江苏省南京市南京联合体2024-2025学年九年级下学期期初调研数学试卷

20242025学年第二学期期初调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.二次函数的顶点坐标是（）A B. C. D.2.如图，在中，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，于点．若，则的值为（）A. B. C. D.4.若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（）A.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大C.平均数变小，方差变小 D.平均数变小，方差变大5.二次函数中的与的部分对应值如下表：．．．0234．．．．．．060．．．下列结论：①函数的图像开口向下；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如图，在半径为5的中，弦与相交于点，若，则的长为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.若，则___________．8.方程的根是___________．9.已知一组数据：的极差是3，则整数可以是___________（只写一个）．10.将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得图象的函数表达式是___________．11.一元二次方程的两个根分别为．若，则___________．12.圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是___.13.如图，在扇形中，点在上，是的内接正八边形的边，是的内接正六边形的边，与交于点，则___________．14.如图，是角平分线，．若，则的长是___________．15.在中，，，若，则的长是___________．16.如图，在四边形中，，若，则的长为___________．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解方程：（1）；（2）．18.某部门为选出一名选手参加单位组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对小张和小李进行了六次一分钟跳绳测试，两人成绩如下（单位：个）：小张：181，162，174，185，175，185．小李：181，177，175，183，171，175．人员平均数中位数众数方差小张17718563.67小李177176c（1）___________，___________，___________；（2）你会选择哪一位选手参加比赛？请说明理由．19.甲、乙、丙、丁四人随机站成一排照相．（1）甲不在两端的概率是_________；（2）若甲站在外端，求丙与丁相邻的概率．20.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）连接，．若，求的长．21.已知二次函数的图像经过点．（1）求该二次函数表达式；（2）当时，的取值范围是___________．22.如图，，，均与垂直，垂足分别为点，，，的延长线与交于点，延长线与交于点，，．若，求的长．23.某商店销售一种文具套装，每套成本为40元．经市场调研，当销售单价为60元时，每天可售出100套，销售单价每上涨1元，日销售量将减少2套．（1）若商店希望每日利润为2400元，求此时的销售单价；（2）若商店追求每日利润最大，则销售单价应为多少元？最大每日利润是多少元？24.如图，四边形内接于是直径，与的延长线交于点与的延长线交于点．（1）求证：；（2）连接，．求证：；（3）若，，，则的长是___________．25.已知线段和上一点，利用直尺和圆规在上作点，分别满足下列条件：（1）如图①，使得；（2）如图②，使得，且．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）26.已知二次函数的图象过点．（1）___________（用含的式子表示）；（2）若该函数的图象与轴有交点，求的取值范围；（3）已知，若该函数的图象与线段有两个不同交点，直接写出的取值范围．27.如图，在四边形中，过点，且与相交于点．（1）如图①，求证：是的切线．（2）如图②，连接，若．（I）求的长．（II）直接写出的长．

20242025学年第二学期期初调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】0，2【9题答案】【答案】（答案不唯一，其中一个）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共11小题，共88分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）178，175，16（2）选小李，理由见解析（答案不唯一）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】的长为．【23题答案】【答案】（1）销售单价为70元或80元（2）销售单价为75元时，日销售利润最大，最大每日利润为2450元【24题答案】【