴上的点读出所示的有理数

学

目

情感、态度、价值观：感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体险生活中的数学。

的

教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表达有理数

教学难点：数轴的概念和用数轴上的点表达有理数

教学措施：创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们平常生活中用茏测量温度的重要工具，你会读温度计吗?清你尝试读出

图中三个温度计所示的温度？

（多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一种汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和

一棵杨树，汽车站西3m和4.81n处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表达这一情境.

（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上

时点表达有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表达有理数的直发必须满足什

么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定笫4个同学为原点，由

西向东为正方向，每个同学均有一种整数编号，请大家记住，目前请第一排的同学依次发出口令，

口令为数字时，该数对应的同学要回答“到"；口令为谈同学的名字时，该同学要报出他对应口勺“数

字”，假如规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗？问题3：

1、你能举出某些在现实生活中用直线表达数的实际例子吗？

2、假如给你某些数，你能对应地在数轴上找出它们的精确位置吗？假如给你数轴上的点，你能读

出它所示的数吗？

3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边.由此你会发现什么规律？

4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。

必做教科书第18页习题1.2第2题

作业

设计

选做

教学

反思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：相反数

教知识目的：掌握相反数的概念，深入理解数轴上时点与数的对应关系；

学

能力目的:通过归纳相反数在数轴上所示时点的特性，培养归纳能力；

目

的情感、态度、价值观:体验数形结合的思想。

教学重点：相反数的概念

教学难点：归纳相反数在数轴上表达的点的特性

教学措施：以开放的形式创设情境，以学士进行讨论，并培养分类的能力

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

问题1:请将卜列4个数提成两类，并说出为何要这样分类

4*—2,—5,+2

容许学生有不一样的分法，只要能说出道理，都要难子鼓励，但教师要做合适的引导，逐渐得出5

和-5,+2和一2分别归类是具有较特性时分法。

（引导学生观测与原点的距离）

思索结论：教科书第13页的思索

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不一样”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？

为何？

学生思索讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表达为-a

思索：数轴上表达相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页笫一种练习

问题3：-（+5）和-（一5）分别表达什么意思?你能化简它们吗？

学生交流。

分别表达+5和-5的相反数是一5和+5

殊一炼：教科书第14页第二个练习

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表达时点的特性

3、怎样求一种数的相反数？怎样表达一种数的相反数？

必做教科书第页习题第题

作业181.23

设计

选做

教

学

反

思

哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：绝对值

教知识目的：掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则

学

能力目的:学会绝对值的计算，会比较两个或多种有理数的大小

目

的情感、态度、价值观:体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学重点：绝对值的概念

教学难点：两个负数大小的比较

教学措施:使学生体验数学知识与生活实际的联络.

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

星期犬黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，F午她乂向西行30

千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），假如规定向东为正，①用有理数表达黄老师两

次所行的旅程；②假如汽车每公里耗油0.15升，计算这大汽车共耗油多少升？

学生思索后，教师作如下阐明：

实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关怀汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶时

万向无关；

观测并思索：画一条数轴，原点表达学校，在数轴上画出表达朱家尖和黄老师家日勺点,观测图

形，说出朱家尖黄老师家与学校的宪离.

学生回答后，教师阐明如下：

数轴上表达数时点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所示的数的正负性

无关;

一般地，数轴上表达数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中1201=20,1-101=10显然，|0|=0

例1求下列各数的绝对值，升归纳求有理数a的绝对

有什么规律？、

-3,5,0,+58,0.6

规定小组讨论，合作学习.

教师引导学生运用绝对值的意义先求出答案，然后观测原数与它的绝对值这两个数据的特性.

并结合相反数的意义，最终总结得

出求绝对值法则（见教科书笫15页）.

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨

别，对学生的分析、判断能力有较高规定，更注意思索的周密性，要让学生体会出不一样说法之间

的区别.

引导学生看教科书第16页的图，并回答有关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上时点表达出来；

观测并思索：观测这些点在数轴上的位置,并思索它们与温度的高下之间的关系，由此你觉得

两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后,教师总结：

14个数从左到右的次序就是温度从低到高的次序：

在数轴上表达有理数，它们从左到右的次序就是从小到大的次序，即左边的数不不小于右边时

数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较,归纳得出有理数大小比较法

则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点,分别表达数一100和-90,沐会这两个点

到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.

规定学生在头脑中有清晰的图形

例2、比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧紧围绕法则进行，注意书写

格式练习：第18页练习怎样求一种数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

必做教产书第页习意第

作业191,2,4,5,6,10

设计

选做

散学

反思

4哈密市笫五中学教案（课时备课）

课题：1.3有理数的加减法有理数的加法（1）

教知识目的:理解有理数加法的实际意义；

能力目的:会作简朴的加法计算；

日

的情感、态度、价值观:感受到本来用减法算的问题目前也可以用加法算.

教学重点：考虑有理数的运算成果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

教学难点：有理数附加法法则，异号两数相加的法则

教学措施：重视学生参与，联络实际，丰富学生的感性认识

教学准备:

课时安排：1

教学设计二次备课

【对话探索设计】

K探索13

（1）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进200吨化肥，两天一共运进多少吨？

（2）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天运出200吨化肥，两天总的成果一共运进多少吨？

（3）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进一200吨化肥，两天一共运进多少吨？

（4）把第（3）题的算式列为300+（—200）,有道理吗？

（5）某仓库第一天运进a吨化比，第二天又运进b吨化肥，两天一共运进多少吨？

K探索21

假如物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动后总的成果是什么？

假设原点为运动起点，用下面的数轴检查你日勺答案.

在足球比赛中，一般把进球数记为正数，失球数记为负数，gqi的干沙磔争胜承藜.若某场比赛红

队胜黄队5：2（即红队进5个球，失2个球），红队净胜几种球？

K小游戏1

（请一位同学到黑板前）前进5步，又前进-3步，那么两次运动后总的成果是什么？若是后退

-1步，又后退3步呢？

K练习》

1.登山队员第一天向上攀登，第二天又向上攀登（天气恶劣！），两天一共向上攀登多少米？

2.第一天营业获利90元，第二天赔本80元，两天一共获利多少元？

R补充作业X

1.分别用加法和减法的算式表达下面每题的成果（能求出得数最佳）：

（1）温度由下降；（2）仓库原有化肥200t,又运进一120t；

（3）原则重量是，超过原则重量；（4）第一天盈利-300元，第二天盈利100元.

2.借助数轴用加法计算：

（D前进，又前进，那么两次运动后总的成果是什么？

（2）上午8时的气温是，下午5时的气温比上午8时下降，下午5时的气温是多少？

3.某潜水员先潜入水下，他的位置记为,然后又上升，这时他处在什么位置？

必做教科书P15:9

作业

设计

选做

教学

反思

4哈密市第五中学教案（课时备课）

课题：有理数的加法（2）

教知识目的：1.深入理解有理数加法的实际意义；

学能力目的：经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；

目------------------------------------------------------------------------------------------------------

情感、态度、价值观:1、.感受数学模型的思想；

的

2、.养成认真计算的习惯.

教学重点：有理数加法运算律及其运用。

教学难点：灵活运用运算律

教学措施：重要学习有理数加法运算律及其运用，重要用到的思想措施是类比思想

教学准备:

课时安排：1

教学设计二次备课

K探索13

1.第一天获利，第二天还获利，两天合起来算，是获利还是赔本？

2.第一天赔本，第一天迁是赔本，两天合起来算，是获利还是赔本？

3.一种物体作左右方向的运动，规定向右为正.假如物体先向左运动，再向左运动，那么两次

运动后总的成果是什么？

假设原点为运动起点，用数轴检查你的答案.

t法则理解》

有理数加法法则第1条是：同号两数相加，取_____________并把绝对值___________.

这条法